Zentrale Klausur in Mathematik < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Also ich wollte den Versuch starten einem Schüler zu helfen, der demnächst eine zentrale Arbeit in Mathematik schriebt. Ich habe nach Aufgaben gesucht und auch welche gefunden, also bei lisum.
Nur habe ich das Problem das hier als lösungen wirklich nur die Endergebnisse stehen und ich bin da ein wenig eingerostet... ich hoffe es macht sich hier jemden die Mühe und beantwortet alle fragen mit lösungsweg, so dass ich dann diese ergebnisse auch weitertragen kann.
Sollte mir jemand die lösungswege allein schon rechnerisch darbieten reicht mir das höchstwahrscheinlich... ich muss das nur nochmal vor augen bekommen.. dann müsste das schon wieda klappen bei mir, also das mit dem Verstehen :) Also bitte bitte helft mir... das sind 4 aufgaben mit unteraufgaben.... DAAANKEEE schon mal im Vorraus!!!
Aufgabe 1 Flächen und Körper (filtrieren)
Man benötigt einen Trichter und Filterpapier, um eine wässrige Lösung zu filtrieren.
Dabei nimmt das gefaltete Filterpapier die Form eines Kegels an, wohingegen
der Trichter aus einem hohlen Kegelstumpf und einem hohlen Zylinder zusammengesetzt
ist und folgende Innenabmessungen hat:
(Skizze nicht maßstabsgerecht)
a) Stellen Sie den Trichter ohne Filterpapier im Zweitafelbild im Maßstab 5 : 4 dar.
Hinweis : Die Stärke der Glaswand soll dabei unberücksichtigt bleiben.
b) Blickt man auf das ungefaltete Filterpapier, so sieht man eine Kreisfläche.
Schaut man hingegen von oben in den Trichter, so erblickt man den Mantel eines
Kegels.
Ermitteln Sie das Verhältnis der beschriebenen Kreisfläche zur beschriebenen
Kegelmantelfläche.
c) In einer Schule werden 100 Glastrichter der oben beschriebenen Form bestellt,
wobei die angegebenen Maße Innenmaße sind. Das Glas ist durchschnittlich 1,0
mm stark.
Die Dichte des Glases beträgt 2,6 g . cm-3. Das dabei anfallende Verpackungsmaterial
wiegt 900 g.
Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Volumen des Glases eines Trichters
5,77 cm3 beträgt.
Pakete mit einer maximalen Masse von 2,5 kg können noch nach Tarif I verschickt
werden. Schwerere Pakete werden dem Tarif II bzw. III zugeordnet.
Prüfen Sie rechnerisch, ob ein Paket mit 100 Glastrichtern mit dem Tarif I verschickt
werden kann.
Begründen Sie Ihre Antwort.
Lösung
a) Zweitafelbild
Maßstab beachtet
b) Lösungsweg
Verhältnis 2 :1
c) Ansatz
Nachweis
Lösungsweg
Entscheidung und Begründung
Ja, es reicht, weil z. B. 2,4 kg < 2,5 kg
Aufgabe 2
Ein Sportverein lädt andere Vereine zu einem Sportturnier ein. Aus diesem Anlass sollen
T-Shirts mit verschieden Ärmelfarben erworben werden, so dass man bereits am T-Shirt den
Verein des Sportlers erkennen kann.
Im Handel sind T-Shirts mit roten, gelben, blauen und weißen Ärmeln erhältlich, wobei die
Ärmel eines T-Shirts die gleiche Farbe (z. B. rechts rot und links rot) oder unterschiedliche
Farben (z. B. rechts rot und links gelb) haben können.
a) Einige Turnierteilnehmer erlauben sich einen Spaß und ziehen ihre T-Shirts
verkehrt an, so dass der rechte Ärmel des T-Shirts ihren linken Arm und der linke
Ärmel des T-Shirts den rechten Arm bedeckt.
Zeigen Sie, dass man unter dieser Bedingung nur 10 Vereine unterscheiden
kann.
c) Die 20 erworbenen T-Shirts der Armfarbe rot-rot wurden in einem Paket geliefert.
