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Zeige, das sich alle....: Hausaufgabe von Freundin
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 Di 08.03.2005
Autor: DeusDeorum

Meine Freundin vesteht einen teil ihrer hausaufgaben nicht, sie soll zeigen dass sich alle graphen der unteren Funktion in 2 Punkten schneiden und diese berechnen .


f(x) = 1 + t - t / [mm] \wurzel{x} [/mm]


Leider hat mein Mathewissen nach 1 jahr ohne rechnen versagt und ich kann ihr nicht weiterhelfen bei dieser aufgabe. Würde mich freuen wenn ihr es so schnell es geht lösen könntet. Schonmal Danke im Vorraus

        
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Zeige, das sich alle....: Habe nur EINEN Punkt!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 Di 08.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Gott der Götter ;-) !!


> Meine Freundin vesteht einen teil ihrer hausaufgaben nicht,

Und was ist mit Dir? [lol]


> sie soll zeigen dass sich alle graphen der unteren Funktion
> in 2 Punkten schneiden und diese berechnen.
> [mm]f_t(x) = 1 + t - t / \wurzel{x}[/mm]

Sollen sich alle Scharkurven in zwei Punkten schneiden?
Ich erhalte nämlich nur einen gemeinsamen Punkt für alle Kurven ...


Wie berechnet man das?

Wähle Dir einfach zwei unterschiedliche Parameter [mm] $t_1$ [/mm] und [mm] $t_2$ [/mm] (also: [mm] $t_1 [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] t_2$), [/mm] setze diese in die Funktionsgleichung ein und stelle damit nach [mm] $x_s$ [/mm] um.

Wenn dieser Schnittpunkt $S \ ( \ [mm] x_s [/mm] \ | \ [mm] y_s [/mm] \ )$ für alle Kurven gelten soll, darf der Parameter [mm] $t_1$ [/mm] bzw. [mm] $t_2$ [/mm] nicht mehr auftreten (weder für [mm] $x_s$ [/mm] noch für [mm] $y_s$) [/mm] ...


Rechenansatz:

$1 + [mm] t_1 [/mm] - [mm] \bruch{t_1}{\wurzel{x_s}} [/mm] \ = \ 1 + [mm] t_2 [/mm] - [mm] \bruch{t_2}{\wurzel{x_s}}$ [/mm]


Grüße
Loddar


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Zeige, das sich alle....: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:38 Di 08.03.2005
Autor: DeusDeorum

Ja diesen Ansatz hatte ich ja auch gehabt und da kommt x =1 raus. Wie gesagt.. dies ist nur ein punkt aber meine freundin sagte mir das sie 2 berechnen muss... ich werde sie jetz nochmal anrufen :)
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Zeige, das sich alle....: Skizze
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:45 Di 08.03.2005
Autor: Loddar

Hello again ...

Hier mal eine Skizze mehrerer Kurven mit unterschiedlichem Parameter $t$ ...

[Dateianhang nicht öffentlich]


Und das sieht doch wohl eindeutig nach nur einem gemeinsamen Schnittpunkt aus ...

Gruß
Loddar

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Zeige, das sich alle....: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:53 Di 08.03.2005
Autor: DeusDeorum

jo, jetzt weiss ich auch warum ich die aufgabe nicht lösen konnte, so wie sie sie mir gesagt hat... und ich versuche total lange einen zweiten schnittpunkt zu berechnen ^^..... ok dankeschön für die graphen, nun ist ja alles klar :)
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Zeige, das sich alle....: Und woran lag's?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:08 Di 08.03.2005
Autor: Loddar

Wo lag denn hier der zwischengeschlechtliche Kommunikationsfehler?


Loddar

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Zeige, das sich alle....: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:33 Mi 09.03.2005
Autor: DeusDeorum

Man sollte von dieser Funktion erst die Stammfunktion bilden :) . Das hat sie aber auch nicht gewusst, hat ihr eine Freundin gesagt.... Dann geht es auch mit den 2 Punkten. Dann haben wir 0 und 4 für die x werte heraus bekommen, wobei wir nur x=4 berechnen konnten , jedoch x=0 sich durch hinschauen ergab.
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Zeige, das sich alle....: Auch x=0 rechnerisch ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:34 Mi 09.03.2005
Autor: Loddar

Hallo DeusDeorum!


> Man sollte von dieser Funktion erst die Stammfunktion
> bilden :) .

Ach sooo ...


> Dann geht es auch mit den 2 Punkten.
> Dann haben wir 0 und 4 für die x werte heraus
> bekommen, wobei wir nur x=4 berechnen konnten , jedoch x=0
> sich durch hinschauen ergab.

[daumenhoch] Diese beiden Werte habe ich auch ausgerechnet.

Aber auch der Wert [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ ist rechnerisch zu bestimmen.

Denn irgendwann landet man ja bei:
[mm] $2*\wurzel{x} [/mm] \ = \ x$

[mm] $\Rightarrow$ [/mm]
[mm] $x^2 [/mm] - 4x \ = \ x * (x-4) \ = \ 0$

Daraus folgen auch beide gemeinsamen Schnittstellen ...


Gruß
Loddar

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Zeige, das sich alle....: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 Mi 09.03.2005
Autor: DeusDeorum

Danke :), wir hatten vergessen unten das x auszuklammern.
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