Zeitliche Verlauf des Stromes < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 So 15.11.2009 | | Autor: | andi7987 |
| Aufgabe | | Ein Stromkreis mit dem ohmschen Widerstand R, der Idunktivität L und der Wechselspannungsquelle e(t) = e (e mit so einem kleinem Bogen oben) sin w t wird zur Zeit t = 0 geschlossen. Wie ist der zeitliche Verlauf des Stromes? Ansatz: [mm] \bruch{di}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{R}{L}*i [/mm] = [mm] \bruch{e}{L} [/mm] * sin w t |
Ich habe leider überhaupt keinen Zugang zu dieser Aufgabe! :-(
Ich bitte um Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 So 15.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Ein Stromkreis mit dem ohmschen Widerstand R, der
> Idunktivität L und der Wechselspannungsquelle e(t) = e (e
> mit so einem kleinem Bogen oben) sin w t wird zur Zeit t =
> 0 geschlossen. Wie ist der zeitliche Verlauf des Stromes?
> Ansatz: [mm]\bruch{di}{dt}[/mm] + [mm]\bruch{R}{L}*i[/mm] = [mm]\bruch{e}{L}[/mm] *
> sin w t
Wie wäre es mit Integrieren dieser Gleichung?
Gruß Abakus
> Ich habe leider überhaupt keinen Zugang zu dieser
> Aufgabe! :-(
>
> Ich bitte um Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 So 15.11.2009 | | Autor: | andi7987 |
Mmmh, ...
Also nehme ich e(t) = c sin w t her ?
Mach ich des dann über das Separieren der Variabeln?
Steh auf der Leitung!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 So 15.11.2009 | | Autor: | Infinit |
Ja, da kannst Du die Variablen trennen und damit die DGL recht einfach lösen. Untere Grenze entspricht Null, die obere dem frei gewählten Zeitpunkt [mm] \tau [/mm].
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 So 15.11.2009 | | Autor: | andi7987 |
Aber wie separiere ich diese Gleichung?
Ich habe hier e (mit einem Bogerl oben), sin w t ??
Vor allem hier ist ja keine Differenzialrechnung dabei, oder?
Oder mach ich des einfach so
[mm] \bruch{e(t)}{e(Bogerl oben)} [/mm] = sin w t
Und dann weiter?
Ich bitte um eure Hilfe, Denkanstösse, ...! Bitte, bitte!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 So 15.11.2009 | | Autor: | Infinit |
Wenn Du dies über die Lösung einer DGL rausbekommen willst, brauchst Du zwei Schritte. Zunächst einmal musst Du die homogene DGL lösen und anschließend mit einem Ansatz vom Typ der rechten Seite die DGL, wie sie gegeben ist.
Die andere Methode wäre die Lösung mit Hilfe der Laplacetransformation.
Viel Erfolg,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 So 15.11.2009 | | Autor: | andi7987 |
Ist es richtig, wenn ich jetzt die linke Seite einmal so betrachte?
[mm] \bruch{di}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{R}{L} [/mm] * i = 0
[mm] \bruch{di}{dt} [/mm] = - [mm] \bruch{R}{L} [/mm] * i
Dann hätte ich ja eine homogene Differentialgleichung 1. Ordnung, oder?
Aber dann weiter?
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Hallo andi7987,
> Ist es richtig, wenn ich jetzt die linke Seite einmal so
> betrachte?
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> [mm]\bruch{di}{dt}[/mm] + [mm]\bruch{R}{L}[/mm] * i = 0
>
> [mm]\bruch{di}{dt}[/mm] = - [mm]\bruch{R}{L}[/mm] * i
>
> Dann hätte ich ja eine homogene Differentialgleichung 1.
> Ordnung, oder?
>
> Aber dann weiter?
Trenne jetzt die Variablen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 So 15.11.2009 | | Autor: | andi7987 |
[mm] \bruch{di}{dt} [/mm] = - [mm] \bruch{R}{L} [/mm] * i
[mm] \bruch{di}{i} [/mm] = - [mm] \bruch{R}{L} [/mm] * dt
Oder?
Wenn ich jetzt links integriere, dann bekomme ich ja den ln |i|
Aber die rechte seite?
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Hallo andi7987,
> [mm]\bruch{di}{dt}[/mm] = - [mm]\bruch{R}{L}[/mm] * i
>
> [mm]\bruch{di}{i}[/mm] = - [mm]\bruch{R}{L}[/mm] * dt
>
> Oder?
>
> Wenn ich jetzt links integriere, dann bekomme ich ja den ln
> |i|
>
> Aber die rechte seite?
>
Die rechte Seite integrierst Du ebenfalls.
Hierbei sind R und L Konstanten.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 Mo 16.11.2009 | | Autor: | andi7987 |
Danke!
Wenn ich rechts integriere und dort sind ja lauter Konstanten, dann bleibt dort ja nichts übrig, oder?
Das heisst, es bleibt nur:
ln |i| + c
Oder?
Was ist jetzt noch zu machen?
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Hallo andi7987,
> Danke!
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> Wenn ich rechts integriere und dort sind ja lauter
> Konstanten, dann bleibt dort ja nichts übrig, oder?
Für das Differenzieren von Konstanten stimmt das.
Beim Integrieren jedoch werden Konstanten mitgeschleppt.
[mm]\integral_{}^{}{k \ dt}=k*t+C[/mm]
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> Das heisst, es bleibt nur:
>
> ln |i| + c
>
> Oder?
>
> Was ist jetzt noch zu machen?
Gruss
MathePower
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