Zinsen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Migo |
| Aufgabe | Frau Huber kann jedes Monat € 1000,00 sparen. Sie möchte wissen, wie lange sie benötigtu m bei einem nominellen Zinssatz von 1% die Summe von 100.000 zu erreichen.
*) Berechenn Sie die Dauer für das gewünschte Kapital
*) Berechnen Sie die Dauer wenns ich der zinsatz Ändert (2,5,8,14%)
*) Geben Sie an wieviel die Jährlichen Zinsen sind
*) Geben Sie die Gesamtsumme der Zinsen (inkl. und exklusive Zinseszinsen) |
Hallo,
Ich bin etwas überfordert. Ich lese mich gerade in diese Materie ein, aber komme nicht weiter.
Ich benötige folgende Formeln (glaube ich)
# [mm] (K0=Kn*1,01^n) [/mm] Daraus die Jahre herausfinden durch umformen schätze ich
# Zinseszins
# Zinsen
brauche ich sonst noch etwas?
.. bin mit der Monsteraufgabenstellugn wirklich etwas überfodert, weiß gar nciht sor echt wo ich anfange soll :-(
hoffe ihr könnt mir helfen. meine Denkweise anzukurbeln udn eventuell ein Paar gute Formeln, weil in meinem Formelnbuch ist das so bescheiden erklärt. Lese schond ie ganze Zeit auf wiki hin und her.. aber das fällt auch schwer..:-(
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 Mo 18.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Sparkassenformel
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Migo |
Danke vielmals, aber dort ist nur die jährliche Rentenrechnung berücksichtigt.
wie funktioniert die? alles x 12 wäre wohl zu einfach .. denk ich mal.. odeR?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Migo,
> Danke vielmals, aber dort ist nur die jährliche
> Rentenrechnung berücksichtigt.
> wie funktioniert die? alles x 12 wäre wohl zu einfach ..
> denk ich mal.. odeR?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Migo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Frau Huber kann jedes Monat € 1000,00 sparen. Sie möchte
> wissen, wie lange sie benötigtu m bei einem nominellen
> Zinssatz von 1% die Summe von 100.000 zu erreichen.
>
> *) Berechenn Sie die Dauer für das gewünschte Kapital
> *) Berechnen Sie die Dauer wenns ich der zinsatz Ändert
> (2,5,8,14%)
> *) Geben Sie an wieviel die Jährlichen Zinsen sind
> *) Geben Sie die Gesamtsumme der Zinsen (inkl. und
> exklusive Zinseszinsen)
> Hallo,
>
> Ich bin etwas überfordert. Ich lese mich gerade in diese
> Materie ein, aber komme nicht weiter.
> Ich benötige folgende Formeln (glaube ich)
>
> # [mm](K0=Kn*1,01^n)[/mm] Daraus die Jahre herausfinden durch
> umformen schätze ich
> # Zinseszins
> # Zinsen
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
(vorschüssige oder) nachschüssige Rentenformel:
[mm] K_n [/mm] = [mm] r*\bruch{q^n -1}{q-1}
[/mm]
und
(vorschüssige oder nachschüssige) unterjährige Rentenformel
> brauche ich sonst noch etwas?
nein
> .. bin mit der Monsteraufgabenstellugn wirklich etwas
> überfodert, weiß gar nciht sor echt wo ich anfange soll
> :-(
>
fange mit der nachschüssigen unterjährigen Rentenformel an.
Wie musst du die monatlichen Ratenzahlungen berechnen?
> *) Berechenn Sie die Dauer für das gewünschte Kapital
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Migo |
Hmm aber das ist doch nur ganzjährig oder?
