Zeigen das Gleichung stimmt < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass für x>0 die Gleichung [mm] x^{2x} [/mm] = [mm] e^{xln(x^{2})} [/mm] gilt |
Ich habe keine Ahnung wie ich Anfangen geschweige denn was ich machen soll, ich hoffe mir kann wer helfen :D
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Hiho,
wende links die Identität $y = [mm] e^\ln(y)$, [/mm] dann liefert dir die Anwendung der Potenz- und Logarithmusgesetze das Gewünschte 
MFG,
Gono.
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also, ich hab das mal versucht:
ich hab also das [mm] y=e^{ln(y)} [/mm] in die linke seite "eingesetzt"
[mm] e^{ln(x)^{2x}}=e^{xln(x^{2}}
[/mm]
dann hab ich das potenzgesetz angewendet:
[mm] log(x^{r})=rlog(x)
[/mm]
also hab ich dann
[mm] e^{2xln(x)}=e^{2xln(x)} [/mm] ?????
Also ich hab keine Ahnung ob das ansatzweise stimmt ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Sa 21.04.2012 | | Autor: | chrisno |
> also, ich hab das mal versucht:
> ich hab also das [mm]y=e^{ln(y)}[/mm] in die linke seite
> "eingesetzt"
> [mm]e^{ln(x)^{2x}}=e^{xln(x^{2}}[/mm]
Vorne anfangen Klammern richtig setzen und nicht das Ziel schon hinschreiben: [mm] $x^{2x} [/mm] = [mm] e^{ln(x^{2x}\red{)}}$
[/mm]
> dann hab ich das potenzgesetz angewendet:
> [mm]log(x^{r})=rlog(x)[/mm]
> also hab ich dann
> [mm]e^{2xln(x)}=e^{2xln(x)}[/mm] ?????
Die 2 soll doch als Quadrat beim x unter dem ln bleiben. Lass sie da und Du bist fertig.
[mm] $=e^{xln(x^{2}\red{)}}$
[/mm]
Wenn Dir das nicht gefällt, dann kannst Du sie im nächsten Schritt wieder reinziehen.
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