Zshg. Konvergenz u lim < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:02 So 28.11.2010 | | Autor: | Schmetterfee |
| Aufgabe | Es seien [mm] (a_{n})_{n \IN} [/mm] eine Folge nichtnegativer reeller Zahlen mit
[mm] a_{0} \ge a_{1} \ge a_{2} \ge [/mm] ...
Man beweise: Falls [mm] \summe_{n=0}^{\infty} a_{n} [/mm] konvergiert, so folgt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (na_{n})=0. [/mm] |
Hallo
ich habe ein Problem mit der obrigen Aufgabe mir gelingt es zu zeigen, dass aus
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} a_{n} [/mm] konvergent, folgt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (a_{n})=0
[/mm]
aber nützt mir das überhaupt was? ich wäre über hilfe sehr dankbar...
LG Schmetterfee
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> Es seien [mm](a_{n})_{n \IN}[/mm] eine Folge nichtnegativer reeller
> Zahlen mit
> [mm]a_{0} \ge a_{1} \ge a_{2} \ge[/mm] ...
> Man beweise: Falls [mm]\summe_{n=0}^{\infty} a_{n}[/mm]
> konvergiert, so folgt [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (na_{n})=0.[/mm]
>
> Hallo
>
> ich habe ein Problem mit der obrigen Aufgabe mir gelingt
> es zu zeigen, dass aus
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} a_{n}[/mm] konvergent, folgt
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (a_{n})=0[/mm]
>
> aber nützt mir das überhaupt was? ich wäre über hilfe
> sehr dankbar...
>
Also ich habe mir das so gedacht,,,Sei [mm] \summe_{n=0}^{\infty} a_{n} [/mm] konvergent, dann existiert für alles [mm] \epsilon [/mm] >0 ein N [mm] \in \IN, [/mm] so dass.
[mm] |\summe_{k=m}^{n} a_{k}| [/mm] < [mm] \epsilon \forall [/mm] n [mm] \ge [/mm] m [mm] \ge [/mm] N
Wenn nun n=m
[mm] |a_{n}| [/mm] < [mm] \epsilon \forall [/mm] n [mm] \ge [/mm] N
Also lim [mm] a_{n} [/mm] =0
aber wie komme ich von hier auf den [mm] lim(na_{n})?
[/mm]
LG Schmetterfee
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Huhu Feechen^^
Nimm doch einfach mal an [mm] $(na_n)_{n\in \IN}$ [/mm] würde nicht gegen Null konvergieren, was folgt dann daraus für [mm] $\summe a_n$ [/mm] ?
edit: Als Tip noch: Bastel dir dann einen Vergleich mit der harmonischen Reihe.
MFG,
Gono.
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> Huhu Feechen^^
>
Hey..
Ja ich weiß bin klein und hab Flügel 
> Nimm doch einfach mal an [mm](na_n)_{n\in \IN}[/mm] würde nicht
> gegen Null konvergieren, was folgt dann daraus für [mm]\summe a_n[/mm]
> ?
>
Naja dann muss die Summe doch divergieren oder? weil lim [mm] a_{n} [/mm] =0 ist ja notwendige Bedingung für Konvergenz oder?
war meine Idee so unbrauchbar?
> edit: Als Tip noch: Bastel dir dann einen Vergleich mit der
> harmonischen Reihe.
>
muss ich dafür meine Summe umformen oder mir ne geeignet harmonische Reihe basteln?
LG Schmetterfee
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Huhu,
> Ja ich weiß bin klein und hab Flügel
Beweise? 
> Naja dann muss die Summe doch divergieren oder? weil lim
> [mm]a_{n}[/mm] =0 ist ja notwendige Bedingung für Konvergenz oder?
Ich glaub du bringst da noch immer was durcheinander.
Gegeben ist: [mm] $\summe a_n, a_n \ge [/mm] 0$ konvergiert.
Du sollst nun zeigen, dass [mm] $(n*a_n)_{n\in\IN}$ [/mm] ebenfalls gegen Null konvergiert.
Das ist eine andere Folge, nämlich die, wo die Folge [mm] a_n [/mm] mit n multipliziert wurde.
Du sollst nun annehmen [mm] $n*a_n$ [/mm] konvergiere nicht gegen Null.