$ [mm] K_n [/mm] $ = $ [mm] r\cdot{}\bruch{q^n -1}{q-1} [/mm] $
oke also in meinem Beispiel wäre
Kn = 100.000,00
r = rate
n = ??
q = 1,01
Wäre dann:
100.000,00 = [mm] 12000\cdot{}\bruch{1,01^n -1}{1,01-1} [/mm]
100.000,00 = [mm] 12000\cdot{}\bruch{1,01^n -1}{0,01}
[/mm]
100.000,00 = [mm] \bruch{12000}{1}\cdot{}\bruch{n*log(1,01) -1}{0,01}
[/mm]
100.000,00 = [mm] \bruch{12000}{1}\cdot{}\bruch{n*log(1,01) -1}{0,01}
[/mm]
100.000,00 = [mm] \bruch{n*log(1,01) -1}{12}
[/mm]
100.000,00 = [mm] \bruch{n*0,0043213738) -1}{12}
[/mm]
100.000,00 = [mm] \bruch{n}{12}* \bruch{0,0043213738 -1}{12}
[/mm]
100.000,00 = [mm] \bruch{n}{12}* \bruch{-0,9956786262}{12}
[/mm]
100.000,00 = [mm] \bruch{n}{12}* [/mm] -0,0829732189
[mm] \bruch{100.000,00}{0,0829732189} [/mm] = [mm] \bruch{n}{12}
[/mm]
1205208,155 = [mm] \bruch{n}{12}
[/mm]
14.462.497,86 = n
oke.. das kann wohl nicht ganz stimmen, dass man über 14 mio jahr braucht hoffe ich.. denn ohne jegliche zinsenrechnung:
12*1000 = 12.000 --> 100.000/12000 = 8,333 Jahre.
wo ist mein fehler? variablen falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Migo,
> Hmm aber das ist doch nur ganzjährig oder?
dann rechnen wir mal mit der ganzjährigen Formel.
>
> [mm]K_n[/mm] = [mm]r\cdot{}\bruch{q^n -1}{q-1}[/mm]
>
> oke also in meinem Beispiel wäre
> Kn = 100.000,00
> r = rate
> n = ??
> q = 1,01
>
> Wäre dann:
>
> 100.000,00 = [mm]12000\cdot{}\bruch{1,01^n -1}{1,01-1}[/mm]
>
> 100.000,00 = [mm]12000\cdot{}\bruch{1,01^n -1}{0,01}[/mm]
>
>
100.000 = [mm] 1.200.000*(1,01^n [/mm] -1)
0,08333333 = [mm] 1,01^n [/mm] - 1
1,08333333 = [mm] 1,01^n
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Migo |
bitte entschuldige meine Unbedarftheit, aber wie kommst du auf 1.200.000 ?
Könntest du meinen Ansatz nehmen und fehler markieren, damit ich meinen Denkfehler bzw. Rechenfehler finde..
oh da oben war schon mein rechenfehler.. eieiei.. also ncohmal:
100.000,00 = $ [mm] \bruch{12000}{1}\cdot{}\bruch{n\cdot{}log(1,01) -1}{0,01} [/mm] $
100.000,00 = $ [mm] \bruch{12000}{0,01}\cdot{}\bruch{n\cdot{}log(1,01) -1}{1} [/mm] $
100.000,00 = 1.200.000 [mm] \cdot{}\bruch{n\cdot{}log(1,01) -1}{1} [/mm] $
[mm] \bruch{100.000,00}{1.200.000} [/mm] = [mm] \bruch{n\cdot{}log(1,01) -1}{1} [/mm] $
0,08333333333333333333333333333333 = [mm] \bruch{n\cdot{}log(1,01) -1}{1} [/mm] $
0,08333333333333333333333333333333 = [mm] n\cdot{}log(1,01) [/mm] -1
1,08333333333333333333333333333333 = [mm] n\cdot{}log(1,01)
[/mm]
[mm] \bruch{1,08333333333333333333333333333333 }{log(1,01)} [/mm] = n
[mm] \bruch{1,08333333333333333333333333333333 }{0,0043213738} [/mm] = n
250,6918836 = n
n = 251 Monate = 20 Jahre ? .. ne es sind ja Jahre ist ja jährliche Rentenrechnung.. schon wieder verrechnet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Sigma |
Hallo Migo,
Böser Fehler: Du kannst doch nicht den Logarithmus bei einer Gleichung nur auf einen Teil dieser Gleichung anwenden. Dum musst schon auf beiden Seiten logarithmieren und nicht nur einzelne Terme.
Vielleicht solltest du das Logarithmieren erst im letzten Schritt durchführen. Sonst stimmen eigentlich dein Umformschritte.