Später stellte sich heraus, dass zwei T-Shirts fehlerhaft gearbeitet waren.
Berechnen Sie die relative Häufigkeit fehlerhafter T-Shirts bei dieser Lieferung.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim zufälligen Entnehmen der
ersten beiden Shirts aus dem Paket mindestens ein fehlerhaftes T-Shirt gezogen
wird.
d) Geben Sie von den drei statistischen Kennwerten Mittelwert, Zentralwert und
Spannweite denjenigen an, der gegenüber Ausreißern (extrem große oder
extrem kleine Ausfallswerte) am empfindlichsten ist.
Begründen Sie Ihre Entscheidung.
Aufgabe Hinweise Lösung Punkte
a) Anzahl der Vereine 10
b) relative Häufigkeit 4%
Wahrscheinlichkeit 0,19
c)Kennwert Begründung : Spannweite
Anna und Lena arbeiteten in den Ferien in einem Textilunternehmen, um ihr Taschengeld
aufzubessern.
a) In ihrem Bereich wurden an einem Tag weiße T-Shirts mit folgender Verteilung
der Konfektionsgrößen gefertigt:
Konfektionsgröße 128 140 152 164
absolute Häufigkeit der T-Shirts 528 352 132 88
Geben Sie den Modalwert und den Zentralwert der Konfektionsgröße der Tagesproduktion
an.
b) Um die Qualität der Waren zu überprüfen werden am Ende des Tages einzelne
T-Shirts zufällig ausgewählt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten beiden zufällig gezogenen
T-Shirts mindestens eins die Konfektionsgröße 128 besitzt.
c) Bei einem Konzert möchten die Veranstalter jedem Geburtstagskind ein Fan-
T-Shirt überreichen. Es wurden 1825 Karten verkauft.
Zeigen Sie, dass bei diesem Konzert statistisch fünf Geburtstagskinder zu
erwarten sind.
Tatsächlich erschienen jedoch sieben Geburtstagskinder, obwohl nur fünf erwartet
wurden.
Ist dies ungewöhnlich?
Begründen Sie Ihre Antwort.
(4 P)
d) Die Produktionskosten für ein hergestelltes T-Shirt betragen 5,00 . Später werden
diese für 12,00 verkauft. Allerdings stellte man fest, dass 2% der angebotenen
T-Shirts fehlerhaft waren und deshalb nicht verkauft werden konnten.
Ermitteln Sie den prozentualen Gewinn, den der Betrieb pro hergestelltem T-Shirt
erwirtschaftet.
Lösung:
a) Modalwert m = 128
Zentralwert z = 140
b)
Wahrscheinlichkeit P(E) = 0,73
c) Ansatz
Nachweis
Entscheidung
Begründung
nein, es ist nicht ungewöhnlich
d) Ansatz
prozentualer Gewinn135,2%
Aufgabe 3
Die Essigfliege kommt ursprünglich aus Afrika. Sie vermehrt sich in faulem Obst und wird
vom Duft von Obst, Wein und Essig angelockt. Diese kleinen, rotäugigen Fliegen sind für die
Forschung sehr nützlich, weil sie leicht in Labors zu züchten sind. Dort dienen sie der Erforschung
der Vererbung von Eigenschaften.
Bei Temperaturen zwischen 21°C und 25°C und optimalen Bedingungen vermehren sich die
Fliegen exponentiell auf das 400-fache in 14 Tagen.
a) In der Zuchtreihe A geht man von 10 Fliegen und optimalen Bedingungen aus.
Ermitteln Sie, wie viel Fliegen nach 42 Tagen zu erwarten sind.
Berechnen Sie, nach welcher Zeit sich 200 Fliegen im Zuchtgefäß befinden.
b) Auch die Zuchtreihe B führte man unter optimalen Bedingungen durch. Es wurde
allerdings versäumt, die ursprüngliche Fliegenanzahl zu protokollieren. Man
im Laufe des 6. Tages
konnte jedoch nach 28 Tagen 960 000 Fliegen beobachten.