Daraus folgt ja nicht, dass [mm] a_n [/mm] nicht gegen Null geht, insofern ist dein Schluß falsch.
> war meine Idee so unbrauchbar?
Bisher war nix brauchbares dabei
> > edit: Als Tip noch: Bastel dir dann einen Vergleich mit der
> > harmonischen Reihe.
> >
> muss ich dafür meine Summe umformen oder mir ne geeignet
> harmonische Reihe basteln?
Hm, expliziter: Zeige, wenn [mm] $n*a_n$ [/mm] nicht gegen Null geht gibt es eine Konstante $c>0$, so dass [mm] $a_n [/mm] > [mm] \bruch{c}{n}$
[/mm]
Was würde dann für [mm] $\summe a_n$ [/mm] gelten und wo wäre der Widerspruch zur Voraussetzung?
> LG Schmetterfee
MFG,
Gono.
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> Huhu,
>
> > Ja ich weiß bin klein und hab Flügel
> Beweise?
>
Hallo...
wie soll ich das denn beweisen?..etwas von meinem Feenstaub per Internet schicken?^^
> > Naja dann muss die Summe doch divergieren oder? weil lim
> > [mm]a_{n}[/mm] =0 ist ja notwendige Bedingung für Konvergenz oder?
>
> Ich glaub du bringst da noch immer was durcheinander.
> Gegeben ist: [mm]\summe a_n, a_n \ge 0[/mm] konvergiert.
>
> Du sollst nun zeigen, dass [mm](n*a_n)_{n\in\IN}[/mm] ebenfalls
> gegen Null konvergiert.
> Das ist eine andere Folge, nämlich die, wo die Folge [mm]a_n[/mm]
> mit n multipliziert wurde.
>
> Du sollst nun annehmen [mm]n*a_n[/mm] konvergiere nicht gegen Null.
> Daraus folgt ja nicht, dass [mm]a_n[/mm] nicht gegen Null geht,
> insofern ist dein Schluß falsch.
>
okay da war echt ein Denkfehler von mir...
> > war meine Idee so unbrauchbar?
>
> Bisher war nix brauchbares dabei
>
> > > edit: Als Tip noch: Bastel dir dann einen Vergleich mit der
> > > harmonischen Reihe.
> > >
> > muss ich dafür meine Summe umformen oder mir ne geeignet
> > harmonische Reihe basteln?
>
> Hm, expliziter: Zeige, wenn [mm]n*a_n[/mm] nicht gegen Null geht
> gibt es eine Konstante [mm]c>0[/mm], so dass [mm]a_n > \bruch{c}{n}[/mm]
>
> Was würde dann für [mm]\summe a_n[/mm] gelten und wo wäre der
> Widerspruch zur Voraussetzung?
>
Naja dann wäre [mm] \bruch{c}{n} [/mm] ja größer als 0 und da [mm] a_{n} [/mm] größer als dieser Bruch ist müsste es auch die Summe sein und somit würde es nicht gegen 0 konvergieren oder sehe ich das falsch?...aber das zu zeigen ist schon wieder ein Problem für sich..Mir fällt die Umstellung von Lineara Algebra auf Analysis echt schwer:(
LG Schmetterfee
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Huhu,
> Hallo...
> wie soll ich das denn beweisen?..etwas von meinem
> Feenstaub per Internet schicken?^^
Das sollten wir jetzt hier einstellen, sonst führt das zu nix gutem *g*
> Naja dann wäre [mm]\bruch{c}{n}[/mm] ja größer als 0 und da [mm]a_{n}[/mm]
> größer als dieser Bruch ist müsste es auch die Summe
> sein und somit würde es nicht gegen 0 konvergieren oder
> sehe ich das falsch?...
Naja doch, da [mm] $\bruch{c}{n} \to [/mm] 0$ für [mm] $n\to \infty$ [/mm] und [mm] $a_n \ge \bruch{c}{n}$, [/mm] wäre das erstmal kein Widerspruch.
Aber folgendes: Ist [mm] a_n \ge \bruch{c}{n} [/mm] so gilt doch auch [mm] $\summe a_n \ge \summe \bruch{c}{n}$
[/mm]
Was weisst du denn jetzt über [mm] $\summe \bruch{c}{n}$, [/mm] wenn du an die harmonische Reihe denkst?
