Zentralprojektion Dodekaeder < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 So 08.09.2013 | | Autor: | Hengasch |
Hallo Forum,
es geht darum, dass ich in einer Vorlesung die Zentralprojektion mitgezeichnet habe, aber an einer Stelle nicht mehr weiss, warum es so gezeichnet wurde.
Und zwar ging es um das Dodekaeder.
In der angehängten Zeichnung habe ich mal verschiedene Farben verwendet. Mit schwarz wurde begonnen, also eine der Dodekaederflächen, die Winkel des {5} haben 108°. Nun habe ich mir notiert, dass die Länge der roten Kante dadurch bestimmt ist, dass blau einen rechten Winkel ergibt.
Und da ist mein Verständnisproblem.. woher weiss ich, dass dort ein rechter Winkel ist? Die Winkel bleiben ja nicht erhalten, ausser in dem vorderen {5} und ansonsten bleiben doch nur parallele Kanten längengleich.. ich finde da also keine Begründung für den rechten Winkel. Leider habe ich auch online keine "Anleitung" für die Zentralprojektion gefunden.. nur, dass es ja die Projektion auf eine Fläche ist. Heisst, das ich finde die Begründung über den Strahlensatz?
Vielen Dank im Voraus und viele Grüße!!
Anna
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nochmal,
die Frage würde ich gerne nochmal umformulieren:
Wie zeichne ich in folgendem Bild weiter, wenn ich ein regelmäßiges 5-eck in die gezeichnet habe?
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/31/Dodecahedron_t0_H3.png
Viele Grüße!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 Mo 09.09.2013 | | Autor: | Hengasch |
Ah, ich sehe.. ich muss das Fünfeck in die xy-Fläche legen.. und da es eine Orthografische Projektion ist, verschwinden dann die z-Koordinaten.. Also muss ich herausfinden, wie die anderen Eckpunktkoordinaten zu dem Fünfeck in der Grundfläche liegen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Mo 09.09.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
zuerst sprichst du von einer Zentralprojektion0 perspeltivisch, jetz in der Mitteilung von einer orthographischen. Was jetzt wirklich? wenn zP wo ist das Zentrum*
Kennst du die Lage von Würfel und Dodekeder?, das hilft.
ich h#ng ein Bildchen an. die Dodekaederkannten zu den Würfelkanten sind der goldene Schnitt!
[Dateianhang nicht öffentlich]
perspektiv
[Dateianhang nicht öffentlich]
orthographisch
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Mo 09.09.2013 | | Autor: | Hengasch |
Hallo,
vielen Dank für die Antwort!
> Hallo
> zuerst sprichst du von einer Zentralprojektion0
> perspeltivisch, jetz in der Mitteilung von einer
> orthographischen. Was jetzt wirklich? wenn zP wo ist das
> Zentrum*
Ja, sorry, das ist mir zu spät aufgefallen, da habe ich mich von einer falschen Beschriftung verwirren lassen. Somit ist die Überschrift falsch. :( Es ist tatsächlich nur die orthografische Projektion gemeint.
> Kennst du die Lage von Würfel und Dodekeder?, das hilft.
Ja, wir haben vom Würfel ausgehend mit tau und 1/tau --> Walmdächer den Aufbau gezeichnet usw.. das ist mir soweit klar. Ich denke, mein "Knoten" hat sich nun auch gelöst..
Um die orthografische Projektion (von einem regelmäßigen Fünfeck als Grundfläche ausgehend) zu zeichnen, muss ich meine Koordinaten, die ich aus der Würfeldarstellung habe ((+-1, +-1, +-1),(+-tau, +- 1/tau, 0),(0, +-tau, +-1/tau),(+-1/tau, 0, +-tau)), so rotieren, dass ich eins der Fünfecke in die x,y- Ebene mit z=0 bekomme..
Also kann ich zu dieser "Zeichnungshilfe" mit den 90°Winkel (Bild aus dem ersten Post) nur über diese Ausrechnungen kommen.. Ich hatte zunächst gedacht, dass diese Vorgehensweise bei der Zeichnung irgendeinen ganz offensichtlichen Grund hätte, den ich nicht sehe.
Viele Grüße!
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