ZGWS für Binomialverteilung < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Do 25.11.2010 | | Autor: | Grassi |
| Aufgabe | Student A legt den täglichen Weg zur Uni mit den nicht aufeinander abgestimmten Verkehrsmitteln Bus und Bahn zurück. Zu 80% wird ein direkter Anschluss Bus-Bahn gerade noch erreicht, zu 20% muss er 30 Minuten auf den nächsten Zug warten.
(a) Die Zufallsgröße Xi sei wie folgt definiert: Xi = 1 falls bei einer beliebigen herausgegriffenen Fahrt i der direkte Anschluss verpasst wird, Xi = 0 sonst. Geben Sie die Verteilung, den Erwartungswert und die Varianz von Xi an.
(b) Geben Sie die mit dem Zentralen Grenzwertsatz angenäherte Verteilungsfunktion der in einem Jahr (175 Fahrten) bei diesen Fahrten am Bahnhof verbrachten Zeit an.
(c) Der Student liest in dieser Zeit den neuen Band von Harry Potter und veranschlagt dafür 15 Stunden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er ihn am Ende des Jahres durchgelesen? |
a) B [mm] \sim [/mm] (1; 0,2)
E(x) = np = 0,2
Var(X) = np(1-p) = 0,16
Soweit verstehe ich das ja noch!
Jedoch bei b) weiß ich gar nicht wie ich das lösen soll.
Das Ergebnisse kenne ich:
b) Y [mm] \sim [/mm] N(1050, 25200)
Mit dem ZGWS ist das doch so gemeint, das es am Ende eine Normalverteilung sein soll, oder?
c) dafür brauche ich ja den Erwartungswert und die Varianz aus b)
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Do 25.11.2010 | | Autor: | Walde |
Hi Grassi,
> Student A legt den täglichen Weg zur Uni mit den nicht
> aufeinander abgestimmten Verkehrsmitteln Bus und Bahn
> zurück. Zu 80% wird ein direkter Anschluss Bus-Bahn gerade
> noch erreicht, zu 20% muss er 30 Minuten auf den nächsten
> Zug warten.
>
> (a) Die Zufallsgröße Xi sei wie folgt definiert: Xi = 1
> falls bei einer beliebigen herausgegriffenen Fahrt i der
> direkte Anschluss verpasst wird, Xi = 0 sonst. Geben Sie
> die Verteilung, den Erwartungswert und die Varianz von Xi
> an.
>
> (b) Geben Sie die mit dem Zentralen Grenzwertsatz
> angenäherte Verteilungsfunktion der in einem Jahr (175
> Fahrten) bei diesen Fahrten am Bahnhof verbrachten Zeit
> an.
>
> (c) Der Student liest in dieser Zeit den neuen Band von
> Harry Potter und veranschlagt dafür 15 Stunden. Mit
> welcher Wahrscheinlichkeit hat er ihn am Ende des Jahres
> durchgelesen?
> a) B [mm]\sim[/mm] (1; 0,2)
> E(x) = np = 0,2
> Var(X) = np(1-p) = 0,16
>
> Soweit verstehe ich das ja noch!
> Jedoch bei b) weiß ich gar nicht wie ich das lösen
> soll.
> Das Ergebnisse kenne ich:
> b) Y [mm]\sim[/mm] N(1050, 25200)
>
> Mit dem ZGWS ist das doch so gemeint, das es am Ende eine
> Normalverteilung sein soll, oder?
Ja(,nährungsweise halt). Zunächst mal definiere eine neue ZV für die Anzahl der gewarteten Minuten bei Fahrt i:
[mm] X_i':=30*X_i
[/mm]
Und nun für die Anzahl der gewarteten Minuten im Jahr (175 Fahrten):
[mm] Y:=\summe_{i=1}^{175}X_i'
[/mm]
Da die [mm] X_i [/mm] iid sind und mit den Rechenregeln für ![[]](/images/popup.gif) Erwartungswert und Varianz von Summen von ZVn ergibt sich mit dem ZGWS, dass nährungsweise [mm] Y\sim N(30*175*0,2;30^2*175*0,16)=N(1050;25200)
[/mm]
>
>
> c) dafür brauche ich ja den Erwartungswert und die Varianz
> aus b)
>
> Vielen Dank im Voraus.
LG walde
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