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| Aufgabe | Ein Grundkurs besteht aus 7 Mädchen und 13 Jungen. ZUr Vorbereitung der Studienfahrt wird ein Dreierausschuß ausgelost. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
A.) wird die Kurssprecherin in den Ausschß gelost
B.) besteht der Ausschuß nur aus Jungen
C.) ist höchstens ein Junge im Ausschuß
D.) enthält der Ausschuß einen Jungen und ein Mädchen wenn vorher festgelegt wurde das die Kurssprecherin auf jeden Fall dem Ausschuß angehören muß? |
Also Hab die Aufgabe mit der Hypergeometrischen Verteilung gelöst.
P= [mm] \bruch{\vektor{M \\ K}*\vektor{N-M \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}} [/mm]
Das hab ich dann wie folgt gelöst
A.)
M= 1 = eine Klassensprecherin
N= 20 = Anzahl Schüler
n= 3 = Anzahl ziehen
k= 1 = Erfolge
das ist dann mein Ergebniss
P=0,15
B.)
M= 13 = Anzahl Jungs
N= 20 = Anzahl Schüler
n= 3 = Anzahl ziehen
k= 3 = Erfolge
das ist dann mein Ergebniss
P=0,25
C.)
M= 13 = Anzahl Jungs
N= 20 = Anzahl Schüler
n= 3 = Anzahl ziehen
k= 1 = Erfolge
das ist dann mein Ergebniss
P=0,23
D.)
Hier hab ich jetzt zweimal gerechnet einmal die Wahrscheinlichkeit das ein Junge und ein Mädchen im ausschuß.
Bin davon ausgegangen das sich die Gesamtzahl, die Zahl der Mädchen und die Zahl des Ziehen um 1 verringert da die Kurssprecherin ja schon im Ausschuß ist und nicht mehr dem ziehen zur verfügung steht.
Jungs:
M= 13 = Anzahl Jungs
N= 19 = Anzahl Schüler
n= 2 = Anzahl ziehen
k= 1 = Erfolge
das ist dann mein Ergebniss
P=0,45
Mädchen:
M= 6 = Anzahl Mädchens
N= 19 = Anzahl Schüler
n= 2 = Anzahl ziehen
k= 1 = Erfolge
das ist dann mein Ergebniss
P=0,45
kann es echt sein das die beiden Ergebnisse gleich sind?
So würde gern wissen ob ich mit den berechnungen richtig liege.
Wenn nicht sagt mir bitte wo meine Fehler liegen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ein Grundkurs besteht aus 7 Mädchen und 13 Jungen. ZUr
> Vorbereitung der Studienfahrt wird ein Dreierausschuß
> ausgelost. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
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> A.) wird die Kurssprecherin in den Ausschß gelost
> B.) besteht der Ausschuß nur aus Jungen
> C.) ist höchstens ein Junge im Ausschuß
> D.) enthält der Ausschuß einen Jungen und ein Mädchen wenn
> vorher festgelegt wurde das die Kurssprecherin auf jeden
> Fall dem Ausschuß angehören muß?
> Also Hab die Aufgabe mit der Hypergeometrischen Verteilung
> gelöst.
>
> P= [mm]\bruch{\vektor{M \\ K}*\vektor{N-M \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}}[/mm]
>
> Das hab ich dann wie folgt gelöst
>
> A.)
>
> M= 1 = eine Klassensprecherin
> N= 20 = Anzahl Schüler
> n= 3 = Anzahl ziehen
> k= 1 = Erfolge
>
> das ist dann mein Ergebniss
>
> P=0,15
Hallo,
ja, mein Ergebnis ist das auch.
>
> B.)
>
> M= 13 = Anzahl Jungs
> N= 20 = Anzahl Schüler
> n= 3 = Anzahl ziehen
> k= 3 = Erfolge
>
> das ist dann mein Ergebniss
>
> P=0,25
Hab' ich auch.
>
> C.)
