Zerlegung in gleichschnk. 3eck < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Do 04.11.2010 | | Autor: | Azariel |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass man jedes Dreieck in gleichschenklige Dreiecke zerlegen kann. |
So,
ich wende mich mal wieder an euch, da ich überhaupt nicht weiterkomme bei diesem Beweis :(
Beim Satz des Thales ist der Beweis ja trivial, aber wie ist das bei nicht rechtwinkligen Dreiecken?
Ich hab mir folgendes überlegt, auch wenn's mich nicht wirklich weiter bringt:
Sei ABC ein konvexes Dreieck, CD die Strecke, die das Dreieck in 2 gleichschenklige Dreiecke zerlegt (D liegt dabei auf AB ;) )
Daraus folgt, dass AD=DC und DC=BC (sieht zumindest bei mir so aus.. )
Kann man das so voraussetzen? Wenn ja, bleibt allerdings die Frage, wie mich das weiterbringen soll..
Ich hab schon versucht da was mit Drehung zu machen, Kongruenzsätze fallen ja raus, da ich keine kongruenten Dreiecke hab..
Reicht überhaupt eine Gerade, die das Dreieck teilt, oder kann es auch sein, dass man mehrere Geraden braucht?!
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> Beweisen Sie, dass man jedes Dreieck in gleichschenklige
> Dreiecke zerlegen kann.
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> So,
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> ich wende mich mal wieder an euch, da ich überhaupt nicht
> weiterkomme bei diesem Beweis :(
>
> Beim Satz des Thales ist der Beweis ja trivial, aber wie
> ist das bei nicht rechtwinkligen Dreiecken?
>
> Ich hab mir folgendes überlegt, auch wenn's mich nicht
> wirklich weiter bringt:
>
> Sei ABC ein konvexes Dreieck, CD die Strecke, die das
> Dreieck in 2 gleichschenklige Dreiecke zerlegt (D liegt
> dabei auf AB ;) )
> Daraus folgt, dass AD=DC und DC=BC (sieht zumindest bei
> mir so aus.. )
> Kann man das so voraussetzen? Wenn ja, bleibt allerdings
> die Frage, wie mich das weiterbringen soll..
>
> Ich hab schon versucht da was mit Drehung zu machen,
> Kongruenzsätze fallen ja raus, da ich keine kongruenten
> Dreiecke hab..
>
> Reicht überhaupt eine Gerade, die das Dreieck teilt, oder
> kann es auch sein, dass man mehrere Geraden braucht?!
Hallo Azariel,
betrachte zunächst einmal den Fall eines spitzwinkligen
oder rechtwinkligen Dreiecks (alle Winkel [mm] \le [/mm] 90°). Ein
solches Dreieck lässt sich mittels einer bekannten Kon-
struktion stets in drei gleichschenklige Dreiecke (mit
lauter gleich langen "Schenkeln") zerlegen.
Wenn dieser Fall geklärt ist, wende dich dem allgemeinen
Fall eines nicht notwendigerweise spitzwinkligen Dreiecks
zu. Natürlich sind auch mehrere Teilungsgeraden zuläßig.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Do 04.11.2010 | | Autor: | abakus |
> > Beweisen Sie, dass man jedes Dreieck in gleichschenklige
> > Dreiecke zerlegen kann.
> >
> > So,
> >
> > ich wende mich mal wieder an euch, da ich überhaupt nicht
> > weiterkomme bei diesem Beweis :(
> >
> > Beim Satz des Thales ist der Beweis ja trivial, aber wie
> > ist das bei nicht rechtwinkligen Dreiecken?
> >
> > Ich hab mir folgendes überlegt, auch wenn's mich nicht
> > wirklich weiter bringt:
> >
> > Sei ABC ein konvexes Dreieck, CD die Strecke, die das
> > Dreieck in 2 gleichschenklige Dreiecke zerlegt (D liegt
> > dabei auf AB ;) )
> > Daraus folgt, dass AD=DC und DC=BC (sieht zumindest bei
> > mir so aus.. )
> > Kann man das so voraussetzen? Wenn ja, bleibt
> allerdings
> > die Frage, wie mich das weiterbringen soll..
> >
> > Ich hab schon versucht da was mit Drehung zu machen,
> > Kongruenzsätze fallen ja raus, da ich keine kongruenten
> > Dreiecke hab..
> >
> > Reicht überhaupt eine Gerade, die das Dreieck teilt, oder
> > kann es auch sein, dass man mehrere Geraden braucht?!
>
>
> Hallo Azariel,
>
> betrachte zunächst einmal den Fall eines spitzwinkligen
> oder rechtwinkligen Dreiecks (alle Winkel [mm]\le[/mm] 90°). Ein
> solches Dreieck lässt sich mittels einer bekannten Kon-
> struktion stets in drei gleichschenklige Dreiecke (mit
> lauter gleich langen "Schenkeln") zerlegen.
> Wenn dieser Fall geklärt ist, wende dich dem allgemeinen
> Fall eines nicht notwendigerweise spitzwinkligen Dreiecks
> zu. Natürlich sind auch mehrere Teilungsgeraden
> zuläßig.