Berechnen Sie, von wie viel Fliegen in der Zuchtreihe B ausgegangen wurde.
c) Die Zuchtreihe C konnte durch den Ausfall der Wärmeaggregate nicht unter optimalen
Bedingungen durchgeführt werden. Hier verwendete man 8 Fliegen und zählte nach 14 Tagen nur 2400 Fliegen.
Berechnen Sie, auf wie viel Prozent die Fliegenanzahl in 14 Tagen wuchs.
d) Erläutern Sie, weshalb eine exponentielle Funktion für die Beschreibung des
Wachstums der Fliegenpopulation besser geeignet ist als eine lineare Funktion.
e) Gegeben ist der Graph einer Funktion
mit den Punkten A, B und C.
Entscheiden Sie, ob die Punkte auf dem Graphen einer quadratischen Funktion
der Form y = ax2 + b oder auf dem Graphen einer Exponentialfunktion
der Form y = a . bx liegen.
Begründen Sie Ihre Entscheidung.
Lösung:
Aufgabe Hinweis Lösung Punkte
a) Fliegenanzahl nach 42 Tagen: 640 000 000
Tage 7
b) Ansatz
Fliegenanzahl 6
c) Ansatz
Prozent 30 000 %
d) Erläuterung
e) Entscheidung
Begründung: Graph einer Exponentialfunktion
Aufgabe 4
Mit einer Thermoskanne wird die Abkühlung heißer Getränke verzögert.
In einem Labor wurde bei Zimmertemperatur die Abkühlung von Wasser in verschiedenen
Thermoskannen untersucht. In den Experimenten wurde die Temperatur in Abhängigkeit von
der Zeit ermittelt.
a) Die folgende Tabelle zeigt eine solche aufgenommene Messreihe für
Stellen Sie die Messreihe als Graph in einem Koordinatensystem dar.
Im Intervall 0 t ¡Ü ¡Ü 3 kann die Funktion mit einer Gleichung der Form
y = f(t) = a b t beschrieben werden.
Bestimmen Sie die Werte für a und b zur aufgenommen Messreihe.
b)
Die Abkühlung des Wassers in Thermoskanne 2 wird durch folgende Funktionsgleichung
y = f(t) = 70 für 0 0,8t ¡Ü t ¡Ü 4 beschrieben.
Dabei ist y die Temperatur in °C und t die Zeit in Stunden.
Berechnen Sie die Temperatur des Wassers 19 Minuten nach dem Einfüllen
Begründen Sie, weshalb die gegebene Funktionsgleichung für größere Zeiträume
c) Nach längerem Gebrauch wird die Dichtung der Thermoskanne 2 porös. Dadurch
erfolgt die Abkühlung des Wassers schneller.
Entscheiden Sie, welche Funktionsgleichung
(A) y = f(t) = 70 oder 0,85t
(B) y = f(t) = 70 0,75t
den Abkühlungsprozess unter dieser neuen Bedingung beschreibt.
Begründen Sie Ihre Entscheidung.
Aufgabe Hinweise Lösung Punkte
a) Grafische Darstellung
Werte a = 60, b = 0,9
b) Temperatur: 65,22 °C
Begründung: z. B. für große Zeiten, ergeben
sich Temperaturen unter der
Zimmertemperatur, dies ist praktisch
nicht möglich
c) Entscheidung + Begründung
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Der 1. Anhang ist für Aufgabe 1, der 2. Anhang für Aufgabe 3 und der 3. Anhang für Aufgabe 4
Hier sind auch nochmal die Aufgaben im inet als pdf Datei - dort muss man sich halt nur die Aufgaben für die erweiterte Gesamt und für das Gymnasium angucken.
http://www.bildung-brandenburg.de/fileadmin/bbs/unterricht_und_pruefungen/pruefungen/jahrgangsstufe_10/aufgabensammlung/pdf/BA_Ma_07.pdf
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ICh habe da einen kleiner Fehler gemacht die Aufgabe mit Anna nach der 2. Aufgabe ist dann sozusagen die 5. AUFGABE!
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Ich habe zwar die Lösungen zu diesen Aufgaben, weiss aba nicht den Lösungsweg, wäre super nett, wenn jemand mir dabei helfen könnte!
Danke schon mal im vorraus!! Die Lösungen hänge ich unten mit ran!
