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| Aufgabe | | Man verbinde die natürlichen Zahlen (mit der 1 angefangen in ihrer natürlichen Reihenfolge) so durch Rechenzeichen (*, :, +, -, Klammern), dass die Zahl 2011 heraus kommt. |
Ich habe bereits einige solcher Aufgaben lösen können, wie zum Beispiel für die Zahl 105.
Man könnte einerseits rechnen: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 = 105 ; andererseits geht es auch kürzer indem man 1+2*3*4*5-6+7-8-9 = 105 rechnet.
Nach diesem Schema soll man auch auf 2011 kommen, leider kam ich bislang nicht durchs Versuchen auf diese Zahl.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, ich wäre euch sehr dankbar!
Lieben Gruß (;
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Di 11.01.2011 | | Autor: | gfm |
> Man verbinde die natürlichen Zahlen (mit der 1 angefangen
> in ihrer natürlichen Reihenfolge) so durch Rechenzeichen
> (*, :, +, -, Klammern), dass die Zahl 2011 heraus kommt.
>
> Ich habe bereits einige solcher Aufgaben lösen können,
> wie zum Beispiel für die Zahl 105.
> Man könnte einerseits rechnen:
> 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 = 105 ; andererseits geht
> es auch kürzer indem man 1+2*3*4*5-6+7-8-9 = 105 rechnet.
> Nach diesem Schema soll man auch auf 2011 kommen, leider
> kam ich bislang nicht durchs Versuchen auf diese Zahl.
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen, ich wäre euch sehr
> dankbar!
>
Das billigste, was mir einfällt wäre etwas in der Form
[mm]1+2+...+n+(n+1)-(n+2)+(n+3)-(n+4)+...-(n+2k)=n*(n+1)/2 - k[/mm]
Wegen [mm]\wurzel(2*2011)\approx63[/mm] könnte man [mm]n=63[/mm] wählen. Damit ist dann
[mm]1+2+...+63=63*64/2=2016[/mm] also [mm]5[/mm] zuviel. Demnach ist [mm]k=5[/mm] zu wählen:
[mm]2011=1+2+3+...+63+64-65+66-67+68-69+70-71+72-73[/mm].
Oder MUSS man jedes Rechenzeichen mindestens einmal wählen?
LG
gfm
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Hallo,
erst mal vielen Dank für die Lösung.
Nein man muss nicht jedes Rechenzeichen mindestens einmal wählen, aber wenn man * und : verwendet, könnte man auf eine Lösung mit um die 10 Zahlen kommen. Ich kam bei meinen Rechnungen immer auf Lösungen um 2011 herum, aber nie genau auf 2011 und habe nie mehr als 12 Zahlen gebraucht.
Lieben Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Di 11.01.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo,
ist sowas wie 1+23-4 erlaubt?
Grüße
reverend
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Hallo,
nein leider nicht, die natürliche Reihenfolge muss eingehalten werden, d.h. also 1+2+3*4*5...
Nur die Rechenzeichen, also * , : , + , - , und die Klammern dürfen nach belieben verwendet werden.
Lieben Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:34 Di 11.01.2011 | | Autor: | gfm |
> Hallo,
>
> erst mal vielen Dank für die Lösung.
> Nein man muss nicht jedes Rechenzeichen mindestens einmal
> wählen, aber wenn man * und : verwendet, könnte man auf
> eine Lösung mit um die 10 Zahlen kommen. Ich kam bei
> meinen Rechnungen immer auf Lösungen um 2011 herum, aber
> nie genau auf 2011 und habe nie mehr als 12 Zahlen
> gebraucht.
>
> Lieben Gruß
Dann nimm doch so eine "Fast-Lösung" von Dir. Mal angenommen sie benutzt die Zahen bis n und ist um k zu groß, dann mach weiter mit +(n+1)-(n+2)+...-(n+2k). Damit hast Du dann k subtrahiert und es paßt. So hab ich mir das ja auch zurecht gelegt.
LG
gfm
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Hallo ashleyyoung,
ich habe mir die Aufgabe mal ein bisschen vereinfacht. 2011 ist ja eine Primzahl, also habe ich mir 2010=2*3*5*67 vorgenommen.
So fängt die Rechenkette dann wohl mit 1+2*3*(irgendwas) an.
Damit ist nur die Aufgabe, mit den Zahlen ab 4 die 335 (=5*67) darzustellen.
Ich habe eine Lösung gefunden, die mit den Zahlen bis 11 auskommt. Aber vielleicht gibt es ja noch kürzere?
Grüße
reverend
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Hallo,
den Ansatz hatte ich ebenso, aber leider habe ich irgendwie mehr als 11 gebraucht^^
Wie lautet den die Lösung mit 11 Zahlen?
Lieben Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:59 Di 11.01.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
die gebe ich Dir gerne, zumal ich so den Eindruck habe, dass Du da wirklich selber dran herumtüftelst.
Trotzdem würdest Du allen möglichen Kritikern, die es gar nicht mögen, wenn hier einfach so Lösungen verraten werden (die vielleicht gar nicht die besten sind...), wenn Du mal ein eigenes Ergebnis, eben auch ein längeres, verrätst.
Alternativ hätte ich übrigens noch ein hässliches mit 15 Zahlen.
Grüße
reverend
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Hallo nochmal,
zunächst nochmal vielen Dank.
Also eine meiner Lösungen hat 15 Zahlen..
1+((2*3)*(4*5*6)+7+(8*9)+(10*11)+12+13-14+15)) = 2011
Ich hoffe ich habe auch alle Klammern mitgeschrieben^^
Ich bin schon auf deine Lösung gespannt (;
Lieben Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Di 11.01.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
meine "15er" Lösung ist nicht wesentlich anders:
2011=1+2*3*(4*5*(6+7)+8*9-10+11-12+13-14+15)
Die "11er" sieht so aus:
2011=1+2*3*((4*5-6)*(7+8+9)+10-11)
Mich stört noch das "Korrekturglied" +10-11, aber ich habe bisher nichts Kürzeres gefunden. Andererseits habe ich auch gar nicht mehr weiter gesucht... 
Grüße
reverend
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Hallo nochmal,
vielen Dank für deine Lösung.
Das Korrekturglied könnte man bestimmt noch ersetzen, wobei ich erst einmal mit dieser Lösung zufrieden bin.
Ich werde jedoch weiterhin versuchen, eine kürzere Lösung zu finden und mich gegebenfalls hier nochmal melden und diese ins Forum schreiben.
Lieben Gruß
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