Zerlegungssatz?! < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Di 01.05.2007 | | Autor: | hAzEL. |
| Aufgabe | 2x²+2x-12 = 2
2(x²+x-6)
= 2(x-2) [mm] \circ [/mm] (x+3) |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich bin gerade mitten in der Vorbereitung auf eine wichtige Mathe-Klausur und bin gerade beim Zerlegungssatz in quadratischen Gleichungen.
Die obige Aufgabe habe ich so in meinem Heft stehen und ich verstehe leider überhaupt nicht mehr, wo vorne und hinten ist. Wie der Zerlegungssatz lautet ist mir klar und wie man vom ersten auf den letzten Schritt kommt eigentlich auch, aber dieser Zwischenschritt erschließt sich mir leider überhauptnicht...
Würde mich freuen, wenn mir jmd. hilft.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Di 01.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
du meinst:
[mm] 2\*x²+2\*x-12=2
[/mm]
[mm] 2\*(x²+x-6)=2
[/mm]
Nachdem du die 2 schon ausgeklammert hast,
kannst du [mm] (x^{2}+x-6) [/mm] noch zerlegen, dass machst du, indem du
die Nullstellen berechnest; entweder durch ausprobieren, oder die
p-q-Formel anwenden. Du erhälst als Nullstellen [mm] x_{1}=2 [/mm] und [mm] x_{2}=-3.
[/mm]
Das kannst du dann wie folgt darstellen:
[mm] (x^{2}+x-6)=(x-x_{1})\*(x-x_{2})=(x-2)\*(x-(-3))=(x-2)\*(x+3)
[/mm]
also:
[mm] 2(x-2)\*(x+3)=2
[/mm]
Ich hoffe, ich konnte dir ein klein wenig weiterhelfen.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Di 01.05.2007 | | Autor: | hAzEL. |
Super, danke.
Mit "Nullstellen berechnen" meinst du, Lösungen ermitteln, d.h. z.B. den Satz von Vieta anwenden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:06 Di 01.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
du musst die Nullstellen von
$ [mm] (x^{2}+x-6) [/mm] $ berechnen. Das kannst du durchaus mit dem Satz von Vieta
machen.
Vieta besagt ja:
[mm] x^{2}+px+q=0
[/mm]
Satzgruppe von Viëta besagt, dass:
[mm] p=-(x_{1}+x_{2}) [/mm] (p ist in dem Fall $ [mm] (x^{2}+1\*x-6) [/mm] $ 1!)
[mm] q=x_{1}\*x_{2}
[/mm]
[mm] x^{2}+px+q=(x-x_{1})\*(x-x_{2})
[/mm]
Das ist ja quasi das, nach dem du eben gefragt hast.
Jetzt musst du [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] raten, für die folgendes zutrifft:
[mm] p=-(x_{1}+x_{2})
[/mm]
[mm] q=x_{1}+\*x_{2}
[/mm]
Und das ist in dem Fall: [mm] x_{1}=2 [/mm] und [mm] x_{2}=-3
[/mm]
Die Nullstelle von $ [mm] (x^{2}+x-6) [/mm] $ kannst du aber einfacher mit der
p-q-Formel lösen.
Viel Erfolg für die Klausur.
Gruß
Barsch
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