matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitstheorieZV mit Bernoulli-Verteilung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - ZV mit Bernoulli-Verteilung
ZV mit Bernoulli-Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

ZV mit Bernoulli-Verteilung: Beweis einer Ungleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:38 Do 08.07.2010
Autor: neuling_hier

Aufgabe
Sei [mm] $n\in\IN$. [/mm] Seien [mm] $X_1, \ldots, X_{2n}$ $Ber(\frac{1}{2})$-verteilte [/mm] Zufallsvariablen über einem Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega, \Sigma, \IP) [/mm] und $X := [mm] \sum_{i=1}^{2n} X_i$. [/mm]

Zeige: [mm] $\forall z\in\IZ [/mm] : |z| [mm] \le [/mm] n [mm] \Rightarrow \IP(X=n+z) \le \vektor{2n \\ n}2^{-2n}$. [/mm]

Hallo liebes Forum,

Ich habe bei obiger Aufgabe noch überhaupt keinen Ansatz, wie ich vorgehen soll. Sei also [mm] $z\in\IZ$ [/mm] mit $|z| [mm] \le [/mm] n$. Dann ist zu zeigen, dass [mm] $\IP(X=n+z) \le \vektor{2n \\ n}2^{-2n}$. [/mm]

Es ist $X := [mm] \sum_{i=1}^{2n} X_i$, [/mm] also ergibt sich nach dem Einsetzen zumindest:

[mm] $\IP(X=n+z) [/mm] = [mm] \IP(\sum_{i=1}^{2n} X_i=n+z)$ [/mm]

Kann ich nun den [mm] $\IP$-Term [/mm] weiter aufdröseln? Ich würde gerne sowas haben wie [mm] $\IP(...) [/mm] = [mm] \IP(.) [/mm] + [mm] \ldots +\IP(.)$, [/mm] bin mir aber auch nicht sicher, ob ich damit weiterkäme.

Hat jemand einen hilfreichen Tipp für mich? Wäre echt super! :-)

        
Bezug
ZV mit Bernoulli-Verteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:55 Do 08.07.2010
Autor: kegel53

Also X ist zumindest mal binomial-verteilt, d.h. es ist [mm] P[X=k]={2n\choose k}\cdot{}\left(\bruch{1}{2}\right)^{2n}={2n\choose k}\cdot{}2^{-2n} [/mm] und das sieht doch schon mal nach was aus!!

Allerdings sollten die ZV [mm] X_1,...,X_{2n} [/mm] dafür unabhängig sein.
Ich wüsst jetz aber auch nicht wie man die Aufagbe ohne Unabhängigkeit bewältigen sollte.

Bezug
        
Bezug
ZV mit Bernoulli-Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:13 Fr 09.07.2010
Autor: luis52

Moin,


wie kegel53 bereits anmerkte benoetigt man wohl Unabhaengigkeit der Variablen. Hast du diesen wichtigen Zusatz unterschlagen?

Im Grunde musst du eine Aussage ueber den Modalwert einer Binomialverteilung treffen. Schau mal []hier.

vg Luis

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]