MFG,
Gono.
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> Huhu,
>
Hallo..
> Das sollten wir jetzt hier einstellen, sonst führt das zu
> nix gutem *g*
>
Da hast du wohl Recht mit^^
> > Naja dann wäre [mm]\bruch{c}{n}[/mm] ja größer als 0 und da [mm]a_{n}[/mm]
> > größer als dieser Bruch ist müsste es auch die Summe
> > sein und somit würde es nicht gegen 0 konvergieren oder
> > sehe ich das falsch?...
>
> Naja doch, da [mm]\bruch{c}{n} \to 0[/mm] für [mm]n\to \infty[/mm] und [mm]a_n \ge \bruch{c}{n}[/mm],
> wäre das erstmal kein Widerspruch.
>
> Aber folgendes: Ist [mm]a_n \ge \bruch{c}{n}[/mm] so gilt doch auch
> [mm]\summe a_n \ge \summe \bruch{c}{n}[/mm]
>
> Was weisst du denn jetzt über [mm]\summe \bruch{c}{n}[/mm], wenn du
> an die harmonische Reihe denkst?
>
Naja die einzelnen Reihenglieder würden ja gegen 0 konvergieren, da es aber eine harmonische Reihe ist!? (kann ich das so sagen oder gilt das nur für [mm] \summe \bruch{1}{n}) [/mm] divergiert die Reihe insgesamt und da [mm] \summe a_{n} \ge \summe \bruch{c}{n} [/mm] müsste aber [mm] \summe a_{n} [/mm] divergieren und das wäre doch widerspruch zur annahme oder?
LG Schmetterfee
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Huhu,
> Naja die einzelnen Reihenglieder würden ja gegen 0
> konvergieren, da es aber eine harmonische Reihe ist!? (kann
> ich das so sagen oder gilt das nur für [mm]\summe \bruch{1}{n})[/mm]
> divergiert die Reihe insgesamt
Das kann man so sagen.
Auch hier gelten die normalen Rechenregeln, d.h. es gilt
[mm] $\summe \bruch{c}{n} [/mm] = [mm] c*\summe \bruch{1}{n} [/mm] = [mm] c*\infty [/mm] = [mm] \infty$
[/mm]
> und da [mm]\summe a_{n} \ge \summe \bruch{c}{n}[/mm]
> müsste aber [mm]\summe a_{n}[/mm] divergieren und das wäre doch
> widerspruch zur annahme oder?
Genau!
So soll es laufen. Nun musst du die Hauptaussage, noch zeigen, nämlich:
[mm] $n*a_n$ [/mm] konvergiert nicht gegen Null [mm] \Rightarrow [/mm] es gibt ein c>0 so dass [mm] $a_n \ge \bruch{c}{n}$
[/mm]
Eine Idee dazu?
MFG,
Gono.
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> Huhu,
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Hallo...
> > Naja die einzelnen Reihenglieder würden ja gegen 0
> > konvergieren, da es aber eine harmonische Reihe ist!? (kann
> > ich das so sagen oder gilt das nur für [mm]\summe \bruch{1}{n})[/mm]
> > divergiert die Reihe insgesamt
>
> Das kann man so sagen.
> Auch hier gelten die normalen Rechenregeln, d.h. es gilt
>
> [mm]\summe \bruch{c}{n} = c*\summe \bruch{1}{n} = c*\infty = \infty[/mm]
>
> > und da [mm]\summe a_{n} \ge \summe \bruch{c}{n}[/mm]
> > müsste aber [mm]\summe a_{n}[/mm] divergieren und das wäre doch
> > widerspruch zur annahme oder?
>
> Genau!
> So soll es laufen. Nun musst du die Hauptaussage, noch
> zeigen, nämlich:
>
> [mm]n*a_n[/mm] konvergiert nicht gegen Null [mm]\Rightarrow[/mm] es gibt ein
> c>0 so dass [mm]a_n \ge \bruch{c}{n}[/mm]
>
> Eine Idee dazu?
