Zifferngenerator < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Mi 01.03.2006 | | Autor: | zlata |
| Aufgabe | Ein Zifferngenerator erzeuge mit der Wahrscheinlichkeit p = 0,37 die Ziffer 2. Es werden genau zwölf ausgegebene Ziffern betrachtet.
Berechnene Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
A die vierte ausgegeben zwei ist die erste Zwei
B die achte ausgegebene Ziffer ist die vierte Zwei
C genau zwei Zweien werden ausgegeben und zwar direkt
aufeinanderfolgen
D genau vier Zweien werden ausgegeben und zwar genau drei davon
direkt hintereinander |
Ich habe mir folgendes überlegt:
P(A) = [mm] \summe_{k=0}^{8} [/mm] ( [mm] 0,63^{3} [/mm] * 037 * [mm] 37^{k} [/mm] * [mm] 0,67^{8-k} [/mm] * [mm] \vektor{8\\ k}) \approx [/mm] 0,093
P(B) = [mm] \summe_{k=0}^{4} [/mm] ( [mm] \vektor{7\\ 3} [/mm] * [mm] 0,37^{3} [/mm] * [mm] 0,63^{4} [/mm] * 0,37 * [mm] 0,37^{k} [/mm] * [mm] 0,63^{4-k} [/mm] * [mm] \vektor{4\\ k} \approx [/mm] 0,1033
P(C) = 11 * [mm] 0,37^{2} [/mm] * [mm] 0,63^{10} \approx [/mm] 0,014
P(D) = (8*7 + 8 + 8) * [mm] 0,37^{4} [/mm] * [mm] 0,63^{8} \approx [/mm] 0,033
Ich bitte um Korrekturhinweise.
Danke
zlata
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Hi, Zlata,
> Ein Zifferngenerator erzeuge mit der Wahrscheinlichkeit p =
> 0,37 die Ziffer 2. Es werden genau zwölf ausgegebene
> Ziffern betrachtet.
> Berechnene Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden
> Ereignisse:
>
> A die vierte ausgegeben zwei ist die erste Zwei
> B die achte ausgegebene Ziffer ist die vierte Zwei
> C genau zwei Zweien werden ausgegeben und zwar direkt
> aufeinanderfolgen
> D genau vier Zweien werden ausgegeben und zwar genau
> drei davon
> direkt hintereinander
> Ich habe mir folgendes überlegt:
>
> P(A) = [mm]\summe_{k=0}^{8}[/mm] ( [mm]0,63^{3}[/mm] * 037 * [mm]37^{k}[/mm] *
> [mm]0,67^{8-k}[/mm] * [mm]\vektor{8\\ k}) \approx[/mm] 0,093
Du kannst viel einfacher rechnen: P(A) = [mm] 0,63^{3}*0,37 [/mm] = 0,0925,
denn das, was nach der 4.Ziffer kommt, ist schnurzpiepegal!
> P(B) = [mm]\summe_{k=0}^{4}[/mm] ( [mm]\vektor{7\\ 3}[/mm] * [mm]0,37^{3}[/mm] *
> [mm]0,63^{4}[/mm] * 0,37 * [mm]0,37^{k}[/mm] * [mm]0,63^{4-k}[/mm] * [mm]\vektor{4\\ k} \approx[/mm]
> 0,1033
Analog zur 1.Aufgabe:
P(B) = [mm] \vektor{7 \\ 3}*0,37^{3}*0,63^{4}*0,37 [/mm] = 0,1033
Was hinterher kommt, ...
>
> P(C) = 11 * [mm]0,37^{2}[/mm] * [mm]0,63^{10} \approx[/mm] 0,014
Naja: genauer wohl 0,0148; sonst OK.
> P(D) = (8*7 + 8 + 8) * [mm]0,37^{4}[/mm] * [mm]0,63^{8} \approx[/mm] 0,033
Hier musst Du mir mal erläutern, wie Du auf die Klammer gekommen bist! Der Teil dahinter ist auf jeden Fall OK!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Do 02.03.2006 | | Autor: | logi |
| Aufgabe | > Ich habe mir folgendes überlegt:
>
> P(A) = $ [mm] \summe_{k=0}^{8} [/mm] $ ( $ [mm] 0,63^{3} [/mm] $ * 037 * $ [mm] 37^{k} [/mm] $ *
> $ [mm] 0,67^{8-k} [/mm] $ * $ [mm] \vektor{8\\ k}) \approx [/mm] $ 0,093
Du kannst viel einfacher rechnen: P(A) = $ [mm] 0,63^{3}\cdot{}0,37 [/mm] $ = 0,0925,
denn das, was nach der 4.Ziffer kommt, ist schnurzpiepegal! |
Hallo Zlata und Zwerglein,
bin gerade am gleichen Thema. Daher hätte ich eine Frage zu Deiner Antwort, Zwerglein:
> Ich habe mir folgendes überlegt:
>
> P(A) = $ [mm] \summe_{k=0}^{8} [/mm] $ ( $ [mm] 0,63^{3} [/mm] $ * 037 * $ [mm] 37^{k} [/mm] $ *
> $ [mm] 0,67^{8-k} [/mm] $ * $ [mm] \vektor{8\\ k}) \approx [/mm] $ 0,093
Du kannst viel einfacher rechnen: P(A) = $ [mm] 0,63^{3}\cdot{}0,37 [/mm] $ = 0,0925,
denn das, was nach der 4.Ziffer kommt, ist schnurzpiepegal!
--> wenn man nun so rechnet, wie du es vorgeschlagen hat, errechnet man doch die P(x) dafür, dass eine der ersten 4 erzeugten Ziffern eine 2 ist, oder (spätestens die 4.). Das genau die 4. eine 2 ist, kann ich doch so nicht sehen, was jedoch in der Aufgabenstellung gefordert war?!?
Danke vorab
Gruß
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Hi, logi,
> bin gerade am gleichen Thema. Daher hätte ich eine Frage zu
> Deiner Antwort, Zwerglein:
>
> > Ich habe mir folgendes überlegt:
> >
> > P(A) = [mm]\summe_{k=0}^{8}[/mm] ( [mm]0,63^{3}[/mm] * 037 * [mm]37^{k}[/mm] *
> > [mm]0,67^{8-k}[/mm] * [mm]\vektor{8\\ k}) \approx[/mm] 0,093
>
> Du kannst viel einfacher rechnen: P(A) =
> [mm]0,63^{3}\cdot{}0,37[/mm] = 0,0925,
> denn das, was nach der 4.Ziffer kommt, ist
> schnurzpiepegal!
>
> --> wenn man nun so rechnet, wie du es vorgeschlagen hat,
> errechnet man doch die P(x) dafür, dass eine der ersten 4
> erzeugten Ziffern eine 2 ist, oder (spätestens die 4.). Das
> genau die 4. eine 2 ist, kann ich doch so nicht sehen, was
> jedoch in der Aufgabenstellung gefordert war?!?
Wenn "eine der ersten 4 Ziffer" eine 2 sein sollte, käme noch der Binomialkoeffizient [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] dazu!
Das Ergebnis wäre dann 4*0,0925 = 0,37.
mfG!
Zwerglein
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