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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Mi 23.07.2008 | | Autor: | adda |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabe: | Aufgabe | Bei einer zweistelligen Zahl unterscheiden sich die Ziffern um 2.
Vertauscht man die Ziffern, so entsteht eine um 18 größere Zahl. Wie heißt diese Zahl? |
Einer meiner Versuche:
x sei die unbekannte Ziffer, dann muss die zweite (x+2) sein.
x+(x+2)=10*(x+2)+x+18
2x+2=10x+20+x+18
-36=9x
x=-4
Beim Probieren mit ander Zahlen stelle ich fest, dass die Differenz immer 18 ist; egal ob 53 - 35 oder 64 - 46 etc.
Wo liegt mein Denkfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Mi 23.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Das Rätsel hat keine eindeutig bestimmte Lösung !
Lösungen wären: 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79.
Ist die Aufgabenstellung von Dir korrekt widergegeben worden ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:44 Mi 23.07.2008 | | Autor: | adda |
Danke. Die Aufgabenstellung war korrekt, habe nochmals verglichen. Bin aber nicht sicher, ob die Gleichung, die ich aufgestellt hatte, richtig war. Aber wie sonst komme ich auf diese Ergebnisse?
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Die Überlegung, dass in der ersten zweistelligen Zahl
die erste Ziffer kleiner als die zweite sein muss, ist natürlich
richtig und wichtig ! (Andernfalls wäre die Zahl mit den
vertauschten Ziffern sicher kleiner)
Die erste Zahl [mm] z_1 [/mm] hat also den Wert [mm] z_1=10*x+1*(x+2)=11*x+2 [/mm] .
Die zweite Zahl [mm] z_2 [/mm] hat (x+2) als Zehnerziffer und x als
Einerziffer, also ist [mm] z_2=10*(x+2)+1*x=11*x+20
[/mm]
Nun kann man erkennen, dass [mm] z_2 [/mm] immer um genau 18
grösser als [mm] z_1 [/mm] ist, denn [mm] z_2 [/mm] - [mm] z_1 [/mm] = (11*x+20)-(11*x+2)=18 ,
unabhängig vom Wert von x !
Für x kommen also im Prinzip alle ganzen Zahlen in Frage... (?)
aber x darf ja nur eine einstellige Zahl sein. x=0 geht eigentlich
auch noch nicht, denn 02 =2 ist noch keine echt zweistellige Zahl !
x=1,x=2,x=3,x=4,x=5,x=6,x=7 gehen alle, aber mit x=8
stellt sich ein neues Problem: dann müsste ja die zweite
Ziffer den Wert 8+2=10 haben, und eine Ziffer mit dem Wert
zehn gibt es im Dezimalsystem eben nicht ! Es verbleiben
also die (echt) zweistelligen Zahlen:
13, 24, 35, 46, 57, 68, 79
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Do 24.07.2008 | | Autor: | adda |
Danke, jetzt ist alles klar!
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