matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 8-10Zinseszins
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Zinseszins
Zinseszins < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Zinseszins: Rundung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:47 Sa 03.03.2007
Autor: widi

Hallo zusammen

Ich bin gerade am überlegen wie ich meinen Schülern Zinseszins erklären kann.

Eigentlich ist es ja so, dass man bei folgender Darstellung die Kapitalien [mm] K_0 [/mm] bis [mm] K_n [/mm] nicht rundet. Wie ist das eigentlich bei den Banken, rechnen die mit gerundeten Werten oder nehmen die auch die ungerundeten?

[mm] K_0 [/mm] ->* 1,04 -> [mm] K_1 [/mm] -> *1,04 [mm] ->K_2 [/mm] -> ...

Wenn ich nämlich mit Excel z.B. einfach immer Jahr für Jahr berechne und das Kap Ende Jahr ins nächste übertrage müsste ich ja eigentlich runden, Ende Jahr wird von den Banken das Kapital gerundet (ich bin mir aber nicht ganz sicher ob die dann mit diesem gerundeten Wert weiterrechnen fürs nächste Jahr)



        
Bezug
Zinseszins: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:27 Sa 03.03.2007
Autor: Josef

Hallo widi,

>  
> Ich bin gerade am überlegen wie ich meinen Schülern
> Zinseszins erklären kann.
>  
> Eigentlich ist es ja so, dass man bei folgender Darstellung
> die Kapitalien [mm]K_0[/mm] bis [mm]K_n[/mm] nicht rundet. Wie ist das
> eigentlich bei den Banken, rechnen die mit gerundeten
> Werten oder nehmen die auch die ungerundeten?
>  
> [mm]K_0[/mm] ->* 1,04 -> [mm]K_1[/mm] -> *1,04 [mm]->K_2[/mm] -> ...
>  
> Wenn ich nämlich mit Excel z.B. einfach immer Jahr für Jahr
> berechne und das Kap Ende Jahr ins nächste übertrage müsste
> ich ja eigentlich runden, Ende Jahr wird von den Banken das
> Kapital gerundet (ich bin mir aber nicht ganz sicher ob die
> dann mit diesem gerundeten Wert weiterrechnen fürs nächste
> Jahr)
>  
>  

Bei vielen Bankgeschäften werden im Laufe der Zinszeit nicht nur das Kapital, sondern auch die Zinsen mitverzinst.
Dies geschieht im einzelnen so, dass man die Jahreszinsen dem Anfangskapital zurechnet und für die Dauer der Zinszeit im darauf folgenden Jahr mitverzinst. Die dabei anfallenden Zinsen bezeichnet man Zinseszinsen.

Kennen wir das Anfangskapital [mm] K_0, [/mm] den Zinssatz p und die Anzahl n der Zinsjahre, so können wir das Endkapital [mm] K_n [/mm]  nach Ablauf der Zeit zuzüglich der Zinsen und Zinseszinsen berechnen.

Zinseszinsformel:

[mm]K_n = K_0 *(1+\bruch{p}{100})^n[/mm]


Für das Modell der Zinseszinsrechnung ist der Grundsatz charakteristisch, dass Zinsansprüche, die während der Laufzeit des Engagements entstehen, jeweils am Ende des Jahres dem zinstragenden Kapital zugeschlagen werden. In der zweiten Zinsperiode werden daher die Zinsen der ersten Zinsperiode mitverzinst; in der dritten Zinsperiode werden die Zinsen der ersten und der zweiten Periode mitverzinst und so fort. Eine Rundung erfolgt in der Regel nicht. Das Ergebnis des Taschenrechners kann zugrunde genommen werden.

Während des ersten Jahres der Laufzeit erwirbt der Kapitalgeber Zinsansprüche in Höhe von [mm] K_0 [/mm] * p/100. Daher beläuft sich sein Kapital am Ende des ersten Jahres ebenso wie bei einfachen Zinsen auf

[mm] K_1 [/mm] = [mm] K_0*(1+ [/mm] P/100).

Im zweiten Jahr entstehen Zinsansprüche in Höhe  von [mm] K_1 [/mm] * p/100, so dass man am Ende des zweiten Jahres über ein Kapital von

[mm] K_2 [/mm] = [mm] K_0 [/mm] *(1+ p/100)*(1+ P/100)

oder

[mm] K_2 [/mm] = [mm] K_0 [/mm] * (1+ [mm] p/100)^2 [/mm] verfügt. Das setzt sich in enstprechender Weise fort.

Um Schreibarbeiten zu sparen, führt man den Zinsfaktor q = 1+ p/100 ein und kann die Gleichung zur Berechnung des Endkapitals bei Zinsesnzins in der Form

[mm] K_n [/mm] = [mm] K_0*q^n [/mm] darstellen.


Viele Grüße
Josef




Bezug
                
Bezug
Zinseszins: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:09 Sa 03.03.2007
Autor: widi

Hallo Josef

Besten Dank

Das heisst also, dass Kapital + Zins Ende des ersten Jahres, welche dann dem Kapital fürs 2. Jahr entsprechen, nicht gerundet wird, sprich wenn ich 2000.- Kapital habe und Ende Jahr 25,3456 Franken Zins beträgt das neue Kapital 2025,3456.

Gruss und danke

Bezug
                        
Bezug
Zinseszins: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:23 Sa 03.03.2007
Autor: Josef

Hallo widi,

durch die Formelanwendung kommt es in der Praxis zu keiner Rundung in den Zwischenrechnungen.
Zur  Verdeutlichung der Rechenwege im Unterricht kannst du aber aus Vereinfachungsgründen  Rundungen vornehmen.


Viele Grüße
Josef


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]