Zerlegen in Linearfaktoren < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Fr 29.06.2007 | | Autor: | macio |
| Aufgabe | | Zerlgen Sei [mm] x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 13x in Linearfaktoren |
Hallo!
Wie gehe ich denn bei dieser Aufgabe vor? Soll man die pq Formel benutzen? Wenn ja, wie mache ich das? (Wir haben mit der pq- Formael kaum gearbeitet)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Fr 29.06.2007 | | Autor: | Kroni |
> Zerlgen Sei [mm]x^3[/mm] - [mm]6x^2[/mm] + 13x in Linearfaktoren
> Hallo!
> Wie gehe ich denn bei dieser Aufgabe vor? Soll man die pq
> Formel benutzen? Wenn ja, wie mache ich das? (Wir haben mit
> der pq- Formael kaum gearbeitet)
Hi,
zunächst würde ich ein x Ausklammern:
[mm] $x(x^2-6x+13)$ [/mm] so dass du schon einen Linearfaktor hast. Jetzt musst du nur noch die quad. Gleichung auflösen.
Wie ich aber sehe, hat diese quad. Gleichung keine reelle Lösung, so dass du dann wohl mit den Komplexen Zahlen arbeiten musst, um diese Gleichung in Linearfaktoren zu zerlegen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Fr 29.06.2007 | | Autor: | macio |
Achso, also mit komplexen zahlen lösen! und wie mach ich das?
ich kann ja für x= a+jb einsetzten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Fr 29.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die qu. Gl. "normal" löst kommen doch einfach 2 konjugiert komplexe Zahlen x1 und x2 raus, dann x*(x-x1)*(x-x2).
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Fr 29.06.2007 | | Autor: | macio |
Wie "normal" löst? Mit Polynomdivision?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Fr 29.06.2007 | | Autor: | NewtonsLaw |
Nee, du bekommst dann was in der Form
[mm] x_{1} [/mm] = 5+3j
[mm] x_{2} [/mm] = 5-3j
raus, wobei die Zahlen natürlich bei dir anders sind. War nur ein Beispiel!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:44 Fr 29.06.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
Würde mich auch mal interessieren :).
LG susi
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Hallo macio,
der quadrat. Gleichung [mm] x^2-6x+13=0 [/mm] kannst du am einfachsten mit quadratischen Ergänzung beikommen:
[mm] x^2-6x+13=0\gdw (x-3)^2-9+13=0\gdw (x-3)^2=-4
[/mm]
[mm] \gdw (x-3)^2=i^2\cdot4 \mid\sqrt{}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x-3=\pm [/mm] 2i
[mm] \Rightarrow x=3\pm [/mm] 2i
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Fr 29.06.2007 | | Autor: | macio |
hast du das in Linearfaktoren zerlegt? Denn ich bin mir nicht so sicher wie du jetzt drauf gekommen bist
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Hi,
[mm] x_1=3+2i [/mm] und [mm] x_2=3-2i [/mm] sind die NST von [mm] x^2-6x+13.
[/mm]
also kannste schreiben [mm] x^2-6x+13=(x-3-2i)(x-3+2i)
[/mm]
Dann hast du also insgesamt für dein Ausgangspolynom die lineare Zerlegung.....
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Fr 29.06.2007 | | Autor: | macio |
Hallo, ich komme hier leider nicht weiter, könnte mir jemand vll. erklätern wie man das in Linearfaktoren zerlegen soll?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Fr 29.06.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo macio!
> Hallo, ich komme hier leider nicht weiter, könnte mir
> jemand vll. erklätern wie man das in Linearfaktoren
> zerlegen soll?
Wo ist denn dein Problem? Es wurde dir doch bereits vorgerechnet. Frag doch bitte exakt an der Stelle nach (am besten den Text zitieren, mit dem Zitier-Button unter dem Eingabefenster) und dann direkt zu einem Rechenschritt eine Frage stellen!
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Fr 29.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein Polynom mit den Nullstellen x1;x2;x3 kann man immer schreiben als :A*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3) A war bei dir 1.
jetzt hattest du ja als erstes die reelle Nst x=0, dann blieb ein quadratisches Polynom übrig, das keine reellen Nullstellen mehr hat. deshalb musst du die komplexen suchen, entweder mit pq Formel oder quadratischer Ergänzung. dann hast du alle 3 möglichen Nullstellen und siehe oben, das Polynom in Linearfaktoren zerlegt.
Probiers zur Probe aus und multiplizier die Klammern wieder aus, dann hast du dein Ursprüngliches Polynom wieder.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Di 03.07.2007 | | Autor: | macio |
Wenn ich das mit pq Formael ausrechne, also:
[mm] x^3-6x^2+13x=0
[/mm]
[mm] x(x^2-6x+13)=0
[/mm]
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] x^2-6x+13=0
[/mm]
[mm] x_2_3 [/mm] = [mm] \bruch{6}{2} \pm \wurzel{\bruch{36}{4}-14}
[/mm]
[mm] x_2_3 [/mm] = [mm] \wurzel{-4} \Leftarrow [/mm] also nicht definiert
Was gehe ich dann vor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Di 03.07.2007 | | Autor: | Kroni |
> Wenn ich das mit pq Formael ausrechne, also:
> [mm]x^3-6x^2+13x=0[/mm]
> [mm]x(x^2-6x+13)=0[/mm]
> [mm]x_1=0[/mm]
>
> [mm]x^2-6x+13=0[/mm]
> [mm]x_2_3[/mm] = [mm]\bruch{6}{2} \pm \wurzel{\bruch{36}{4}-14}[/mm]
> [mm]x_2_3[/mm]
> = [mm]\wurzel{-4} \Leftarrow[/mm] also nicht definiert
>
> Was gehe ich dann vor?
Hi,
zunächst eine Sache:
Wenn du die Lösung in [mm] $\IR$ [/mm] suchst, so darfst du gar nicht erst die Wurzel ziehen, und dann sagen: Ist nicht definiert.
Du musst schon bei [mm] $x^2=-4$ [/mm] sagen: Eine Zahl aus [mm] $\IR$ [/mm] zum Quadrat kann niemals eine negative Zahl ergeben, sprich: [mm] $\IL=\{\}$!
[/mm]
Ansonsten solltest du die Lösungen in der Menge der Komplexen Zahlen suchen:
[mm] $\sqrt{-4}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{-1}$
[/mm]
Jetzt muss man nur noch wissen, dass [mm] $i^2=-1 \gdw i=\sqrt{-1}$
[/mm]
Und man hat die Lösung:
[mm] $\sqrt{-4}=2i$
[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:14 Di 03.07.2007 | | Autor: | macio |
Ja, Ok, aber was ist dann der Realteil??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 Di 03.07.2007 | | Autor: | macio |
SRY doofe Frage!! natürlich muss er 3 sein!!
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Hallo macio!
> Ja, Ok, aber was ist dann der Realteil??
Ich weiß zwar nicht so ganz, wie du auf [mm] \wurzel{-4} [/mm] kommst, habe aber auch nicht die ganze Diskussion nochmal gelesen. Aber [mm] \wurzel{-4}=2i [/mm] - da ist der Realteil =0, falls du das meinst.
Viele Grüße
Bastiane
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