Habe die Frage schonmal reingestellt, aber niemand hat geantworter, fand ich ein wenig traurig :S
Bild ist im Anhang
Aufgabe 1 Flächen und Körper (filtrieren)
Man benötigt einen Trichter und Filterpapier, um eine wässrige Lösung zu filtrieren.
Dabei nimmt das gefaltete Filterpapier die Form eines Kegels an, wohingegen
der Trichter aus einem hohlen Kegelstumpf und einem hohlen Zylinder zusammengesetzt
ist und folgende Innenabmessungen hat:
a) Stellen Sie den Trichter ohne Filterpapier im Zweitafelbild im Maßstab 5 : 4 dar.
Hinweis : Die Stärke der Glaswand soll dabei unberücksichtigt bleiben.
b) Blickt man auf das ungefaltete Filterpapier, so sieht man eine Kreisfläche.
Schaut man hingegen von oben in den Trichter, so erblickt man den Mantel eines
Kegels.
Ermitteln Sie das Verhältnis der beschriebenen Kreisfläche zur beschriebenen
Kegelmantelfläche.
c) In einer Schule werden 100 Glastrichter der oben beschriebenen Form bestellt,
wobei die angegebenen Maße Innenmaße sind. Das Glas ist durchschnittlich 1,0
mm stark.
Die Dichte des Glases beträgt 2,6 g . cm-3. Das dabei anfallende Verpackungsmaterial
wiegt 900 g.
Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Volumen des Glases eines Trichters
5,77 cm3 beträgt.
Pakete mit einer maximalen Masse von 2,5 kg können noch nach Tarif I verschickt
werden. Schwerere Pakete werden dem Tarif II bzw. III zugeordnet.
Prüfen Sie rechnerisch, ob ein Paket mit 100 Glastrichtern mit dem Tarif I verschickt
werden kann.
Begründen Sie Ihre Antwort.
Lösungen:
a) Zweitafelbild
Maßstab beachtet
b) Lösungsweg
Verhältnis 2 :1
c) Ansatz
Nachweis
Lösungsweg
Entscheidung und Begründung
Ja, es reicht, weil z. B. 2,4 kg < 2,5 kg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:25 Mi 23.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Schreib doch mal deine Ideen dazu auf, auch wen sie deiner Meinung nach falsch sein sollten. Dann können wir dich gegebenenfalls korrigieren.
a) ist einfach nur eine Zeichnung.
b) Hier brauchst du die Mantelfläche eines Kegels, die du ![[]](/images/popup.gif) hier nachschlagen kannst.
c) Hier brauchst du das Volumen V des Trichters.
Dann gilt: [mm] \rho=\bruch{m}{V}\gdw\rho*v=m. (\Rho [/mm] ist die Dichte des Glases)
Bleibt zu prüfen, ob m>2,5kg.
Marius
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Ich hatte die Frage schon einmal drinne nur war anscheinend leider niemand online der mir helfen konnte :) aba naja das kann man nich ändern. Die erste Aufgabe wurde mir schon beantwortet, also teils ich mache mich da gleich ran und hoffe es zu verstehen.
Die 1. Aufgabe habe ich hier rausgelassen und erhoffe mir, das bei den weiteren Aufgaben mir jemand weiterhelfen kann.
Ich bräuchte die Lösungswege wirklich dringend.
Hallo!
Also ich wollte den Versuch starten einem Schüler zu helfen, der demnächst eine zentrale Arbeit in Mathematik schriebt. Ich habe nach Aufgaben gesucht und auch welche gefunden, also bei lisum.
Nur habe ich das Problem das hier als lösungen wirklich nur die Endergebnisse stehen und ich bin da ein wenig eingerostet... ich hoffe es macht sich hier jemden die Mühe und beantwortet alle fragen mit lösungsweg, so dass ich dann diese ergebnisse auch weitertragen kann.
Sollte mir jemand die lösungswege allein schon rechnerisch darbieten reicht mir das höchstwahrscheinlich... ich muss das nur nochmal vor augen bekommen.. dann müsste das schon wieda klappen bei mir, also das mit dem Verstehen :) Also bitte bitte helft mir... das sind 4 aufgaben mit unteraufgaben.... DAAANKEEE schon mal im Vorraus!!!