Aber mal eine andere Frage. So wie es jetzt gerechnet wird ist es so, als ob jährlich nachschüssig 12.000 Euro gezahlt werden. Hattet ihr noch keine unterjährige lineare Verzinsung? Zwar ist da kein großer Unterschied da der Zinssatz relativ klein ist. Aber in der Aufgabenstellung ist ja erwähnt das Frau Huber monatlich 1000 Euro anspart
mfg sigma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:21 Di 19.10.2010 | | Autor: | Migo |
ich dachte mri doch, dass es jährlich ist - ich brauchte ja monatlich. aber nachdem josef hier die formel (siehe oben) gepostet hat, dachte ich, dass diese hier auch oke ist. natürilch gehts um monatseinzahlung.
wie ist die korrekte formel?
mein fehler war, dass ich nicht bei beiden seiten logarithmiert habe?.. log(250)(log/1,01) = n ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:27 Di 19.10.2010 | | Autor: | Josef |
> ich dachte mri doch, dass es jährlich ist - ich brauchte
> ja monatlich. aber nachdem josef hier die formel (siehe
> oben) gepostet hat, dachte ich, dass diese hier auch oke
> ist. natürilch gehts um monatseinzahlung.
>
> wie ist die korrekte formel?
>
Die monatliche unterjährige, nachschüssige Formel für einfache Verzinsung lautet:
[mm] r*[12+\bruch{i}{2}*(12-1)] [/mm]
[mm] 1.000*(12+\bruch{0,01}{2}*11) [/mm] = 12.055
dieses Ergebnis von 12.055 setzt du in die Jahresrentenformel ein:
[mm] 12.055*\bruch{1,01^n -1}{0,01} [/mm] = 100.000
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:05 Di 19.10.2010 | | Autor: | Migo |
DANKE recht herzlich  )))))))))))
___________________________________
12.055,00 * [mm] \bruch{1,01^n-1}{0,01} [/mm] = 100.000,00
[mm] \bruch{1,01^n-1}{0,01} [/mm] = [mm] \bruch{100.000,00}{12.055,00 }
[/mm]
[mm] \bruch{1,01^n-1}{0,01} [/mm] = 8,2953131480713396930734135213604
[mm] 1,01^n [/mm] -1= [mm] \8,2953131480713396930734135213604*0,01
[/mm]
[mm] 1,01^n [/mm] -1=0,082953131480713396930734135213604
[mm] 1,01^n [/mm] = 1,0082953131480713396930734135213604
n*log(1,01) = log( 1,0082953131480713396930734135213604)
n = [mm] \bruch{log( 1,0082953131480713396930734135213604)}{log(1,01) }
[/mm]
n = [mm] \bruch{0,0035877484658820698915644656623303}{0,0043213737826425742751881782229379}
[/mm]
n = 0,83023331152069810080987160114424
n = 8,302 Jahre?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:29 Di 19.10.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Migo,
> DANKE recht herzlich )))))))))))
> ___________________________________
>
> 12.055,00 * [mm]\bruch{1,01^n-1}{0,01}[/mm] = 100.000,00
>
> [mm]\bruch{1,01^n-1}{0,01}[/mm] = [mm]\bruch{100.000,00}{12.055,00 }[/mm]
>
> [mm]\bruch{1,01^n-1}{0,01}[/mm] = 8,2953131480713396930734135213604
>
> [mm]1,01^n[/mm] -1= [mm]8,2953131480713396930734135213604*0,01[/mm]
> [mm]1,01^n[/mm] -1=0,082953131480713396930734135213604
> [mm]1,01^n[/mm] = 1,0082953131480713396930734135213604
>
richtig:
[mm] 1,01^n [/mm] = 1,082953131....
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Di 19.10.2010 | | Autor: | Migo |
Was so eine 0 alles ausmacht... :-D
also dann auf ein neues:
[mm] 1,01^n= [/mm] 1,0829531314807133969307341352136
n*log(1,01) = log(1,0829...)
n = [mm] \bruch{log(1,0829531314807133969307341352136)}{log(1,01)}
[/mm]
n= [mm] \bruch{0,03460966144549076761380263944263}{0,0043213737826425742751881782229379}
[/mm]
8,0089488172732249738363594484828
= 8 Jahre ziehmlich genau.
coool
Oke 1 Punkt von vielen erfüllt. jetzt fehlt noch Zinsen, Zinseszinsen.. usw. wie lautet hier die alllösende Formel?