>
Naja ganz ehrlich nicht wirklich...
wenn ich weiß, dass [mm] na_{n} [/mm] nicht gegen 0 konvergiert. kann ich dann mit sicherheit sagen, dass es gegen was anderes konvergiert oder muss es dann automatisch divergieren?...Ich hab glaub ich ein Brett vor dem Kopf :(
Lg Schmetterfee
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Huhu,
> woran erkenne ichd as nur bestimmt Divergenz in Frage
> kommt?...ist wahrscheinlich auch wieder so ne triviale
> Sache was?
hm nein, gar nicht. Darum wollte ich das auch erst ganz zum Schluß machen.
Allerdings fällt mir gerade auf, dass der Schluß gar nicht soooo trivial ist, darum werden wir das wohl anders machen müssen.
Aber nicht so schlimm, die Überlegungen bisher sind dafür auch geeignet.
> [mm]Naja\forall \epsilon>0[/mm] existiert N [mm]\in \IN,[/mm] sodass | n*
> [mm]a_{n}[/mm] -c | < [mm]\epsilon[/mm] ist.
Sehr gut! Nun vergessen wir das mit dem Grenzwert c aber mal (warum hab ich ja oben erklärt ), und nehmen obige Definition, was es heissen würde, dass [mm] $n*a_n [/mm] $ gegen 0 konvergiert.
Dann würde da ja stehen
[mm] $\forall\, \varepsilon [/mm] > [mm] 0\quad\exists\,N\in\IN\quad\forall\,n\ge [/mm] N: [mm] |n*a_n [/mm] - 0| < [mm] \varepsilon$
[/mm]
Nun soll [mm] $n*a_n$ [/mm] ja gerade NICHT gegen Null konvergieren, d.h. wir müssen diese Aussage verneinen.
Das machst du dann mal
Dann stehts eigentlich schon fast da..... geht also auch viel einfacher ohne Vorüberlegungen
MFG,
Gono.
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> Huhu,
>
> > woran erkenne ichd as nur bestimmt Divergenz in Frage
> > kommt?...ist wahrscheinlich auch wieder so ne triviale
> > Sache was?
>
> hm nein, gar nicht. Darum wollte ich das auch erst ganz zum
> Schluß machen.
> Allerdings fällt mir gerade auf, dass der Schluß gar
> nicht soooo trivial ist, darum werden wir das wohl anders
> machen müssen.
> Aber nicht so schlimm, die Überlegungen bisher sind
> dafür auch geeignet.
>
Hallo
war für mich trotzdem sehr hilfreich,w eil ich durch die Reflexionen die Zusammenhänge noch besser gesehen habe. Also dafür schon ma Danke^^
> > [mm]Naja\forall \epsilon>0[/mm] existiert N [mm]\in \IN,[/mm] sodass | n*
> > [mm]a_{n}[/mm] -c | < [mm]\epsilon[/mm] ist.
>
> Sehr gut! Nun vergessen wir das mit dem Grenzwert c aber
> mal (warum hab ich ja oben erklärt ), und nehmen obige
> Definition, was es heissen würde, dass [mm]n*a_n[/mm] gegen 0
> konvergiert.
> Dann würde da ja stehen
>
> [mm]\forall\, \varepsilon > 0\quad\exists\,N\in\IN\quad\forall\,n\ge N: |n*a_n - 0| < \varepsilon[/mm]
>
> Nun soll [mm]n*a_n[/mm] ja gerade NICHT gegen Null konvergieren,
> d.h. wir müssen diese Aussage verneinen.
> Das machst du dann mal
> Dann stehts eigentlich schon fast da..... geht also auch
> viel einfacher ohne Vorüberlegungen
>
Naja müsste das denn nicht einfach [mm] \forall\, \varepsilon [/mm] > [mm] 0\quad\exists\,N\in\IN\quad\forall\,n\ge [/mm] N: [mm] |n*a_n [/mm] - 0| > [mm] \varepsilon
[/mm]
sein?...aber da mache ich es mir wahrscheinlich zu einfach mit oder?
LG Schmetterfee
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Huhu,
> Naja müsste das denn nicht einfach [mm]\forall\, \varepsilon[/mm] >
> [mm]0\quad\exists\,N\in\IN\quad\forall\,n\ge[/mm] N: [mm]|n*a_n[/mm] - 0| >
> [mm]\varepsilon[/mm]
> sein?...aber da mache ich es mir wahrscheinlich zu einfach
> mit oder?
ja, was ist denn mit den Quantoren?
MFG,
Gono.
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> Huhu,
>
Hallo...