ICh habe da einen kleiner Fehler gemacht die Aufgabe mit Anna nach der 2. Aufgabe ist dann sozusagen die 5. AUFGABE!
Der 1. Anhang ist für Aufgabe 1, der 2. Anhang für Aufgabe 3 und der 3. Anhang für Aufgabe 4
Hier sind auch nochmal die Aufgaben im inet als pdf Datei - dort muss man sich halt nur die Aufgaben für die erweiterte Gesamt und für das Gymnasium angucken.
http://www.bildung-brandenburg.de/fileadmin/bbs/unterricht_und_pruefungen/pruefungen/jahrgangsstufe
Aufgabe 1 Flächen und Körper (filtrieren)
Man benötigt einen Trichter und Filterpapier, um eine wässrige Lösung zu filtrieren.
Dabei nimmt das gefaltete Filterpapier die Form eines Kegels an, wohingegen
der Trichter aus einem hohlen Kegelstumpf und einem hohlen Zylinder zusammengesetzt
ist und folgende Innenabmessungen hat:
a) Stellen Sie den Trichter ohne Filterpapier im Zweitafelbild im Maßstab 5 : 4 dar.
Hinweis : Die Stärke der Glaswand soll dabei unberücksichtigt bleiben.
b) Blickt man auf das ungefaltete Filterpapier, so sieht man eine Kreisfläche.
Schaut man hingegen von oben in den Trichter, so erblickt man den Mantel eines
Kegels.
Ermitteln Sie das Verhältnis der beschriebenen Kreisfläche zur beschriebenen
Kegelmantelfläche.
c) In einer Schule werden 100 Glastrichter der oben beschriebenen Form bestellt,
wobei die angegebenen Maße Innenmaße sind. Das Glas ist durchschnittlich 1,0
mm stark.
Die Dichte des Glases beträgt 2,6 g . cm-3. Das dabei anfallende Verpackungsmaterial
wiegt 900 g.
Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Volumen des Glases eines Trichters
5,77 cm3 beträgt.
Pakete mit einer maximalen Masse von 2,5 kg können noch nach Tarif I verschickt
werden. Schwerere Pakete werden dem Tarif II bzw. III zugeordnet.
Prüfen Sie rechnerisch, ob ein Paket mit 100 Glastrichtern mit dem Tarif I verschickt
werden kann.
Begründen Sie Ihre Antwort.
Lösung
a) Zweitafelbild
Maßstab beachtet
b) Lösungsweg
Verhältnis 2 :1
c) Ansatz
Nachweis
Lösungsweg
Entscheidung und Begründung
Ja, es reicht, weil z. B. 2,4 kg < 2,5 kg
Aufgabe 2
Ein Sportverein lädt andere Vereine zu einem Sportturnier ein. Aus diesem Anlass sollen
T-Shirts mit verschieden Ärmelfarben erworben werden, so dass man bereits am T-Shirt den
Verein des Sportlers erkennen kann.
Im Handel sind T-Shirts mit roten, gelben, blauen und weißen Ärmeln erhältlich, wobei die
Ärmel eines T-Shirts die gleiche Farbe (z. B. rechts rot und links rot) oder unterschiedliche
Farben (z. B. rechts rot und links gelb) haben können.
a) Einige Turnierteilnehmer erlauben sich einen Spaß und ziehen ihre T-Shirts
verkehrt an, so dass der rechte Ärmel des T-Shirts ihren linken Arm und der linke
Ärmel des T-Shirts den rechten Arm bedeckt.
Zeigen Sie, dass man unter dieser Bedingung nur 10 Vereine unterscheiden
kann.
c) Die 20 erworbenen T-Shirts der Armfarbe rot-rot wurden in einem Paket geliefert.
Später stellte sich heraus, dass zwei T-Shirts fehlerhaft gearbeitet waren.
