Zielfkt. und Nebedingung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Sa 16.07.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich möchte folgendes extremales Problem lösen (Lagranche) und muss dazu die passende Zielfunktion und Nebenbedingung finden:
Aufgabe:
Eine Strecke der Länge a soll mit ihren Endpunkten C und D so auf die Schenkel eines Winkels [mm] \alpha [/mm] mit dem Scheitel B gelegt werden, dass der Inhalt A des Dreieckes BCD maximal wird. Wie groß ist Amax?
Zielfunktion:
A= 1/2 * b * c * sin [mm] \alpha
[/mm]
Nebenbedingung:
[mm] c^2 [/mm] - [mm] a^2 [/mm] - [mm] b^2 [/mm] + 2*a*b*cos [mm] \gamma
[/mm]
Irgendwie glaub ich aber nicht, dass das richtig ist.
V.a habe ich Zweifel bei der NB, da dort das ganze nicht in Abhängigkeit von [mm] \alpha [/mm] angegeben ist.
Könnte ich die NB umschreiben zu:
[mm] a^2 [/mm] = [mm] c^2 [/mm] - [mm] b^2 [/mm] + 2b*c * sin [mm] \alpha
[/mm]
also
[mm] a^2 [/mm] - [mm] c^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] - 2*b*c * sin [mm] \alpha
[/mm]
Was meint ihr?
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> Hallo!
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> Ich möchte folgendes extremales Problem lösen (Lagranche)
> und muss dazu die passende Zielfunktion und Nebenbedingung
> finden:
>
> Aufgabe:
> Eine Strecke der Länge a soll mit ihren Endpunkten C und D
> so auf die Schenkel eines Winkels [mm]\alpha[/mm] mit dem Scheitel B
> gelegt werden, dass der Inhalt A des Dreieckes BCD maximal
> wird. Wie groß ist Amax?
>
> Zielfunktion:
> A= 1/2 * b * c * sin [mm]\alpha[/mm]
>
> Nebenbedingung:
> [mm]c^2[/mm] - [mm]a^2[/mm] - [mm]b^2[/mm] + 2*a*b*cos [mm]\gamma[/mm]
Das ist so keine Aussage, sondern einfach nur ein Term.
Ich denke, hier fehtlt ein "=0".
> Irgendwie glaub ich aber nicht, dass das richtig ist.
> V.a habe ich Zweifel bei der NB, da dort das ganze nicht
> in Abhängigkeit von [mm]\alpha[/mm] angegeben ist.
So wie ich die Frage verstehe, handelt es sich doch um ein gleichschenkliges Dreieck mit Basiswinkel [mm] $\gamma$...
[/mm]
Dann ist also [mm] $\gamma$ [/mm] gleich ... ?
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Sa 16.07.2005 | | Autor: | Maiko |
> > Hallo!
> >
> > Ich möchte folgendes extremales Problem lösen (Lagranche)
> > und muss dazu die passende Zielfunktion und Nebenbedingung
> > finden:
> >
> > Aufgabe:
> > Eine Strecke der Länge a soll mit ihren Endpunkten C
> und D
> > so auf die Schenkel eines Winkels [mm]\alpha[/mm] mit dem Scheitel B
> > gelegt werden, dass der Inhalt A des Dreieckes BCD maximal
> > wird. Wie groß ist Amax?
> >
> > Zielfunktion:
> > A= 1/2 * b * c * sin [mm]\alpha[/mm]
> >
> > Nebenbedingung:
> > [mm]c^2[/mm] - [mm]a^2[/mm] - [mm]b^2[/mm] + 2*a*b*cos [mm]\gamma[/mm]
> Das ist so keine Aussage, sondern einfach nur ein Term.
> Ich denke, hier fehtlt ein "=0".
Jo, ich weiß. Ich habe das =0 vergessen.
> > Irgendwie glaub ich aber nicht, dass das richtig ist.
> > V.a habe ich Zweifel bei der NB, da dort das ganze
> nicht
> > in Abhängigkeit von [mm]\alpha[/mm] angegeben ist.
>
> So wie ich die Frage verstehe, handelt es sich doch um ein
> gleichschenkliges Dreieck mit Basiswinkel [mm]\gamma[/mm]...
> Dann ist also [mm]\gamma[/mm] gleich ... ?
Hmm, weiß nicht. Wo liest du das denn raus? Meiner Meinung nach ist es kein gleichschenkliges Dreieck.
Wenn es gleichschenklig wäre, müsste [mm] \gamma=90° [/mm] sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Sa 16.07.2005 | | Autor: | Maiko |
Hey loddar.
Danke für deine Hilfe.
Habe gerade mal nachgeschaut. Dein Ergebnis ist richtig.
Ich habs auch verstanden 
Danke nochmal!
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