Zentralkraft (Drehimpuls) < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mo 11.07.2011 | | Autor: | phtec |
| Aufgabe | | "A puck of mass $m$ sliding on frictionless ice attached by a horizontal string of length $l$ to a thin vertical pole of Radius $R$. The puck initially travels in (essentially) a circle around the pole at speed [mm] $v_0$. [/mm] The string wraps around the pole, and the puck gets drawn in and eventually hits the pole. What quantity is conserved during this motion? What is the puck's speed right before it hits the pole?" |
Prinzipiell lässt sich die zweite Teilaufgabe salopp in etwa so formulieren: Finden Sie die Geschindigkeit kurz bevor der puck die Befestigung trifft.
Das Problem lässt sich wie folgt definieren: An einem Befestigungspunkt mit dem Radius §R§ ist ein Seil der Länge §l§ befestigt, an welchem sich ein Puck der Masse $m$ zentral bewegt und aufgrund der Drehung um besagten Punkt sich aufwickelt.
Mit der Verkürzung, die das Seil erfährt, ergibt sich der neue Radius zu: $r = l - [mm] {\theta} \cdot [/mm] R$
Die Geschwindigkeit, welche am Punkt $r$ gegeben ist, ergibt sich mit der Winkelgeschwindigkeit [mm] ${\theta}'$ [/mm] zu: $v(r) = [mm] {\theta}' \cdot [/mm] r$
Die beiden Gleichungen in einander eingesetzt ergibt die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von [mm] ${\theta}'$ [/mm] mit: [mm] $v(\theta)= {\theta}' \dcot [/mm] (l - [mm] {\theta} \cdot [/mm] R)$
Weiterhin mit der Annahme, dass die Startgeschwindigkeit bei $r=l$ liegt und der zurückgelegte Winkel [mm] ${\theta} [/mm] = l/R$ ergeben sich die Annahmen zu: [mm] ${\theta}'={v_0}/l$ [/mm] und [mm] ${\theta} [/mm] = l/R$
Die Formeln in einander eingesetzt ergibt die Endgeschwindigkeit zu:
$v = [mm] {v_0} [/mm] - [mm] {\theta}' \cdot [/mm] l$
Righty right?
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Mo 11.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Beihnahe nachmachen kannst du das, indem du was an nem faden um deinen finger schleuderst.glaubst du wirklich das sei langsamer.
was genau meinst du mit [mm] \Theta' [/mm] warum ist das konstant?
Was denkst du was das Reibungsfrei sagt? Zentralkraft, drehimpul war hier die falsche, dich irreführende Überschrift!
$ v(r) = [mm] {\theta}' \cdot [/mm] r $ ist zwar nie falsch, wenn du mit [mm] \theta [/mm] das richtige meinst, aber was genau ist hier [mm] \Theta?
[/mm]
also leider
completedly wrong
die richtige antwort ist sehr einfach!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Di 12.07.2011 | | Autor: | phtec |
Okay, starten wir bei 0:
Wie mir nun auch klar ist, nimmt die Winkelgeschwindigkeit [mm] ${\theta'}$ [/mm] zu, wodurch sich auch die Geschwindigkeit erhöht.
Der gedrehte Winkel, bis der Puck den Mittelpunkt erreicht ist: [mm] ${\theta} [/mm] = l/R$
Die Geschwindigkeit berechnet sich aus $v = [mm] {\theta}' [/mm] * r$
Der Drehimpuls des Pucks bleibt ebenfalls nicht erhalten und ist allgemein gegeben durch: $L=m * [mm] r^2 [/mm] * [mm] {\theta}'$
[/mm]
Nun die Frage: Wie berechne ich aus diesen Annahmen die Endgeschwindigkeit?
Bitte um schnelle Hilfe, ich bin am Verzweifeln.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Di 12.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du scheinst meinen Beitrag nicht wirklich überlegt zu haben!
a) wenn sich die Winkelgeschw erhöht warum dann auch die Bahngeschw.?
2. die Masse ist konstant, wer bringt in deinen Gedanken die Arbeit auf, um die Energie zu erhöhen oder zu vermindern?
dass du v aus [mm] \theta' [/mm] errechnen willst ist nicht sehr sinnvoll, wenn du [mm] \theta' [/mm] offensichtlich so wenig kennst wie v
meine Frage, was bei dir denn das [mm] \theta [/mm] ist hast du nicht beantwortet. zeichne das mal auf, wenn die Schnur schon kurz ist und R nicht zu klein, oder zeichne die Kurve auf, und gib darin Theta an.
Wenn schon mit nem Theta, dann ist [mm] \vec{v}= r*\theta' e_{\theta}+r'e_r
[/mm]
da du ja weisst, dass sich r ändert.
Nochmal überleg genau und spar dir viele Rechnungen.
begründe, warum der Drehimpuls nicht erhalten bleibt! dine Angabe für den drehimpuls ist so sinnlos, wenn du keinen bezugspunkt angibst und sagst, was [mm] \theta [/mm] ist.
die Aufgabe ist wirklich sehr einfach und ohne Rechnerei zu lösen, nur warum der drehimpuls nicht fest ist musst du begründen.
Wann gilt denn die Drehimpulserhaltung?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Di 12.07.2011 | | Autor: | Napkin |
Hallo,
ich hänge mit ihm zusammen an der selben Aufgabe.
Der Drehimpuls bleibt ja nicht erhalten da der Drehimpuls nur erhalten bleibt wenn gilt :
$ [mm] \frac{d}{dt}L=0 [/mm] $
Und das tut es ja nicht da im Drehimpuls $ L = m [mm] r^{2} \dot{\Theta} [/mm] $ das r nicht konstant ist sondern von t abhängt
Aber die Energie bleibt doch erhalten oder?
D.h. man kann die Geschwindigkeit mit dem Energieerhaltungssatz berechnen?
Welcher wäre
$ [mm] T_{1} [/mm] + [mm] V_{1} [/mm] = [mm] T_{2} [/mm] + [mm] V_{2} [/mm] $
Wir haben ja keine potenziellen Energien, da das ganze nur in der x y Ebene stattfindet, also
$ [mm] T_{1} [/mm] = [mm] T_{2} [/mm] $
mit einsetzen von $ T = [mm] \bruch{1}{2}mv^{2} [/mm] $
$ [mm] \bruch{1}{2}mv_{Ende}^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}mv_{0}^{2} [/mm] $
Kürzen und umformen ergibt
$ [mm] v_{Ende} [/mm] = [mm] v_{0} [/mm] $
D.h. die Geschwindigkeit am Ende ist genauso wie am Anfang
Stimmt das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 Di 12.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja,so einfach!
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