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Zahlenfolge: Grenzwert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:49 Mi 16.05.2012
Autor: gene

Aufgabe
Man Zeige oder Wiederlege
seien (an) n element von N und (bn) n element von N Zahlenfolge derart,dass (an) gegen unendlich   gleich 0 und bn ungleich 0 für alle n element N gilt : an/bn gegen
unendlich gleich 0

Moin Moin

ich stehe seit 2 stunde bei Deises Aufgabe und weiß nicht wie ich damit anfangen kann .kann jemandem mir helfen
Danke im voraus

LG Gene
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Zahlenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:02 Mi 16.05.2012
Autor: fred97


> Man Zeige oder Wiederlege
> seien (an) n element von N und (bn) n element von N
> Zahlenfolge derart,dass (an) gegen unendlich   gleich 0 und
> bn ungleich 0 für alle n element N gilt : an/bn gegen
> unendlich gleich 0


Es ist nicht verständlich, was Du da geschrieben hast !

Ich vermute: gegeben sind Folgen [mm] (a_n) [/mm] und [mm] (b_n) [/mm] mit den Eigenschaften:

     [mm] a_n \to [/mm] 0 (n [mm] \to \infty) [/mm] und [mm] b_n \ne [/mm] 0 für alle n [mm] \in \IN. [/mm]

Die Frage ist nun, ob gilt:


          (*)    [mm] \bruch{a_n}{b_n} \to [/mm] 0 (n [mm] \to \infty) [/mm]


lautet die Aufgabe so ?

Wenn ja, so kann ich Dir sagen, dass (*) im allgemeinen nicht gilt.

FRED


>  Moin Moin
>
> ich stehe seit 2 stunde bei Deises Aufgabe und weiß nicht
> wie ich damit anfangen kann .kann jemandem mir helfen
> Danke im voraus
>
> LG Gene
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt


Bezug
                
Bezug
Zahlenfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:09 Mi 16.05.2012
Autor: gene

ja Fred so lautet die Aufgabe

Bezug
                        
Bezug
Zahlenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:11 Mi 16.05.2012
Autor: fred97


> ja Fred so lautet die Aufgabe

Es ist doch gar nicht so schwer,  ein Beispiel zu finden , welches (*) widerlegt.

FRED


Bezug
                                
Bezug
Zahlenfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 Mi 16.05.2012
Autor: gene

ich weiß es nicht wie ich auf diese beispiele komme.kannst du mir bitte das deutliche sagen oder muss ich beweisen an/bn ungleich 0 ist .aber der Grenzwert von bn kenne ich nicht .

Bezug
                                        
Bezug
Zahlenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Mi 16.05.2012
Autor: fred97

[mm] a_n=b_n=1/n [/mm]

FRED

Bezug
                                                
Bezug
Zahlenfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Mi 16.05.2012
Autor: gene

Angenomen bn=an=1/n
dann existiert n in N so dass an/bn to + infty not=0
bewiesen wir das an und bn gegen infty =0
sei x<0.für alle n>=no dann gilt [mm] \vmat{an-a} 1/n<=1/no da n>=no
    [mm] =1/\vmat{1/ x } [/mm] einsetzen von no
    <= 1/1/x
     =x
Damit ist der Beweis erbracht, dass die Folge gegen 0 konvergiert.damit kann nicht die grenze von [mm] an/bn\to\infty [/mm] nicht gleich 0 .ist so richtig        

Bezug
                                                        
Bezug
Zahlenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:11 Mi 16.05.2012
Autor: schachuzipus

Hallo gene,


> Angenomen bn=an=1/n
>  dann existiert n in N so dass an/bn to + infty not=0
>  bewiesen wir das an und bn gegen infty =0
>  sei x<0.für alle n>=no dann gilt [mm]\vmat{an-a}
> setzen n0=1/x ein
> 1/n<=1/no da n>=no
> [mm]=1/\vmat{1/ x }[/mm] einsetzen von no
>      <= 1/1/x
>       =x
>  Damit ist der Beweis erbracht, dass die Folge gegen 0
> konvergiert.damit kann nicht die grenze von [mm]an/bn\to\infty[/mm]
> nicht gleich 0 .ist so richtig          

Da steht - mit Verlaub - gequirlter Unsinn. Ganz davon abgesehen, dass man das kaum entziffern kann und dass deine Satzstruktur überhaupt gar keine ist.

Es ist echt anstrengend, dein Wirrwar zu lesen ....

Klicke auch mal auf meine Formeln, dann siehst du, wie man das eingeben kann, so dass es vernünftig lesbar wird.

Du willst zeigen, dass für die Folgen [mm](a_n)_{n\in\IN}=(b_n)_{n\in\IN}=\left(\frac{1}{n}\right)_{n\in\IN}[/mm] gilt:

[mm]\frac{a_n}{b_n}\not\to 0[/mm] für [mm]n\to\infty[/mm]

Dass [mm](a_n)_{n\in\IN}[/mm] und [mm](b_n)_{n\in\IN}[/mm] die Voraussetzungen erfüllen, ist doch klar.

[mm](a_n)_{n\in\IN}[/mm] ist Nullfolge - das ist mit Sicherheit die erste Nullfolge, die du in der VL bzw. im Unterricht kennengelernt hast.

Und dass [mm]\frac{1}{n}>0[/mm] für alle [mm]n\in\IN[/mm] ist, ist doch auch klar.

Nun schaue dir den Quotienten [mm]\frac{a_n}{b_n}[/mm] mal an.

Das ist = ... - also [mm]\left(\frac{a_n}{b_n}\right)_{n\in\IN}[/mm] die konstante Folge [mm](...)_{n\in\IN}[/mm]

Also [mm]\frac{a_n}{b_n}=... \longrightarrow ... \neq 0[/mm] für [mm]n\to\infty[/mm]


Jetzt lies das in Ruhe und sorgfältig durch und fülle die ... mit Leben!

Gruß

schachuzipus




Bezug
                                                                
Bezug
Zahlenfolge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:19 Mi 16.05.2012
Autor: gene

Danke

Bezug
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