ABER: viel unterschied ist jetzt nicht zwischen der normalen ganzjärhigen und de rmoantrlichen.. 8,044 ...8,00 Im endeffekt wird Frau Huber nur noch ein klitzekleiner Teil zu 100.000 Fehlen nähmlich der 0,0,44 also fast nichts...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:44 Di 19.10.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Migo,
> Was so eine 0 alles ausmacht... :-D
>
> also dann auf ein neues:
>
> [mm]1,01^n=[/mm] 1,0829531314807133969307341352136
> n*log(1,01) = log(1,0829...)
>
> n =
> [mm]\bruch{log(1,0829531314807133969307341352136)}{log(1,01)}[/mm]
>
> n=
> [mm]\bruch{0,03460966144549076761380263944263}{0,0043213737826425742751881782229379}[/mm]
>
> 8,0089488172732249738363594484828
>
> = 8 Jahre ziehmlich genau.
>
> coool
>
> Oke 1 Punkt von vielen erfüllt. jetzt fehlt noch Zinsen,
> Zinseszinsen.. usw. wie lautet hier die alllösende Formel?
>
Nur die Differenzen ermitteln.
Jährliche Zahlungen einschließlich Zinsen (12.055) abzüglich 12.000
>
>
>
> ABER: viel unterschied ist jetzt nicht zwischen der
> normalen ganzjärhigen und de rmoantrlichen.. 8,044 ...8,00
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:37 Di 19.10.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Migo,
> mein fehler war, dass ich nicht bei beiden seiten
> logarithmiert habe?.. log(250)(log/1,01) = n ?
>
>
> $ [mm] \bruch{1,08333333333333333333333333333333 }{log(1,01)} [/mm] $ = n
richtig ist:
n = [mm] \bruch{(log) 1,0833333}{(log) 1,01}
[/mm]
n = 8,044..
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Di 19.10.2010 | | Autor: | Migo |
*) Berechnen Sie die Dauer wenns ich der zinsatz Ändert (2,5,8,14%)
r * [12 [mm] +\bruch{i}{2}*(12-1)]
[/mm]
a) 1000 * (12 [mm] +\bruch{0,02}{2}*11) [/mm] = 12.055,00 (*Zwischen 1 und 2% kein Unterschied?)
b) 1000 * (12 [mm] +\bruch{0,05}{2}*11) [/mm] = 12.275,00
c) 1000 * (12 [mm] +\bruch{0,08}{2}*11) [/mm] = 12.440,00
d) 1000 * (12 [mm] +\bruch{0,14}{2}*11) [/mm] = 12.770,00
Jetzt Einsetzen:
a) 12.055,00 [mm] *\bruch{1,02^n-1}{0,02} [/mm] = 100.000,00
[mm] \bruch{1,02^n-1}{0,02} [/mm] = 8,2953131480713396930734135213604
[mm] 1,02^n-1 [/mm] = 0,16590626296142679386146827042721
[mm] 1,02^n [/mm] = 1,16590626296142679386146827042721
n*log(1,02) = log(1,16590626296142679386146827042721)
n = [mm] \bruch{log(1,16590626296142679386146827042721)}{log(1,02)}
[/mm]
n = [mm] \bruch{0,066663635229987031717294077525992}{0,0086001717619175610489366923079454}
[/mm]
n = 7,7514306778360424485223002233465
n = 7,75 Jahre
b) 12.275,00 [mm] *\bruch{1,05^n-1}{0,05} [/mm] = 100.000,00
[mm] 1,05^n [/mm] = 1,40733197556008146639511201629328
n = [mm] \bruch{0,14839655525122993482967674078015}{0,021189299069938072793505267123258}
[/mm]
n = 7,0033725401405471845619462654523
c) 12.440,00 [mm] *\bruch{1,08^n-1}{0,08} [/mm] = 100.000,00
[mm] 1,08^n [/mm] = 1,64308681672025723472668810289389
n = 6,4523123738168747519779206078067
d) 12.770,00 [mm] *\bruch{1,14^n-1}{0,14} [/mm] = 100.000,00
[mm] 1,14^n [/mm] = 2,0963194988253719655442443226312
n = 5,6490345967652569229313714894285
Also:
bei 1% = 8 Jahre
bei 2% = 7,75 Jahre
bei 5% = 7,00 Jahre
bei 8% = 6,45 Jahre
bei 14% = 5,64 Jahre
korrekt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:30 Di 19.10.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Migo,
> *) Berechnen Sie die Dauer wenns ich der zinsatz Ändert
> (2,5,8,14%)
>
> r * [12 [mm]+\bruch{i}{2}*(12-1)][/mm]
>
> a) 1000 * (12 [mm]+\bruch{0,02}{2}*11)[/mm] = 12.055,00 (*Zwischen 1
> und 2% kein Unterschied?)