>
> M= 13 = Anzahl Jungs
> N= 20 = Anzahl Schüler
> n= 3 = Anzahl ziehen
> k= 1 = Erfolge
>
> das ist dann mein Ergebniss
>
> P=0,23
Hier habe ich ein anderes Ergebnis.
Höchstens "ein Junge" bedeutet ja, daß entweder genau 3 Mädchen oder genau 2 Mädchen im Ausschuß sind,
bzw. 0 Jungen oder 1 Junge.
>
> D.)
>
> Hier hab ich jetzt zweimal gerechnet einmal die
> Wahrscheinlichkeit das ein Junge und ein Mädchen im
> ausschuß.
> Bin davon ausgegangen das sich die Gesamtzahl, die Zahl
> der Mädchen und die Zahl des Ziehen um 1 verringert da die
> Kurssprecherin ja schon im Ausschuß ist und nicht mehr dem
> ziehen zur verfügung steht.
Ja, das ist der Trick.
Die Kurssprecherin ist kraft ihres Amtes im Ausschuß,
also haben wi noch 6 Mädchen und 13 Jungen, also 19 Personen insgesamt.
Nun muß noch zweimal gezogen werden.
Um die Bedingung "1 Mädchen und ein Junge im Ausschuß" zu erfüllen,
muß nun entweder 1 Junge (=1Mädchen)
oder 2 Jungen ausgelöst werden (=0 Mädchen)
>
> Jungs:
>
> M= 13 = Anzahl Jungs
> N= 19 = Anzahl Schüler
> n= 2 = Anzahl ziehen
> k= 1 = Erfolge
>
> das ist dann mein Ergebniss
>
> P=0,45
Das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das Los auf einen Jungen (und ein Mädchen fällt.)
Nun mußt Du noch berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, daß 2 Jungen gezogen werden.
Alternative: Du berechnest die Wahrscheinlichkeit dafür, daß beide Gezogenen Mädchen sind. Die Gegenwahrscheinlichkeit dafür ist die, daß ein Junge dabei ist.
Gruß v. Angela
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Also is bei D.) ist bei der zweiten Variante k=2 was dann auch 0,45 ergibt
und bei C.) wäre die zweite Variante k=0 da ist die wahrscheinlichkeit das kein Junge im ausschuß ist 0,03
Also ist bei D: P= 0,45 in beiden Varianten
und bei C: 1 Junge = 0,23 und 0 jungen 0,03
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> Also is bei D.) ist bei der zweiten Variante k=2 was dann
> auch 0,45 ergibt
>
> und bei C.) wäre die zweite Variante k=0 da ist die
> wahrscheinlichkeit das kein Junge im ausschuß ist 0,03
>
> Also ist bei D: P= 0,45 in beiden Varianten
>
> und bei C: 1 Junge = 0,23 und 0 jungen 0,03
>
Hallo,
das sieht nun richtig aus, du mußt natürlich noch addieren.
Achte darauf, daß Du beim rechnen nicht zu großzügig rundest.
Wenn Du Wahrscheinlichkeiten berechnest, welche Du hinterher in % ausdrücken möchtest, dürfen es ruhig 3-4 Stellen nach dem Komma sein.
Gruß v. Angela
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Also ist bei C die Wahrscheinlichkeit das es höchstens 1 Junge ist 0,26
Und bei D = 0,9
Danke für die Hilfe
Grüße Dirk
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> Also ist bei C die Wahrscheinlichkeit das es höchstens 1
> Junge ist 0,26
>
> Und bei D = 0,9
Hallo,
im Prizip: ja.
Wie gesagt: für meinen Geschmack ist es zu ungenau.
Ich würde hier zumindest mit drei Stellen hinter dem Komma rechnen und erst nach der Addition ggf. weiter runden. Aber das ist jetzt nichts mehr, was das eigentliche Problem berührt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:00 Sa 21.02.2009 | | Autor: | groedi2001 |
Ja sehe ich auch so, werde das nochmal genau ausrechen.
Danke für die Hilfe
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