X in der potenz.wie erhalte X? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Di 26.06.2007 | | Autor: | Opium |
| Aufgabe | | [mm] 2^X [/mm] = 2400'000'000'000'000'000 |
hi, wie erhalte ich X ohne eine TR zu benutzen?
vielen Dank & lg...
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Aloha hé,
Du hast einige Möglichkeiten:
a) Logarithmus verwenden (Taschenrechner)
b) geschicktes Ausnutzen von Potenzgesetzen (fällt flach, denn die Zahl ist keine 2er Potenz)
c) Abspaltung von Primzahlfaktoren (sowas macht man in der 4. Klasse... allerdings natürlich nicht im Entferntesten mit solchen gigantischen Zahlen).
d) Eine Mischung aus a) - c)
Mal ein Beispiel zu b):
Bei Aufgaben wie etwas [tex]4^{x} = \bruch{1}{\wurzel[5]{64}} [/tex] kannst du den Taschenrechner sicher im Ranzen lassen. Da nutzt man dann die Potenzrechengesetze... etwa so:
[tex]4^{x} = \bruch{1}{\wurzel[5]{64}} [/tex] [tex]\bruch{1}{\wurzel[5]{4^{3}}} [/tex] [tex]\bruch{1}{4^{\bruch{3}{5}}} [/tex] [tex]= 4^{- {\bruch{3}{5}}} [/tex].
Voila: [tex] x = - \bruch{3}{5} [/tex].
zu c):
[tex] 2^{x} = 200 = 8 * 25 = 2^{3} * 5^{2}[/tex] somit erhältst du dann: [tex]2^{x-3} = 25 [/tex]. Ziehst du dann den Logaritmus zur Basis 2 erhältst du: [tex] x = lg_{2}(5) - 3 [/tex], was auf jeden Fall eine Vereinfachung ist.
In deinem konkreten Fall wird die wohl nicht viel übrigbleiben als einen Taschenrechner zu verwenden, oder einfach den Basis-2-Logarithmus der Zahl stehen zu lassen. Sofern ihr schon was zur Logarithmus-Umrechnung gemacht habt, kann man das sischer optisch noch etwas optimieren. Deine Zahl ist keine 2er-Potenz. x wird also eine nicht offensichtliche Form haben.
Namárie,
sagt ein Lary, wo hofft, dass dich das vorran bringt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Di 26.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Opium!
Es gibt noch eine Alternative, bei der Du aber auch den Taschenrechner oder Tabellen für die Logrithmuswerte benötigst.
Schreibe Deine "ellenlange" Zahl um zu:
[mm]2^x \ = 2.400.000.000.000.000.000 \ = \ 24*10^{17}[/mm]
Und nun auf beiden Seiten den dekadischen Logarithmus [mm] $\lg(...) [/mm] \ = \ [mm] \log_{10}(...)$ [/mm] sowie ein  Logarithmusgesetz anwenden.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Di 26.06.2007 | | Autor: | Opium |
vielen dank für die antworten, komme nun gut voran.
die zahl meines beispiels ist echt ein bisschen mühsam, kam aber genau so in der aufgabe vor!
Danke & schönen abend noch...
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