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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Ihr!
Hab vielleicht ne dumme Frage, aber komm damit zur Zeit überhaupt net klar. Und vielleicht hilft dieses Forum ja.
Also die Aufgabe wäre
Zerlege folgende gebrochen rationale Funktion:
[mm] \bruch{x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-7x-4}{x^{2}-4x+3}
[/mm]
ich weiß, dass es sich um eine unecht gebrochen rationale funktion handelt und das ich hier nich mit partialbruchzerlegung anfangen kann sondern mit polynomdivision.
aber leider finde ich einfach keinen ansatz.
wäre um jeden tip dankbar!
MfG
Robbi
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Hallo!!!
Wenn du sie zerlegen musst,würde ich doch die Partialbruchzerlegung 
machen!!!
Finde die Nullstellen der funktion x²-4x+3 => x1=3;x2=1
So jetzt kannst du folgendes schreiben::
[mm] \bruch{x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-7x-4}{x^{2}-4x+3}=
[/mm]
= [mm] \bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x-1}
[/mm]
So jetzt kannst du für x Werte einsetzen,so dass einmal A wegfällt(x=3) und einmal B (x=1) => Du erhältst A und B und somit hast du den Bruch aufgeteilt!!!
Das worst du offensichtlich bei der Integration solcher Terme benötigen!!!
ist alles klar?? mfg dani
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Hallo,
Voraussetzung für die Partialbruchzerlegung ist, dass der Grad des Zählerpolynoms kleiner ist als der Grad des Nennerpolynoms. Das ist hier offensichtlich nicht der Fall. Wenn du trotzdem versuchst, nach dem von dir angegebenen Muster zu verfahren, erhältst du leider ein vollkommen falsches Ergebnis (was man leicht nachprüfen kann).
Hier ist in der Tat erstmal Polynomdivision angebracht. Allerdings müsste der Fragesteller mal genauer ausführen, welche Probleme er damit hat, denn Polynomdivision geht normalerweise doch nach "Schema F", dafür braucht man doch keinen besonderen Ansatz?!
Ich find grad leider (wieder mal) auf die Schnelle keine Seite, wo die Polynomdivision erklärt wird, sonst würde ich einen Link angeben ... :(
- Marcel
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Hi leute!
danke schonmal für die ausführungen.
ok ich werds mal genauer versuchen! ich hab jetzt nochmal bisschen rumprobiert. die polynomdivision bereitet mir keine probleme, jedoch das meine lösung nicht wirklich mit der hinkommt die vorgegeben ist.
vorgegebene lösung:
[mm] x^{2}+3+ \bruch{1}{x-3}+ \bruch{4}{x-1}
[/mm]
meine lösung:
[mm] x^{2}+3+ \bruch{5x-13}{x^{2}-4x+3}
[/mm]
da stellt sich mir doch die frage, wie komm ich auf die vorgegebene lösung?
obwohl, halt wenn ich das jetzt so sehe.... kann es sein das ich bei meiner lösung den letzten bruch, welcher ja echt gebrochen rational ist, noch mit der partialbruchzerlegung zerlegen muß?
ok danke
für eure hilfe ich werd mich mal weiter versuchen
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Hallo,
eigentlich ist das richtig was du gemacht hast, auch den Rest, den du raus hast.
Da nun (siehe Beitrag vorher) das Zählerpolynom kleiner als das Nennerpolynom ist, kannst du eine Partialbruchzerlegung anwenden.
Da findest du dann als Nullstellen des Nenners für [mm] x^2 [/mm] - 4x + 3 die Nullstellen [mm] x_1 [/mm] = 3 und [mm] x_2 [/mm] = 1.
Dann kannst du mit dem Ansatz:
[mm] \bruch{A}{x-3} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x-1} [/mm] = [mm] \bruch{5x - 13}{x^2-4x+3} [/mm] weiterarbeiten.
Es klang aber so, als wüsstest du mit der Partialbruchzerlegung umzugehen. Daher nur kurz: mit (x-3) und anschließend mit (x-1) multiplizieren. Anschließend für zwei unterschiedliche x Werte einsetzen (am besten die Nullstellen wählen). Du hast dann zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
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