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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Sa 18.05.2013 | | Autor: | alinus |
Moin,
Folgendes ist gegeben:
Eingesetztes Kapital: 25000
Die ersten fünf Jahre werden 5 % Zinsen gezahlt.
Nach jeweils 5 Jahren erhöht sich der Zinsatz um 1 %
Gesucht ist der Endbetrag nach n Jahren.
Ich wollte mir für diese Aufgabe eine Formel herleiten, mit der ich den Endbetrag nach n Jahren berechnen kann.
Mein Ansatz:
[mm] K_0 [/mm] = 25000
[mm] K_1 [/mm] = [mm] K_0 [/mm] * [mm] 1,05^5 [/mm] => 25000 * [mm] 1,05^5
[/mm]
[mm] K_2 [/mm] = [mm] K_1 [/mm] * [mm] 1,06^5 [/mm] => 25000 * [mm] 1,05^5 [/mm] * [mm] 1,06^5 [/mm]
[mm] K_3 [/mm] = [mm] K_2 [/mm] * [mm] 1,07^5 [/mm] => 25000 * [mm] 1,05^5 [/mm] * [mm] 1,06^5 [/mm] * [mm] 1,07^5
[/mm]
[mm] K_n [/mm] = ?
Ich weiß nun leider nicht wie ich das als allgemeine Formel aufschreiben kann. Würde mich über Tipps zum weiteren vorgehen freuen 
Danke.
Gruß,
alinus
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Hallo,
> Moin,
>
> Folgendes ist gegeben:
> Eingesetztes Kapital: 25000
> Die ersten fünf Jahre werden 5 % Zinsen gezahlt.
> Nach jeweils 5 Jahren erhöht sich der Zinsatz um 1 %
> Gesucht ist der Endbetrag nach n Jahren.
>
> Ich wollte mir für diese Aufgabe eine Formel herleiten,
> mit der ich den Endbetrag nach n Jahren berechnen kann.
> Mein Ansatz:
>
> [mm]K_0[/mm] = 25000
> [mm]K_1[/mm] = [mm]K_0[/mm] * [mm]1,05^5[/mm] => 25000 * [mm]1,05^5[/mm]
> [mm]K_2[/mm] = [mm]K_1[/mm] * [mm]1,06^5[/mm] => 25000 * [mm]1,05^5[/mm] * [mm]1,06^5[/mm]
> [mm]K_3[/mm] = [mm]K_2[/mm] * [mm]1,07^5[/mm] => 25000 * [mm]1,05^5[/mm] * [mm]1,06^5[/mm] * [mm]1,07^5[/mm]
>
Das ist alles von daher falsch, weil sich der Zinssatz nur alle 5 Jahre erhöht.
> [mm]K_n[/mm] = ?
>
> Ich weiß nun leider nicht wie ich das als allgemeine
> Formel aufschreiben kann. Würde mich über Tipps zum
> weiteren vorgehen freuen
> Danke.
Kennst du die Gaußklammer [mm] \left \lfloor x \right \rfloor[/mm] ? Sie ordnet jeder reellen zahl x die jenige ganze Zahl zu, die entweder gleich x ist oder aber jedenfalls die größte ganze Zahl ist, die kleiner ist als x.
Die Gaußklammer wird man benötigen, wenn man obigen Vorgang durch eine geschlossene Funktionsgleichung darstellen möchte. Zumindest bei einem Zeitschreitt von einem Jahr.
Gruß, Diopahnt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Sa 18.05.2013 | | Autor: | alinus |
Die Gaußklammer habe ich noch nicht bewusst verwendet.
Ist folgendes nun richtig?
[mm] K_0 [/mm] = 25000
[mm] K_5 [/mm] = 25000 * [mm] 1,05^5
[/mm]
K_10 = 25000 * [mm] 1,05^5 [/mm] * [mm] 1,06^5
[/mm]
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Hallo,
> Die Gaußklammer habe ich noch nicht bewusst verwendet.
nun ja, dann wirst du es eben jetzt tun müssen, wenn du eine expliziote Funktion mit t: Jahre angeben möchtest.
> Ist folgendes nun richtig?
>
> [mm]K_0[/mm] = 25000
> [mm]K_5[/mm] = 25000 * [mm]1,05^5[/mm]
> K_10 = 25000 * [mm]1,05^5[/mm] * [mm]1,06^5[/mm]
Ja, das ist alles richtig, es bringt dich aber nicht wirklich weiter.
Der Term
[mm]1.05+ \left \lfloor \frac{n-1}{5} \right \rfloor[/mm]
liefert dir für [mm] n\ge{1} [/mm] den Wachstumsfaktor deiner Funktion. Versuche mal, das nachzuvollziehen.
Gruß, Diophant
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