> > Naja müsste das denn nicht einfach [mm]\forall\, \varepsilon[/mm] >
> > [mm]0\quad\exists\,N\in\IN\quad\forall\,n\ge[/mm] N: [mm]|n*a_n[/mm] - 0| >
> > [mm]\varepsilon[/mm]
> > sein?...aber da mache ich es mir wahrscheinlich zu
> einfach
> > mit oder?
>
> ja, was ist denn mit den Quantoren?
>
Glatt unterschlagen...
Also:
[mm] \exists\, \varepsilon [/mm] > [mm] 0\quad\forall\,N\in\IN\quad\exists\,n\ge [/mm] N: [mm] |n*a_n [/mm] - 0| > [mm] \varepsilon
[/mm]
muss das letzt zeichen so [mm] \ge [/mm] oder so > sein?
LG Schmetterfee
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Huhu,
> Also:
> [mm]\exists\, \varepsilon[/mm] >
> [mm]0\quad\forall\,N\in\IN\quad\exists\,n\ge[/mm] N: [mm]|n*a_n[/mm] - 0| >
> [mm]\varepsilon[/mm]
>
> muss das letzt zeichen so [mm]\ge[/mm] oder so > sein?
naja, eigentlich ein [mm] \ge, [/mm] wobei das eigentlich auch egal ist, weil man die Grenzwertdefinition mit < oder [mm] \le [/mm] machen kann. Demzufolge steht da entweder [mm] \ge [/mm] oder >
Nehmen wir einfach mal [mm] \ge [/mm] 0, da steht also:
[mm]\exists\, \varepsilon > 0\quad\forall\,N\in\IN\quad\exists\,n\ge[/mm] N: [mm]|n*a_n[/mm] - 0| > [/mm]
oder in Worten:
Es gibt ein [mm] $\varepsilon [/mm] > 0$, so dass immer mal wieder (also unendlich oft) ein $n [mm] \in \IN$ [/mm] existiert, so dass [mm] $|n*a_n| \ge \varepsilon$
[/mm]
Ist das bis hierhin klar?
MFG,
Gono.
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> Huhu,
Hallo
> > Also:
> > [mm]\exists\, \varepsilon[/mm] >
> > [mm]0\quad\forall\,N\in\IN\quad\exists\,n\ge[/mm] N: [mm]|n*a_n[/mm] - 0| >
> > [mm]\varepsilon[/mm]
> >
> > muss das letzt zeichen so [mm]\ge[/mm] oder so > sein?
>
> naja, eigentlich ein [mm]\ge,[/mm] wobei das eigentlich auch egal
> ist, weil man die Grenzwertdefinition mit < oder [mm]\le[/mm] machen
> kann. Demzufolge steht da entweder [mm]\ge[/mm] oder >
>
> Nehmen wir einfach mal [mm]\ge[/mm] 0, da steht also:
>
> [mm]\exists\, \varepsilon > 0\quad\forall\,N\in\IN\quad\exists\,n\ge[/mm]
> N: [mm]|n*a_n[/mm] - 0| >[/mm]
>
> oder in Worten:
>
> Es gibt ein [mm]\varepsilon > 0[/mm], so dass immer mal wieder (also
> unendlich oft) ein [mm]n \in \IN[/mm] existiert, so dass [mm]|n*a_n| \ge \varepsilon[/mm]
>
> Ist das bis hierhin klar?
>
Soweit ist mir das schon alles klar und verständlich jedoch bin ich leider immer noch nicht in der Lage durch mein Brett hindurch zuschauen und zu sehen wie es weiter geht^^
LG Schmetterfee
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Na dann wollen wir mal weitermachen:
> > Es gibt ein [mm]\varepsilon > 0[/mm], so dass immer mal wieder (also
> > unendlich oft) ein [mm]n \in \IN[/mm] existiert, so dass [mm]|n*a_n| \ge \varepsilon[/mm]
Da [mm] a_n \ge [/mm] 0, [mm] n\ge [/mm] 0 offensichtlich gilt, gilt ja auch [mm] $|n*a_n| [/mm] = [mm] n*a_n \ge \varepsilon$
[/mm]
bzw: [mm] $a_n \ge \bruch{\varepsilon}{n}$
[/mm]
Ok, da steht nun also in Worten:
(ich benenne jetzt [mm] \varepsilon [/mm] mal in c um, das macht das tippen einfacher)
Es gibt ein c>0 und immer wieder ein [mm] a_n, [/mm] so dass [mm] $a_n \ge \bruch{c}{n}$.
