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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:43 Do 09.11.2006 | | Autor: | MaBoy |
| Aufgabe | Zeigen Sie Lemma 1.5:
(1) Der Durchschnitt endlich vieler offener Mengen ist offen.
Zeigen Sie Lemma 1.8:
(1) Der Durchschnitt beliebig vieler abgeschlossener Mengen ist abgeschlossen.
(2) Die Vereinigung endlich vieler abgeschlossener Mengen ist abgeschlossen. |
zu Lemma 1.5 (1):
Es gilt: Eine Menge A [mm] \subset \IR [/mm] heißt offen, wenn sie nur aus inneren Punkten besteht, dh. A = [mm] \mathcal{A} [/mm] (Menge aller inneren Punkte)
Seien [mm] B_{i} [/mm] offene Mengen und A = [mm] \bigcap_{i=1}^{n} B_{i}.
[/mm]
Sei [mm] x_{0} \in [/mm] A.
Dann ist für i=1,2,...,n [mm] x_{0} \in B_{i}.
[/mm]
Also existiert zu jedem i ein [mm] \varepsilon_{i} [/mm] > 0 mit [mm] B_{\varepsilon}_{i} (x_{0}).
[/mm]
Sei [mm] \varepsilon= \min_{1 \le i \le k} \varepsilon_{i}.
[/mm]
Dann ist [mm] B_{\varepsilon} (x_{0}) \subset [/mm] A, d.h. [mm] x_{0} [/mm] ist innerer Punkt, also A = [mm] \mathcal{A}
[/mm]
Das müsste korrekt sein oder? Komme nur bei den abgeschlossenen Mengen nicht weiter - kann jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 11.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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