Zeilenstufenform < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Do 16.06.2011 | | Autor: | mathetuV |
Kann mir bitte jemand schritt für schritt an meinem beispieln erklären, wie ich die lösung finde:
[mm] \pmat{ 0 & 4 & 2 & 1\\ 0 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & -2 }
[/mm]
vielen dank im vorraus
MfG
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Wo ist die Aufgabe? Reduzierte zeilenstufenform?
Du kannst -2.Zeile auf die erste Zeile addieren und dann addierst z.B. die 4. Zeile auf die erste.
Normierst du noch die 4. Zeile auf 1, dann kannst du auch die restlichen Einträge in der 2 und 3 Zeile eliminieren.
oder du rechnest nach dem stupiden Algorithmus
http://werkzeuge.wieschoo.com/rref.php
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Do 16.06.2011 | | Autor: | mathetuV |
ich brauche dass weil ich die Haupträume beszimmern muss, sorry ich damit mit diesem banalen umformen durcheinnander
wie sind deine end matrix aus?
dankeschön
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 Do 16.06.2011 | | Autor: | wieschoo |
Und nun bringen wir die Matrix auf reduzierte Zeilenstufenform:
[mm]\left( \begin {array}{cccc}0 & 4 & 2 & 1 \\0 & 0 & 2 & -1 \\0 & 0 & 0 & -3 \\0 & 0 & 0 & -2 \\\end {array} \right) [/mm]
Die aktuelle Zeile 1 auf 1 normieren, indem wir durch [mm]4[/mm] dividieren.
[mm]\left( \begin {array}{cccc}0 & 1 & \tfrac{1}{2} & \tfrac{1}{4} \\0 & 0 & 2 & -1 \\0 & 0 & 0 & -3 \\0 & 0 & 0 & -2 \\\end {array} \right) [/mm]
Die aktuelle Zeile 2 auf 1 normieren, indem wir durch [mm]2[/mm] dividieren.
[mm]\left( \begin {array}{cccc}0 & 1 & \tfrac{1}{2} & \tfrac{1}{4} \\0 & 0 & 1 & \tfrac{-1}{2} \\0 & 0 & 0 & -3 \\0 & 0 & 0 & -2 \\\end {array} \right) [/mm]
Die aktuelle Zeile 1 verändern, indem wir ein Vielfaches der Zeile 2 hinzuaddieren.
[mm]\left( \begin {array}{cccc}0 & 1 & 0 & \tfrac{1}{2} \\0 & 0 & 1 & \tfrac{-1}{2} \\0 & 0 & 0 & -3 \\0 & 0 & 0 & -2 \\\end {array} \right) [/mm]
Die aktuelle Zeile 3 auf 1 normieren, indem wir durch [mm]-3[/mm] dividieren.
[mm]\left( \begin {array}{cccc}0 & 1 & 0 & \tfrac{1}{2} \\0 & 0 & 1 & \tfrac{-1}{2} \\0 & 0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 & -2 \\\end {array} \right) [/mm]
Die aktuelle Zeile 1 verändern, indem wir ein Vielfaches der Zeile 3 hinzuaddieren.
[mm]\left( \begin {array}{cccc}0 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1 & \tfrac{-1}{2} \\0 & 0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 & -2 \\\end {array} \right) [/mm]
Die aktuelle Zeile 2 verändern, indem wir ein Vielfaches der Zeile 3 hinzuaddieren.
[mm]\left( \begin {array}{cccc}0 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 & -2 \\\end {array} \right) [/mm]
Die aktuelle Zeile 4 verändern, indem wir ein Vielfaches der Zeile 3 hinzuaddieren.
[mm]\left( \begin {array}{cccc}0 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 & 0 \\\end {array} \right) [/mm]
[mm]\left( \begin {array}{cccc}0 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 & 0 \\\end {array} \right) [/mm]
Die reduzierte Zeilenstufenform der Matrix:
[mm]A=\left( \begin {array}{cccc}0 & 4 & 2 & 1 \\0 & 0 & 2 & -1 \\0 & 0 & 0 & -3 \\0 & 0 & 0 & -2 \\\end {array} \right) [/mm]
lautet:
[mm]\tilde{A}=\left( \begin {array}{cccc}0 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 & 0 \\\end {array} \right) [/mm]
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