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Hallo,
muss das hier integrieren:
[mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel[2]{x+5/4-1/4*x^2} dx}
[/mm]
habe dann vereinfacht und bin auf diesen Therm hier gekommen:
[mm] (-16)\integral_{a}^{b}{\wurzel[2]{(x-2)^2-9} dx}
[/mm]
dann substituiert:
[mm] (-16)\integral_{a}^{b}{\wurzel[2]{t^2-9} dt}
[/mm]
und jetzt komm ich nicht weiter......
hat jemand eine idee?
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> Hallo,
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> muss das hier integrieren:
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> [mm]\integral_{a}^{b}{\wurzel[2]{x+5/4-1/4*x^2} dx}[/mm]
>
> habe dann
> vereinfacht und bin auf diesen Term hier gekommen:
(ohne "h" - oder habe ich etwas Warmes verpasst?)
>
> [mm](-16)\integral_{a}^{b}{\wurzel[2]{(x-2)^2-9} dx}[/mm]
STOP. Wie das denn? Du hast ja Recht, dass
[mm] x+\bruch{5}{4}-\bruch{1}{4}x^2=-\bruch{1}{4}((x-2)^2-9)
[/mm]
ist. Aber Du kannst doch nicht [mm] \red{-}\bruch{1}{4} [/mm] aus einer Wurzel herausziehen, außer Du rechnest in komplexen Zahlen. Darauf deutet hier nichts hin. Und selbst wenn Du es fälschlich quadrierst, kommt sicher nicht [mm] \red{-}16 [/mm] heraus!!
Wir stehen also hier:
[mm] \bruch{1}{2}\integral_{a}^{b}{\wurzel{9-(x-2)^2} dx}
[/mm]
Jetzt kannst Du immer noch Deinen Substitutionsplan verwirklichen.
Erst t für x-2, dann u=3t, und irgendwie bleibt noch die Aufgabe,
[mm] \integral{\wurzel{1-u^2}\ du} [/mm] zu finden (den Faktor vor dem Integral findest du selbst).
Hier gibt es zwei gleich gute Tipps. In jedem Fall nochmal substituieren:
entweder [mm] u=\sin{v} [/mm] oder [mm] u=\cos{v}. [/mm]
Vorsicht: sozusagen falschherum substituiert.
So, ab hier kannst Du das locker schaffen. Leg los, zeig her.
Grüße,
reverend
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