Ziehen ohne Zurücklegen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:05 Di 07.06.2011 | | Autor: | Foxy333 |
| Aufgabe | Seien N Kugeln in einer Urne mit R roten Kugeln und N-R schwarzen Kugeln.
Nun werden n Kugeln gezogen(ohne Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge)(n<N).
Man berechne die Wahrscheinlichkeit , dass beim i-ten Ziehen eine rote Kugel gezogen wird. |
Hallo
ich habe große Probleme mit dieser Aufgabe.
Es gibt [mm] \bruch{N!}{(N-(n-1))!} [/mm] Möglichkeiten.
Das Problem ist jedoch die Möglichkeiten, dass beim i-ten Zug eine rote Kugel gezogen wird, da nicht zurückgelegt wird.
Ich weiß leider nicht,wie man die gesamte Anzahl der Kombinationen, dass im i-ten Zug eine rote Kugel gezogen wird, berechnen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Di 07.06.2011 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Seien N Kugeln in einer Urne mit R roten Kugeln und N-R
> schwarzen Kugeln.
> Nun werden n Kugeln gezogen(ohne Zurücklegen, mit
> Beachtung der Reihenfolge)(n<N).
> Man berechne die Wahrscheinlichkeit , dass beim i-ten
> Ziehen eine rote Kugel gezogen wird.
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit hängt ja davon ab, wieviele rote Kugeln bereits in den i-1 Zügen vorher erwischt worden sind. Da gibt es für die Wahrscheinlichkeit jeder Möglichkeit zwischen 0 und i-1 eine Formel, die du hoffentlich kennst. Ebenso kennst du die bedingten Wahrscheinlichkeiten für Rot im i-ten Zug unter der Bedingung, daß noch k rote K. im Topf sind. Und dann gibt es noch die Regel von der totalen Wahrscheinlichkeit, die alles zusammenfaßt.
Versuch mal ein vereinfachtes Baumdiagramm zu zeichnen, nur das rechte Ende, oder mit einfachen Zahlen ein komplettes, damit die Angelegenheit weniger abstrakt ist.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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