Zeigen d. M ein Untermodul ist < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:10 Do 24.04.2008 | | Autor: | deex |
| Aufgabe | | Es seien R ein Ring und M, N nichtleere Mengen mit N [mm] \subset [/mm] M. Man zeige, dass die Menge { f [mm] \in R^M [/mm] : f(x)=0 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] N} ein Untermodul von [mm] R^M [/mm] ist. |
Also bei dieser Aufgabe muss ich komplett passen. Ich habe keine Ahnung was man eigentlich in dieser Aufgabe von mir will.
hoffe jemand kann mir helfen.
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> Es seien R ein Ring und M, N nichtleere Mengen mit N
> [mm]\subset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
M. Man zeige, dass die Menge { f [mm]\in R^M[/mm] : f(x)=0
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
N} ein Untermodul von [mm]R^M[/mm] ist.
> Also bei dieser Aufgabe muss ich komplett passen. Ich habe
> keine Ahnung was man eigentlich in dieser Aufgabe von mir
> will.
> hoffe jemand kann mir helfen.
Hallo,
wenn solche Situationen vorkommen, ist es trotzdem wichtig, daß Du durchblicken läßt, woran es liegt, daß Du die Aufgabe nicht verstehst. Wie sollen wir Dir denn sonst helfen?
(Wenn man erstmal realisiert hat, woran es liegt, kann man sich sogar oft an den eigenen Haaren aus dem Sumpf ziehen...)
Weißt Du, was ein Untermodul ist?
Welche Bedingungen sind für die Untermoduleigenschaft nachzuweisen? (Ggf. nachschlagen.)
Weißt Du, was mit $ [mm] R^M [/mm] $ gemeint ist? Auch das sollte sich in Deinen Unterlagen finden...
Es sind damit die Abbildungen von der Menge M in den Ring R gemeint.
Die Menge { f $ [mm] \in R^M [/mm] $ : f(x)=0 $ [mm] \forall [/mm] $ x $ [mm] \in [/mm] $ N} ist offensichtlich eine Teilmenge von [mm] R^M.
[/mm]
Sie enthält all jene Funktionen, welche eingeschränkt auf die Menge N [mm] (\subseteq [/mm] M) alles auf die Null abbilden.
Nun solltest Du die benötigten Zutaten haben.
Gruß v. Angela
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