>
>
> LG Al-Chw.
>
Hallo,
neben der trivialen Möglichkeit, auf die Al-Chwarizmi anspielt, gibt es noch eine weitere (ebenso triviale) Möglichkeit:
Zerlege das gegeben Dreieck mit einer im Inneren liegenden Höhe in zwei rechtwinklige Teildreiecke (für die war es ja nach deinen Aussagen kein Problem).
Gruß Abakus
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> > > Beweisen Sie, dass man jedes Dreieck in gleichschenklige
> > > Dreiecke zerlegen kann.
> > >
> > > So,
> > >
> > > ich wende mich mal wieder an euch, da ich überhaupt nicht
> > > weiterkomme bei diesem Beweis :(
> > >
> > > Beim Satz des Thales ist der Beweis ja trivial, aber wie
> > > ist das bei nicht rechtwinkligen Dreiecken?
> > >
> > > Ich hab mir folgendes überlegt, auch wenn's mich nicht
> > > wirklich weiter bringt:
> > >
> > > Sei ABC ein konvexes Dreieck, CD die Strecke, die das
> > > Dreieck in 2 gleichschenklige Dreiecke zerlegt (D liegt
> > > dabei auf AB ;) )
> > > Daraus folgt, dass AD=DC und DC=BC (sieht zumindest
> bei
> > > mir so aus.. )
> > > Kann man das so voraussetzen? Wenn ja, bleibt
> > allerdings
> > > die Frage, wie mich das weiterbringen soll..
> > >
> > > Ich hab schon versucht da was mit Drehung zu machen,
> > > Kongruenzsätze fallen ja raus, da ich keine kongruenten
> > > Dreiecke hab..
> > >
> > > Reicht überhaupt eine Gerade, die das Dreieck teilt, oder
> > > kann es auch sein, dass man mehrere Geraden braucht?!
> >
> >
> > Hallo Azariel,
> >
> > betrachte zunächst einmal den Fall eines spitzwinkligen
> > oder rechtwinkligen Dreiecks (alle Winkel [mm]\le[/mm] 90°).
> Ein
> > solches Dreieck lässt sich mittels einer bekannten Kon-
> > struktion stets in drei gleichschenklige Dreiecke (mit
> > lauter gleich langen "Schenkeln") zerlegen.
> > Wenn dieser Fall geklärt ist, wende dich dem
> allgemeinen
> > Fall eines nicht notwendigerweise spitzwinkligen
> Dreiecks
> > zu. Natürlich sind auch mehrere Teilungsgeraden
> > zuläßig.
> >
> >
> > LG Al-Chw.
> >
> Hallo,
> neben der trivialen Möglichkeit, auf die Al-Chwarizmi
> anspielt, gibt es noch eine weitere (ebenso triviale)
> Möglichkeit:
> Zerlege das gegeben Dreieck mit einer im Inneren liegenden
> Höhe in zwei rechtwinklige Teildreiecke (für die war es
> ja nach deinen Aussagen kein Problem).
> Gruß Abakus
Hi Abakus,
daran habe ich auch gedacht - aber ich wollte meine Hilfe
minimal halten (was mit dem Hinweis auf den Satz des Thales
genau gemeint war, habe ich zuerst gar nicht "geschnallt" ...)
LG Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Do 04.11.2010 | | Autor: | Azariel |
Das klingt doch schon einfacher :) Ich setz mich dann mal dran :)
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Do 04.11.2010 | | Autor: | Azariel |
Hm,
danke erstmal für deine Hilfe, aber dein Tipp hilft mir nicht wirklich weiter :/
Also, beim rechtwinkligen Dreieck ist es ja so, dass zwei gleichseitige Dreiecke entstehen, da die Diagonale gleich dem Radius ist. (Weil C auf dem Halbkreis liegt und somit die Entfernung von D (hier Mittelpunkt der Strecke AB) zum Punkt C dem Radius entspricht).
Jetzt bleibt die Frage, welche Konstruktion du meinst, um 3 gleichseitige Dreiecke zu konstruieren..
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Do 04.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Hm,
>
> danke erstmal für deine Hilfe, aber dein Tipp hilft mir
> nicht wirklich weiter :/
>
> Also, beim rechtwinkligen Dreieck ist es ja so, dass zwei
> gleichseitige Dreiecke entstehen, da die Diagonale gleich
> dem Radius ist. (Weil C auf dem Halbkreis liegt und somit
> die Entfernung von D (hier Mittelpunkt der Strecke AB) zum
> Punkt C dem Radius entspricht).
>
> Jetzt bleibt die Frage, welche Konstruktion du meinst, um 3
> gleichseitige Dreiecke zu konstruieren.
Ging es nicht um gleichschenklige Dreiecke?
Die Umkreisradien im spitzwinkligen Dreieck zerlegen es...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Do 04.11.2010 | | Autor: | Azariel |
Ich bin schon ganz wirsch im Kopf, klar, gleichSCHENKLIGE Dreiecke ;D hab auch den hinweis von abakus zu spät gelesen..
Ich stez mich mal dran, und danke nochmal euch beiden :)
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