Zeilen/Spaltentausch, Matrix < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 So 27.04.2014 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | Gegeben sei folgende Matrix
[mm] $A=\begin{pmatrix}0&0&...&0&a_1\\0&...&0&a_2&0\\0&...&a_3&0&0\\...&...&...&...&...\\0&a_{n-1}&0&...&0\\a_n&0&...&0&0\end{pmatrix}$ [/mm] |
Hi,
ich würde gerne die obige Matrix so abändern, dass ich nur noch Einträge auf der Hauptdiagonalen habe, oder einfach gesagt der "anderen" Diagonale.
[mm] $A'=\begin{pmatrix}a'_1&0&...&0&0\\0&a'_2&0&...&0\\0&...&a'_3&0&0\\...&...&...&...&...\\0&...&0&a'_{n-1}&0\\0&0&...&0&a'_n\end{pmatrix}$
[/mm]
Die vorliegende Matrix ist eine quadratische Matrix.
Um nun das gewünschte zu erreichen kann ich ja einfach entweder die Zeilenvertauschen, also die erste Zeile mit der n-ten Zeile, die zweite mit der n-1ten usw.
Oder die Spalten.
Muss ich dabei an den Einträgen etwas verändern?
Vielen Dank.
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Hallo!
Du sagst, du willst die Spalten tauschen. Die korrekte Antwort lautet: Nur zu, keiner hindert dich daran.
Allerdings ist das wohl nicht das, was du hören willst. Was willst / sollst du mit den Matrizen denn generell machen? Beispielsweise wird jede einzelne Vertauschung zweier Zeilen einen Vorzeichenwechsel bei der Determinante verursachen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 So 27.04.2014 | | Autor: | YuSul |
Genau, ich möchte die Determinante berechnen.
Das heißt ich muss einfach für jeden Spalten/Zeilentausch das Vorzeichenwechseln, aber meine Determinante ist am Ende
[mm] $a_1a_2_a_3\cdot\cdot\cdot a_n$ [/mm]
Mit angepasstem Vorzeichen?
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> Genau, ich möchte die Determinante berechnen.
> Das heißt ich muss einfach für jeden Spalten/Zeilentausch
> das Vorzeichenwechseln, aber meine Determinante ist am
> Ende
>
> [mm]a_1a_2_a_3\cdot\cdot\cdot a_n[/mm]
>
> Mit angepasstem Vorzeichen?
Ja.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 So 27.04.2014 | | Autor: | YuSul |
Dann sollte die Determinante doch einfach:
[mm] $det(A)=(-1)^{[\frac{n-1}{2}]}a_1a_2a_3\cdot\cdot\cdot a_n$
[/mm]
Sein, wobei $[ x ]$ die Aufrundungsfunktion meint.
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> Dann sollte die Determinante doch einfach:
>
> [mm]det(A)=(-1)^{[\frac{n-1}{2}]}a_1a_2a_3\cdot\cdot\cdot a_n[/mm]
>
> Sein, wobei [mm][ x ][/mm] die Aufrundungsfunktion meint.
Hallo,
ja, wobei ich einen Aufschrieb mit Fallunterscheidung nach "n gerade " und "n ungerade" bevorzugen würde.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:08 Mo 28.04.2014 | | Autor: | YuSul |
Ja, so habe ich es schlussendlich auch notiert.
Vielen Dank für die Unterstützung.
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