Berechnen Sie die relative Häufigkeit fehlerhafter T-Shirts bei dieser Lieferung.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim zufälligen Entnehmen der
ersten beiden Shirts aus dem Paket mindestens ein fehlerhaftes T-Shirt gezogen
wird.
d) Geben Sie von den drei statistischen Kennwerten Mittelwert, Zentralwert und
Spannweite denjenigen an, der gegenüber Ausreißern (extrem große oder
extrem kleine Ausfallswerte) am empfindlichsten ist.
Begründen Sie Ihre Entscheidung.
Aufgabe Hinweise Lösung Punkte
a) Anzahl der Vereine 10
b) relative Häufigkeit 4%
Wahrscheinlichkeit 0,19
c)Kennwert Begründung : Spannweite
Anna und Lena arbeiteten in den Ferien in einem Textilunternehmen, um ihr Taschengeld
aufzubessern.
a) In ihrem Bereich wurden an einem Tag weiße T-Shirts mit folgender Verteilung
der Konfektionsgrößen gefertigt:
Konfektionsgröße 128 140 152 164
absolute Häufigkeit der T-Shirts 528 352 132 88
Geben Sie den Modalwert und den Zentralwert der Konfektionsgröße der Tagesproduktion
an.
b) Um die Qualität der Waren zu überprüfen werden am Ende des Tages einzelne
T-Shirts zufällig ausgewählt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten beiden zufällig gezogenen
T-Shirts mindestens eins die Konfektionsgröße 128 besitzt.
c) Bei einem Konzert möchten die Veranstalter jedem Geburtstagskind ein Fan-
T-Shirt überreichen. Es wurden 1825 Karten verkauft.
Zeigen Sie, dass bei diesem Konzert statistisch fünf Geburtstagskinder zu
erwarten sind.
Tatsächlich erschienen jedoch sieben Geburtstagskinder, obwohl nur fünf erwartet
wurden.
Ist dies ungewöhnlich?
Begründen Sie Ihre Antwort.
(4 P)
d) Die Produktionskosten für ein hergestelltes T-Shirt betragen 5,00 . Später werden
diese für 12,00 verkauft. Allerdings stellte man fest, dass 2% der angebotenen
T-Shirts fehlerhaft waren und deshalb nicht verkauft werden konnten.
Ermitteln Sie den prozentualen Gewinn, den der Betrieb pro hergestelltem T-Shirt
erwirtschaftet.
Lösung:
a) Modalwert m = 128
Zentralwert z = 140
b)
Wahrscheinlichkeit P(E) = 0,73
c) Ansatz
Nachweis
Entscheidung
Begründung
nein, es ist nicht ungewöhnlich
d) Ansatz
prozentualer Gewinn135,2%
Aufgabe 3
Die Essigfliege kommt ursprünglich aus Afrika. Sie vermehrt sich in faulem Obst und wird
vom Duft von Obst, Wein und Essig angelockt. Diese kleinen, rotäugigen Fliegen sind für die
Forschung sehr nützlich, weil sie leicht in Labors zu züchten sind. Dort dienen sie der Erforschung
der Vererbung von Eigenschaften.
Bei Temperaturen zwischen 21°C und 25°C und optimalen Bedingungen vermehren sich die
Fliegen exponentiell auf das 400-fache in 14 Tagen.
a) In der Zuchtreihe A geht man von 10 Fliegen und optimalen Bedingungen aus.
Ermitteln Sie, wie viel Fliegen nach 42 Tagen zu erwarten sind.
Berechnen Sie, nach welcher Zeit sich 200 Fliegen im Zuchtgefäß befinden.
b) Auch die Zuchtreihe B führte man unter optimalen Bedingungen durch. Es wurde
allerdings versäumt, die ursprüngliche Fliegenanzahl zu protokollieren. Man
im Laufe des 6. Tages
konnte jedoch nach 28 Tagen 960 000 Fliegen beobachten.
Berechnen Sie, von wie viel Fliegen in der Zuchtreihe B ausgegangen wurde.
c) Die Zuchtreihe C konnte durch den Ausfall der Wärmeaggregate nicht unter optimalen
Bedingungen durchgeführt werden. Hier verwendete man 8 Fliegen und zählte nach 14 Tagen nur 2400 Fliegen.
