Zeitliche Abweichung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Fr 19.06.2015 | | Autor: | djisik |
| Aufgabe | Hallo,
ich habe eine Problem mit meiner Aufgabenstellung.
Zwei Fahrzeuge fahren in entgegengesetzter Richtung mit der relativen Geschwindigkeit:
PKW1 v1 = 50km/h und PKW2 v2 = 60km/h
Nun kann ich über die Geschwindigkeit und einem Abstand l (BSP: 100m) den Treffpunkt auf der Strecke l zu einem bestimmten Zeitpunkt bestimmen.
s = [mm] s_1 [/mm] + [mm] s_2 [/mm] = 100m
s = [mm] v_1 [/mm] * t + [mm] v_2 [/mm] *t -> t = [mm] s/(v_1 [/mm] + [mm] v_2) [/mm] [s]
Soweit so gut. |
Wenn nun eine zeitliche Abweichung [mm] \pm [/mm] 100ms fehleingeschätzt wird, wie wirkt sich das auf den Treffpunkt aus?
Ansatz:
v_rel = 50+60 km/h = 110km/h
[mm] \Delta [/mm] s = [mm] v_1*t [/mm] + [mm] v_2*(t+ \Delta [/mm] t)
Irgendwie fehlt mir die Überleitung/Zusammenhang, um aus den Geschwindigkeiten und dem Fehler [mm] \Delta [/mm] t eine allgemein gültige Formel zu generiere.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewforum.php?forum=-2&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3D%26esrc%3Ds%26source%3Dweb%26cd%3D5%26ved%3D0CEgQFjAE
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=557585
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Fr 19.06.2015 | | Autor: | chrisno |
> Hallo,
> ich habe eine Problem mit meiner Aufgabenstellung.
>
> Zwei Fahrzeuge fahren in entgegengesetzter Richtung mit der
> relativen Geschwindigkeit:
Das Wort relativ ist hier fehl am Platz, du gibst die Geschwindigkeiten gegenüber einem (ruhenden) Beobachter an. Es gibt für die beiden nur eine relative Geschwindigkeit, die Du weiter unten auch berechnest.
>
> PKW1 v1 = 50km/h und PKW2 v2 = 60km/h
>
> Nun kann ich über die Geschwindigkeit und einem Abstand l
> (BSP: 100m) den Treffpunkt auf der Strecke l zu einem
> bestimmten Zeitpunkt bestimmen.
>
> s = [mm]s_1[/mm] + [mm]s_2[/mm] = 100m
> s = [mm]v_1[/mm] * t + [mm]v_2[/mm] *t -> t = [mm]s/(v_1[/mm] + [mm]v_2)[/mm]
>
> Soweit so gut.
> Wenn nun eine zeitliche Abweichung [mm]\pm[/mm] 100ms
> fehleingeschätzt wird, wie wirkt sich das auf den
> Treffpunkt aus?
>
> Ansatz:
> v_rel = 50+60 km/h = 110km/h
Nun machst Du es allgemeiner:
> [mm]\Delta[/mm] s = [mm]v_1*t[/mm] + [mm]v_2*(t+ \Delta[/mm] t)
Da hast Du nur den Fehler für die eine Messung berücksichtigt. Mit
[mm]\Delta s = v_1*(t+ \Delta t ) + v_2*(t+ \Delta t )[/mm] machst Du die sogenannte Größtfehlerabschätzung. Dabei nimmst Du an, dass sich beide Fehler in ihrem Effekt maximal verstärken. Weiter geht es dann mit [mm]\Delta s = (v_1 + v_2)*(t+ \Delta t ) [/mm]
Wenn die Fehler der einzelnen Messungen normalverteilt und unabhängig voneinander sind, kannst Du mit der Gaußschen Fehlerfortpflanzung rechnen. Die möchte ich erst einmal nicht hier hinschreiben.
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