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Hallo Leute,
ich habe mal eine Frage zum Zentralen Grenzwertsatz.
a(t) = Verteilungfunktion der Standardnormalverteilung
"Für jedes n [mm] \in \IN [/mm] seien unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen [mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] gegeben, die alle den gleichen Erwartungswert E und die gleiche Varianz V besitzen. Sei [mm] \bruch{1}{n}S_{n}=\bruch{1}{n}(X_{1}+...+X_{n}) [/mm] der Mittelwert. Dann gilt für jeder t [mm] \in \IR [/mm] :
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} P(\wurzel{\bruch{n}{V}}(\bruch{1}{n}S_{n}-E) \le [/mm] t) = a(t)"
Also den Satz verstehe ich. In der Übung war gefragt wie man die Richtigkeit des Satzes beweist, wenn man anstatt "kleiner gleich" ein "kleiner" einsetzt?
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} P(\wurzel{\bruch{n}{V}}(\bruch{1}{n}S_{n}-E) [/mm] < t) = a(t)
Also wir müssen zeigen, dass dies immer noch gegen die Verteilungfunktion der Standardnormalverteilung konvergiert.
Ich habe echt grad keine Ahnung wie ich das beweisen soll.
Intuitiv muss der Satz ja stimmen, weil wenn es für "kleiner gleich" gilt, dann stimmt er natürlich auch für "kleiner".
Schonmal großen Dank für eure Hilfe.
LG
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Hallo Mathestudent111
Versuchs mal mit [mm] P(X\leq [/mm] x)=P(X<x)+P(X=x), dann brauchst du nur mehr zu zeigen, dass der ist-gleich-Teil gegen null geht.
Lg
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