> b) 1000 * (12 [mm]+\bruch{0,05}{2}*11)[/mm] = 12.275,00
> c) 1000 * (12 [mm]+\bruch{0,08}{2}*11)[/mm] = 12.440,00
> d) 1000 * (12 [mm]+\bruch{0,14}{2}*11)[/mm] = 12.770,00
>
> Jetzt Einsetzen:
>
> a) 12.055,00 [mm]*\bruch{1,02^n-1}{0,02}[/mm] = 100.000,00
> [mm]\bruch{1,02^n-1}{0,02}[/mm] =
> 8,2953131480713396930734135213604
> [mm]1,02^n-1[/mm] = 0,16590626296142679386146827042721
> [mm]1,02^n[/mm] = 1,16590626296142679386146827042721
> n*log(1,02) = log(1,16590626296142679386146827042721)
> n =
> [mm]\bruch{log(1,16590626296142679386146827042721)}{log(1,02)}[/mm]
> n =
> [mm]\bruch{0,066663635229987031717294077525992}{0,0086001717619175610489366923079454}[/mm]
> n = 7,7514306778360424485223002233465
> n = 7,75 Jahre
>
> b) 12.275,00 [mm]*\bruch{1,05^n-1}{0,05}[/mm] = 100.000,00
> [mm]1,05^n[/mm] = 1,40733197556008146639511201629328
> n =
> [mm]\bruch{0,14839655525122993482967674078015}{0,021189299069938072793505267123258}[/mm]
> n = 7,0033725401405471845619462654523
>
> c) 12.440,00 [mm]*\bruch{1,08^n-1}{0,08}[/mm] = 100.000,00
> [mm]1,08^n[/mm] = 1,64308681672025723472668810289389
> n = 6,4523123738168747519779206078067
>
> d) 12.770,00 [mm]*\bruch{1,14^n-1}{0,14}[/mm] = 100.000,00
> [mm]1,14^n[/mm] = 2,0963194988253719655442443226312
> n = 5,6490345967652569229313714894285
>
>
> Also:
> bei 1% = 8 Jahre
> bei 2% = 7,75 Jahre
> bei 5% = 7,00 Jahre
> bei 8% = 6,45 Jahre
> bei 14% = 5,64 Jahre
>
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Di 19.10.2010 | | Autor: | Migo |
OKE sorry:
bei 2% sind es natürlich:
12.110,00
macht dann:
12.110,00 * [mm] \bruch{1,02^n -1}{0,02} [/mm] = 100.000,00
n = 7,7187842811751409738655583724106
also bei 2% = 7,72 Jahre
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 Di 19.10.2010 | | Autor: | Migo |
Geben Sie an wieviel die Jährlichen Zinsen sind
*) Geben Sie die Gesamtsumme der Zinsen (inkl. und exklusive Zinseszinsen
Wie sind hier die Formeln?
a) Zinsen
b) Zinseszinsen
zu a)
müsste doch wie folgt funktionieren oder:
1000*12 = Jahreeinzahlung = 12000
also dann 12055 - 12000 = 55 im ersten Jahr.
Gesamtzinsen = Zinseszinsrechnung, für die ich ja ncoh die formel suche x-/
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