X- Y Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:40 Do 07.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Wie kann ich die xy Ebene in Koordinatenform schreiben?
Ich bestimme mal drei Punkte, mache daraus die Parameterform der Ebengleichung, anschliessend kann ich über das Vektorprodukt die Ebene in der Koordinatenform bestimmen?
Oder kann mir jemand die Form direkt sagen?
Danke, Gruss Kuriger
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:52 Do 07.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Wie kann ich die xy Ebene in Koordinatenform
> schreiben?
>
> Ich bestimme mal drei Punkte, mache daraus die
> Parameterform der Ebengleichung, anschliessend kann ich
> über das Vektorprodukt die Ebene in der Koordinatenform
> bestimmen?
Kannst Du so machen, ist aber sehr umständlich.
> Oder kann mir jemand die Form direkt sagen?
Auch die Koordinatenform der x-y-Ebene E hat die Gestalt:
ax+by+cz=d
Nun liegt (0,0,0) in E, was folgt ?
Weiter liegt (1,0,0) in E, was folgt jetzt ?
Nun such Dir noch einen weiteren (sehr bequemen) Punkt , der in E liegt , und ziehe eine weitere Folgerung.
Was erhältst Du ?
FRED
>
> Danke, Gruss Kuriger
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:59 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
[mm] P_1 [/mm] (0/0/0)
[mm] P_2 [/mm] (1/0/0)
[mm] P_3 [/mm] (0/1/0)
einsetzen in allgemeine Ebenengleichung
ax + by + cz = d
0 = d
a = d
b = d
das heisst
cz = 0 ?
Gruss Kuriger
|
|
|
| |
|
Hallo,
fast. cz=0 ist zwar richtig bestimmt, aber entweder trivial (für c=0) oder noch durch c zu kürzen (für $ [mm] c\in\IR\setminus\{0\} [/mm] $).
Mit anderen Worten: die Koordinatenform der x-y-Ebene lautet z=0.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:33 Sa 09.10.2010 | | Autor: | glie |
Hallo,
man kann sich das natürlich auch ohne Einsetzen der Punkte in die allgemeine Form auch einfach überlegen.
Was ist die gemeinsame Eigenschaft aller Punkte in der x-y-Ebene?
Ihre z-Koordinate ist gleich Null.
Also ist die x-y- Ebene die Menge alles Punkte P(x/y/z) des [mm] $\mathbb{R}^3$
[/mm]
mit z=0
Gruß Glie
|
|
|
|
