Zählen mit Eigenschaften < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie viele 5-stellige Zahlen gibt es mit
a)
5 verschiedenen Ziffern,
b)
genau 2 ungeraden Ziffern?
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a) Ist mir völlig klar 9 Möglichkeiten für die erste Stelle (führende null Ausgeschlossen) * 9 für die zweite (Alle außer der Ersten) * 8 für die dritte....
bei b) hab ich ein paar Probleme, ich habe mir gedacht :
Ich habe mir gedacht, ich mache zunächst eine Fallunterscheidung, ob die erste Ziffer gerade oder ungerade ist.
gerade:
4 Möglichkeiten für die erste Stelle(0 ausgeschlossen) * [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten die beiden ungeraden Zahlen zu positionieren * 5 Möglichkeiten eine ungerade an der Position Auszuwählen * [mm] 5^2 [/mm] Möglichkeiten gerade Zahlen für die verbleibenden Stellen auszuwählen.
ungerade:
5 Möglichkeiten die erste Stelle zu wählen * 4 Möglichkeiten die zweite ungerade Stelle zu wählen * 5 Möglichkeiten die ungerade Zahl zu wählen * [mm] 5^3 [/mm] für die drei verbleibenden geraden Stellen.
insgesamt:
4 * [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] * 5 * [mm] 5^2 [/mm] + [mm] 5*4*5*5^3 [/mm]
Das Ergebnis ist nur leider Falsch...
Wie geht man am besten vor, wenn man Zahlen mit solchen Eigenschaften, oder z.B. zwei zahlen sollen durch 3 teilbar sein, die Ziffernfolge "1,2" enthalten, etc. ?
Vielen Dank im Voraus !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Do 10.07.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
die a) hast du verstanden, dann gleich weiter zur b)
Du fragst dich, nach der Kombinationsmöglichkeiten zweier ungerader Zahlen in einem 5-stelligen Zahlencode. Das hört sich doch verdächtig nach Kombinatorik an. Welchen Fall haben wir hier?
Übertragen wir diesen Fall auf das Urnenmodell, haben wir
- ziehen ohne Zurücklegen
- ohne Reihenfolge.
Wir haben demnach [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] - Möglichkeiten, mit n=5 und k=2.
Zeichen wir mal alle Fälle auf. Es sei 0 gerade, * ungerade Zahl:
**000
*0*00
*00*0
*000*
0**00
0*0*0
0*00*
00**0
00*0*
000**
Wir zählen 10 Möglichkeiten und erhalten rechnerisch [mm] \vektor{5\\2}=10.
[/mm]
MfG barsch
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