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| Aufgabe | Zeigen oder widerlegen Sie:
Sei b aus [mm] \IR_{+}, [/mm] a aus [mm] (\bruch{1}{2},1)
[/mm]
[mm] \zeta(1-a+bi)>\zeta(a+bi) [/mm] oder [mm] \zeta(1-a+bi)<\zeta(a+bi) [/mm] |
Also zuerst einmal ist meine Vermutung, dass eine der beiden Ungleichungen wahr ist. Darauf komme ich eigentlich nur durch die Betrachtung der Gleichung [mm] \zeta(a+bi)=\zeta(1-a+bi).
[/mm]
Wenn man sich nämlich die verschiedenen Darstellungen der Riemannschen Zeta-Funktion über [mm] \IC [/mm] anguckt, so kann ich nicht glauben, dass man einfach ein q addieren kann und dann den gleichen Funktionswert bekommt.
Welche der Gleichungen in welchem Intervall gilt kann man wohl auf ![[]](/images/popup.gif) hier ablesen. Diese Grafik soll die Funktionswerte der Zeta-Funktion darstellen. Leider bin ich irgendwie zu doof, um die Farbdarstellungen zu interpretieren. Allerdings habe ich durch die Betrachtung eines Graphen, der allerdings nur auf der reellen Achse gültig war, die Vermutung nahegelegt bekommen, dass die linke Ungleichung gilt.
Mein größtes Problem ist eigentlich erst mal, herauszufinden, was ich zeigen bzw. widerlegen soll.
Danach werde ich es nochmal allein versuchen.
Danke schonmal im Vorraus, hawkingfan
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Eine vereinfachte Version:
Ist [mm] \zeta(s)\not=\zeta(1-s), [/mm] für [mm] Re(s)\in(\bruch{1}{2},1]?
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Mi 07.07.2010 | | Autor: | felixf |
Moin
> Eine vereinfachte Version:
> Ist [mm]\zeta(s)\not=\zeta(1-s),[/mm] für
> [mm]Re(s)\in(\bruch{1}{2},1]?[/mm]
Kennst du die Funktionalgleichung der [mm] $\zeta$-Funktion?
[/mm]
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 Mi 07.07.2010 | | Autor: | hawkingfan |
Ja:
[mm] \zeta(s)=...\*\zeta(1-s)
[/mm]
Daraus ergibt sich, dass ...=1 sein soll, es sei denn die Zeta-Funktion hat in s bzw. s-1 eine Nullstelle, was auf Riemann führen würde.
Deshalb soll man es anders lösen.
Grüße, hawkingfan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:40 Do 08.07.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Ja:
> [mm]\zeta(s)=...\*\zeta(1-s)[/mm]
> Daraus ergibt sich, dass ...=1 sein soll
Genau.
>, es sei denn die
> Zeta-Funktion hat in s bzw. s-1 eine Nullstelle,
Entweder in beiden Punkte, oder in keinem. Auf jeden Fall bist du hier auch fertig.
> was auf Riemann führen würde.
Das ist doch voellig egal.
> Deshalb soll man es anders lösen.
Warum?
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 22.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/Complex_coloring.jpg){kind=small}
hier