Zinsfunktion mit konst. Einzah < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Fr 27.04.2007 | | Autor: | fenris |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erstmal....
Ich bräuchte eine Formel, die mir den Kontostand bei folgenden Bedingungen angibt:
- Monatliche Einzahlung eines konstanten Betrages B auf das Konto
- Der Zinseffekt soll dabei integriert werden. Dabei sollen x/12 % Zinsen monatlich gezahlt werden.
Ich sitze daran schon seit einer Woche... komme aber auf kein Ergebnis, da bei mir der Grad der Funktion mit wachsender Einzahldauer linear zunimmt.
Habe ich was falsch gemacht??
Ich wäre über Hilfe sehr glücklich.
Danke
Fenris
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Hi Fenris,
erst einmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
> Ich bräuchte eine Formel, die mir den Kontostand bei
> folgenden Bedingungen angibt:
> - Monatliche Einzahlung eines konstanten Betrages B auf das Konto
> - Der Zinseffekt soll dabei integriert werden. Dabei
> sollen x/12 % Zinsen monatlich gezahlt werden.
Da du mir nicht angegeben hast, ob nachschüssig oder vorschüssig eingezahlt
wird, gebe ich dir einfach beide Grundformeln an:
Monatliche Einzahlung nachschüssig:
[mm] K_{n} [/mm] = [mm] K_{0} [/mm] * [mm] q^{n} [/mm] + B * (12 + 5,5 * p) * [mm] \bruch{q^{n} - 1}{q - 1} [/mm] wobei q = [mm] \bruch{p}{100} [/mm] + 1
Monatliche Einzahlung vorschüssig:
[mm] K_{n} [/mm] = [mm] K_{0} [/mm] * [mm] q^{n} [/mm] + B * (12 + 6,5 * p) * [mm] \bruch{q^{n} - 1}{q - 1} [/mm] wobei q = [mm] \bruch{p}{100} [/mm] + 1
Somit hast du jetzt für vor- wie auch für nachschüssige Einzahlungen die Ausgangsformel und kannst nun zur gesuchten Varianlen umformen...
Schönes WOE
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:10 Sa 28.04.2007 | | Autor: | fenris |
ja dake für die schnelle Antwort. ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 So 29.04.2007 | | Autor: | fenris |
Ich habe noch eine weitere Frage.
Wie kann ich diese Formel nach q auflösen??
n ist dabei gegeben und fest.
[mm] W=(q^n [/mm] - 1) / (q-1)
Gibt es eine Möglichkeit diese Formel nach q aufzulösen??
Könntet ihr mir erklären, wie man das macht??
Danke
fenris
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Hi fenris,
> Ich habe noch eine weitere Frage.
> Wie kann ich diese Formel nach q auflösen??
> n ist dabei gegeben und fest.
> [mm]W=(q^n[/mm] - 1) / (q-1)
also ich denke du meinst: W = [mm] \bruch{q^{n} - 1}{q - 1}
[/mm]
> Gibt es eine Möglichkeit diese Formel nach q aufzulösen??
> Könntet ihr mir erklären, wie man das macht??
Das sieht denn folgendermaßen aus:
-> W = [mm] \bruch{q^{n} - 1}{q - 1} [/mm] | * (q - 1)
-> W * (q - 1) = [mm] q^{n} [/mm] - 1 | + 1
-> W * (q - 1) + 1 = [mm] q^{n} [/mm]
so, nun musst du musst du weiterhin logarithmieren, und die
Gleichung nach "q" umstellen... Wie sehen deine weiteren
Ansätze aus?
Liebe Grüße
Analytiker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Mo 30.04.2007 | | Autor: | fenris |
ah ja hab jetzt glaube ich das richtige ergebnis:
stimmt dieses Ergebnis??
q = (e ^(1/n) -w +1 ) / (1-w)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Analytiker |
Hi Fenris,
> ah ja hab jetzt glaube ich das richtige ergebnis:
> stimmt dieses Ergebnis??
Ich habe einen ganz einfach Tipp,wie dun deine Umformungen überprüfen kannst.
Wir gehen ja von folgender Formel aus:
W = [mm] \bruch{q^{n} - 1}{q - 1}
[/mm]
Denk dir doch jetzt einmal einfach ein paar Zahlen aus, die diese Formel erfüllt. Z.B:
2,05 = [mm] \bruch{1,05^{2} - 1}{1,05 - 1}
[/mm]
Das sind fiktive Werte, und wie du nachvollziehen kannst, erfüllen Sie unsere Gleichung.
Nun kannst du dein Ergebniss damit überprüfen.
> q = [mm] \bruch{(e^{\bruch{1}{n}} - w +1 )}{1 - w}
[/mm]
Jetzt kannst du die Zahlen (du weißt ja, das sie stimmen) in deine Gleichung einsetzen.
-> 1,05 = [mm] \bruch{(e^{\bruch{1}{2}} - 2,05 +1 )}{1 - 2,05}
[/mm]
-> Und, stimmt diese nun?
Liebe Grüße
Anyltiker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Mo 30.04.2007 | | Autor: | fenris |
könnte mir jemand helfen, wie manm entweder die oben genannte funktion nach q auflösen kann, oder diese hier:
n= ln(w*q - w +1) / ln(q)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo fenris!
$n \ = \ [mm] \bruch{\ln(w*q - w +1)}{\ln(q) }$
[/mm]
[mm] $n*\ln(q) [/mm] \ = \ [mm] \ln(w*q-w+1)$
[/mm]
[mm] $\ln\left(q^n\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(w*q-w+1)$
[/mm]
[mm] $q^n [/mm] \ = \ w*q-w+1$
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:15 Mo 30.04.2007 | | Autor: | fenris |
mnein leider nicht...
dass was du eben geschrieben hast, ist die umkehrung von dem weg, den ich alleine machen konnte....
doch ich kann sowohl
$ n \ = \ [mm] \bruch{\ln(w\cdot{}q - w +1)}{\ln(q) } [/mm] $
als auch
$ [mm] q^n [/mm] \ = \ [mm] w\cdot{}q-w+1 [/mm] $
nicht nach q auflösen...
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> mnein leider nicht...
> dass was du eben geschrieben hast, ist die umkehrung von
> dem weg, den ich alleine machen konnte....
> doch ich kann sowohl
> [mm]n \ = \ \bruch{\ln(w\cdot{}q - w +1)}{\ln(q) }[/mm]
>
> als auch
>
> [mm]q^n \ = \ w\cdot{}q-w+1[/mm]
>
> nicht nach q auflösen...
Es liegt hier ein Polynom n-ten Grades vor und demzufolge kommt es für eine Lösung darauf an, wie groß dein n ist. Für n=2 (also für 2 Zinsperioden) wäre das auf die Lösung einer quadratischen Gleichung zurückzuführen. Für n=3 siehts dagegen schon ein wenig schwieriger aus, da man dann u.U. mit der Polynomdivision arbeiten muss. Du sagst, dein n sei konstant und bekannt? Wie lautet es denn?
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Mo 30.04.2007 | | Autor: | fenris |
ich verstehe...
es gibt also keine Lösung "zu fuss" ;), wenn der Grad n beliebig, aber fest, ist oder ??
Ich hätte nur gerne eine Formel gehabt die mir den Zins für ein beliebiges, aber festes n gibt.
Aber da scheint es "zu fuss" keine Lösung zu geben...
oder irre ich mich da???
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