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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Sa 12.08.2006 | | Autor: | teej |
| Aufgabe | Hallo! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß, daß die ZTransformation eine diskrete Folge bzw. ein diskretes Zeitsignal vom Zeitbereich in den Frequenzbereich überträgt.
Wenn ich das für den Einheitsschritt (y = 0 f. x<0; y = 1 f. x > 0) mit der Laurentreihe mache, komme ich auf eine Funktion die bei x = 1 ein maximum hat und dann rapide abfällt und gegen 1 läuft.
Aber was hat das mit der Frequenz des Einheitsschritts zu tun, der hat ja sowieso keine Frequenz weil er konstant ist.
Wäre schön, wenn jemand weiß, was mir die Z-Transformation über das Frequenzverhalten einer diskreten Folge sagt.
Vielen Dank!
teej |
Hallo! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß, daß die ZTransformation eine diskrete Folge bzw. ein diskretes Zeitsignal vom Zeitbereich in den Frequenzbereich überträgt.
Wenn ich das für den Einheitsschritt (y = 0 f. x<0; y = 1 f. x > 0) mit der Laurentreihe mache, komme ich auf eine Funktion die bei x = 1 ein maximum hat und dann rapide abfällt und gegen 1 läuft.
Aber was hat das mit der Frequenz des Einheitsschritts zu tun, der hat ja sowieso keine Frequenz weil er konstant ist.
Wäre schön, wenn jemand weiß, was mir die Z-Transformation über das Frequenzverhalten einer diskreten Folge sagt.
Vielen Dank!
teej
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 So 13.08.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo teej,
Deine Frage hat schon ihre Berechtigung, da vor lauter Mathematik der Hintergrund, weswegen man so etwas macht, gar nicht mehr richtig in Erscheinung tritt. Die z-Transformation ist, aus ingenieurtechnischer Sicht betrachtet, ein Hilfsmittel, um das Systemverhalten eines zeit- und wertdiskreten Systems einfacher zu beschreiben als es mit einer Betrachtung im Originalbereich möglich wäre.
Um das zu erläutern, muss ich etwas ausholen. Ein schönes Beispiel ist die Fouriertransformation, die einen Zusamenhang herstellt zwischen der zeitlichen Darstellung eines kontinuierlichen Signals und den darin enthaltenen Frequenzen. Das Zeitsignal hat dabei jedoch definitionsgemäß eine unendliche Dauer, was für den Frequenzbereich bedeutet, dass das Spektrum statisch ist und den sogenannten eingeschwungenen Zustand eines Systems beschreibt. Für einen Techniker ist so eine Darstellung nicht immer befriedigend, da er irgendwann mal ein Signal einschaltet, dort dann der Einfachheit halber seinen zeitlichen Nullpunkt hinlegt und sich für das Verhalten des Signals für positive Zeiten interessiert (inkl. des Zeitnullpunktes, wo so komische Sachen wie Sprünge im Signalverlauf auftreten können). Die Behandlung solcher Zeitsignale geschieht mit Hilfe der Laplacetransformation, die Einschwingvorgänge eines Systems berücksichtigt, und deren Terme nicht nur unendlich andauerende Schwingungen bestimmer Frequenzen enthalten (auf der Ordinate), sondern auch gedämpfte oder auch aufklingende Schwingungsanteile.
Führt man nun ein zeitdiskretes und wertdiskretes Signal, das man der Einfachheit halber häufig nur als diskretes Signal bezeichnet, einer Laplace-Transformation zu, so enstehen hierbei Terme, die man mit z abkürzt, weswegen man diese Transformation auch als z-Transformation bezeichnet. Man kann also kurz gefasst sagen: Die z-Transformation ist eine Laplace-Transformation für diskrete Signale.
Denke daran, dass der Nullpunkt mitbetrachtet wird und damit auch der Einheitssprung, dessen z-Werte Du berechnet hast. Du transformierst damit also keine Konstante und insofern ist es auch verständlich, dass Frequenzanteile auftreten, die von Null verschieden sind.
Ich hoffe, diese kleine Ausführung hilft Dir etwas weiter bei der Bewertung der einzelnen Transformationsverfahren.
Viele Grüße,
Infinit
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