[/mm]
Die Ungleichung gilt leider noch nicht für alle [mm] a_n, [/mm] aber du solltest dir klarmachen, dass man eine Teilfolge [mm] a_{n_k} [/mm] auswählen kann, so dass für ALLE Folgenglieder dieser Teilfolge
[mm] $a_{n_k} \ge \bruch{c}{n}$ [/mm] gilt.
Diese Teilfolge beinhaltet ja nun weniger oder genausoviele Elemente wie [mm] a_n.
[/mm]
Da alle Einträge von [mm] a_n [/mm] aber positiv sind, gilt offensichtlich
[mm] $\summe a_n \ge \summe a_{n_k}$
[/mm]
und nun Versuch mal [mm] \summe a_{n_k} [/mm] mit obiger Eigenschaft gegen die harmonische Reihe abzuschätzen.
MFG,
Gono.
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> Na dann wollen wir mal weitermachen:
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Hallo danke das du noch nicht aufgibst...
> > > Es gibt ein [mm]\varepsilon > 0[/mm], so dass immer mal wieder (also
> > > unendlich oft) ein [mm]n \in \IN[/mm] existiert, so dass [mm]|n*a_n| \ge \varepsilon[/mm]
>
> Da [mm]a_n \ge[/mm] 0, [mm]n\ge[/mm] 0 offensichtlich gilt, gilt ja auch
> [mm]|n*a_n| = n*a_n \ge \varepsilon[/mm]
>
> bzw: [mm]a_n \ge \bruch{\varepsilon}{n}[/mm]
>
> Ok, da steht nun also in Worten:
> (ich benenne jetzt [mm]\varepsilon[/mm] mal in c um, das macht das
> tippen einfacher)
>
> Es gibt ein c>0 und immer wieder ein [mm]a_n,[/mm] so dass [mm]a_n \ge \bruch{c}{n}[/mm].
>
> Die Ungleichung gilt leider noch nicht für alle [mm]a_n,[/mm] aber
> du solltest dir klarmachen, dass man eine Teilfolge [mm]a_{n_k}[/mm]
> auswählen kann, so dass für ALLE Folgenglieder dieser
> Teilfolge
>
> [mm]a_{n_k} \ge \bruch{c}{n}[/mm] gilt.
>
> Diese Teilfolge beinhaltet ja nun weniger oder genausoviele
> Elemente wie [mm]a_n.[/mm]
>
> Da alle Einträge von [mm]a_n[/mm] aber positiv sind, gilt
> offensichtlich
>
> [mm]\summe a_n \ge \summe a_{n_k}[/mm]
>
> und nun Versuch mal [mm]\summe a_{n_k}[/mm] mit obiger Eigenschaft
> gegen die harmonische Reihe abzuschätzen.
>
Naja müsste es nicht einfach [mm] \summe a_n \ge \summe a_{n_k}\ge \summe \bruch{c}{n} [/mm] sein oder?..
und das würde dann doch bedeuten das die Reihen [mm] a_{n} [/mm] und [mm] a_{n_{k}} [/mm] beide divergieren oder?...und damit hätte ich doch bereits den Wiederspruch zur Annahme oder?
LG Schmetterfee
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Huhu,
> Naja müsste es nicht einfach [mm]\summe a_n \ge \summe a_{n_k}\ge \summe \bruch{c}{n}[/mm]
> sein oder?..
genau. Mathematik kann halt doch so einfach sein
> und das würde dann doch bedeuten das die Reihen [mm]a_{n}[/mm] und
> [mm]a_{n_{k}}[/mm] beide divergieren oder?
Jap
> ...und damit hätte ich
> doch bereits den Wiederspruch zur Annahme oder?
So siehts aus
Letztlich ist der Beweis ein typischer Widerspruchsbeweis.... und sogar (bis auf die Teilfolgen-Geschichte) nur hinschreiben von Definitionen.
MFG,
Gono.
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Hallo,
danke schön für deine Unterstützung bei Beweis im Definitionswirrwarr finden.
LG Schmetterfee
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