Berechnen Sie, auf wie viel Prozent die Fliegenanzahl in 14 Tagen wuchs.
d) Erläutern Sie, weshalb eine exponentielle Funktion für die Beschreibung des
Wachstums der Fliegenpopulation besser geeignet ist als eine lineare Funktion.
e) Gegeben ist der Graph einer Funktion
mit den Punkten A, B und C.
Entscheiden Sie, ob die Punkte auf dem Graphen einer quadratischen Funktion
der Form y = ax2 + b oder auf dem Graphen einer Exponentialfunktion
der Form y = a . bx liegen.
Begründen Sie Ihre Entscheidung.
Lösung:
Aufgabe Hinweis Lösung Punkte
a) Fliegenanzahl nach 42 Tagen: 640 000 000
Tage 7
b) Ansatz
Fliegenanzahl 6
c) Ansatz
Prozent 30 000 %
d) Erläuterung
e) Entscheidung
Begründung: Graph einer Exponentialfunktion
Aufgabe 4
Mit einer Thermoskanne wird die Abkühlung heißer Getränke verzögert.
In einem Labor wurde bei Zimmertemperatur die Abkühlung von Wasser in verschiedenen
Thermoskannen untersucht. In den Experimenten wurde die Temperatur in Abhängigkeit von
der Zeit ermittelt.
a) Die folgende Tabelle zeigt eine solche aufgenommene Messreihe für
Stellen Sie die Messreihe als Graph in einem Koordinatensystem dar.
Im Intervall 0 t ¡Ü ¡Ü 3 kann die Funktion mit einer Gleichung der Form
y = f(t) = a b t beschrieben werden.
Bestimmen Sie die Werte für a und b zur aufgenommen Messreihe.
b)
Die Abkühlung des Wassers in Thermoskanne 2 wird durch folgende Funktionsgleichung
y = f(t) = 70 für 0 0,8t ¡Ü t ¡Ü 4 beschrieben.
Dabei ist y die Temperatur in °C und t die Zeit in Stunden.
Berechnen Sie die Temperatur des Wassers 19 Minuten nach dem Einfüllen
Begründen Sie, weshalb die gegebene Funktionsgleichung für größere Zeiträume
c) Nach längerem Gebrauch wird die Dichtung der Thermoskanne 2 porös. Dadurch
erfolgt die Abkühlung des Wassers schneller.
Entscheiden Sie, welche Funktionsgleichung
(A) y = f(t) = 70 oder 0,85t
(B) y = f(t) = 70 0,75t
den Abkühlungsprozess unter dieser neuen Bedingung beschreibt.
Begründen Sie Ihre Entscheidung.
Aufgabe Hinweise Lösung Punkte
a) Grafische Darstellung
Werte a = 60, b = 0,9
b) Temperatur: 65,22 °C
Begründung: z. B. für große Zeiten, ergeben
sich Temperaturen unter der
Zimmertemperatur, dies ist praktisch
nicht möglich
c) Entscheidung + Begründung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Mathematik2005!
Einerseits schreibst Du hier zu wenig: nämlich was Deine Lösungen mit Zwischenschritten angeht, um es auch nachvollziehen zu können.
Andererseits schreibst Du hier eindeutig zuviel: a.) weil Du einfach zu viele Aufgaben in einen einzigen Post stopfst (was die Frage(n) unheimlich unübersichtlich macht) und b.) weil Du dieselben Fragen bereits zum wiederholten Male stellst.
Gruß vom
Roadrunner
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Oke danke für die Anmerkung ich werde die Aufgaben dann wohl mal einzeln splitten! und zu dem warum das hier jetzt nochmal drinne ist... mir wurde gemailt das ich falls die frage immernoch nicht geklärt ist.. ich es nochmal reinstellen soll. Und zu den Lösungen, die sind vorgegen ich finde mein 90% der aufgaben nicht mal mehr den ansatz, bin irgendwie in diesen themen eingerostet. Ich habe mir eigentlich erhofft, dass man mir in einigen stichpunkten die lösungswege zeigt.. muss ja nich das ergebnis gleich sein, aber die formel die ich anwenden muss und in welcher reihenfolge und sowas ähnliches halt.
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