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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Mi 07.12.2011 | | Autor: | Crashday |
Hallo Leute,
ich habe eine Verständisfrage, da ich die Zahlen zum Teil nicht verstehe.
Es gibt 4 Personen und 4 Zimmer.
A: 2 Zimmer sind leer
P(A)= [mm] \bruch{\vektor{4\\2}*[\vektor{4\\3}\vektor{1\\1}+\vektor{4\\2}\vektor{2\\2}+\vektor{4\\1}\vektor{3\\3}}{4^4}
[/mm]
Könnte mir vllt. jemand erklären, was die [mm] \vektor{1\\1}, \vektor{2\\2} [/mm] und [mm] \vektor{3\\3} [/mm] bedeuten? Der Rest ist mir klar. Ich weiß, die kann man auch weglassen, aber trotzdem möchte ich es gerne verstehen, was diese Zahlen bedeuten. Hier habe ich auch ein andere Beispiel, dass ich jetzt nicht ganz ausrechne, sondern nur wissen will, was es bedeutet.
6 Personen auf 5 Zimmer verteilt, 3 Zimmer sind belegt
[mm] \bruch{\vektor{5 \\ 3}*[\vektor{6 \\ 4}\vektor{2 \\ 1}\vektor{1 \\ 1}}{5^6}
[/mm]
Was bedeuten hier jeweils wieder [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] und [mm] \vektor{1 \\ 1}. \vektor{6 \\ 4} [/mm] bedeutet ja, dass von den 6 Personen 4 für Zimmer X ausgesucht werden. Danach geht eine Person ins Zimmer Y (darum die [mm] \vektor{x \\ 1} [/mm] und dann nochmal eine Person in das Zimmer Z [mm] \vektor{x \\ 1}. [/mm] Aber trotzdem wird mir nicht klar, warum es 2 bzw. 1 bei [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] x heißt.
Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann.
Crashday
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Mi 07.12.2011 | | Autor: | Blech |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi,
$$ \bruch{\vektor{4\\2}\cdot{}[\vektor{4\\3}\vektor{1\\1}+\vektor{4\\2}\vektor{2\\2}+\vektor{4\\1}\vektor{3\\3}}{4^4} $$
als erstes wählst Du aus den 4 Zimmern 2 aus (${4\choose 2}$). Dann mußt Du noch die Personen auf die Zimmer verteilen: Von den 4 Personen wählst Du 3 aus, die schickst Du in Zimmer A, dann wählst Du aus der 1 verbleibenden Person 1 aus, die schickst Du in Zimmer B.
Oder Du wählst aus den 4 Personen 2 aus, die schickst Du in Zimmer A und wählst dann aus den 2 verbleibenden Personen 2 aus, die schickst Du in Zimmer B. Oder Du wählst aus den 4 Personen 1 aus, die schickst Du in Zimmer A und wählst dann aus den 3 verbleibenden Personen 3 aus, die schickst Du in Zimmer B.
> $ \vektor{5 \\ 3}\cdot{}[\vektor{6 \\ 4}\vektor{2 \\ 1}\vektor{1 \\ 1}} +\ldots ]$
(ich nehm mal an, das soll noch weiter gehen?)
Du hast aus den 5 Zimmern 3 (z.B. A,B,C) ausgewählt, die belegt sind.
Option 1:
Du wählst aus den 6 Leuten 4 aus, die sind in Zimmer A, dann wählst Du aus den 2 verbleibenden 1 aus, der kommt in Zimmer B und der dritte in Zimmer C.
> warum es 2 bzw. 1 bei $ \vektor{x \\ y} $ x heißt.
Weil, nachdem Du 4 Leute in das erste Zimmer gesteckt hast, noch 2 übrig sind, von denen 1 ins zweite kommt. Danach ist noch 1 übrig für's dritte.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Mi 07.12.2011 | | Autor: | Crashday |
Wow, hätte nicht gedacht, dass ich das so schnell kappiere :D Hast es wirklich gut erklärt. Danke :)
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