Wurzelprobleme < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:33 Do 02.02.2006 | | Autor: | MyBear |
| Aufgabe | Mache den Nenner rational und vereinfache so weit wie möglich:
[mm] \bruch{\wurzel[3]{x}+\wurzel[3]{y}}{y*\wurzel[3]{x}+x*\wurzel[3]{y}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe schon versucht, eine binomische Formel anzusetzen, aber die funktionieren, soweit ich weiß, nur bei Quadratwurzeln, oder? Ausklammern habe ich auch schon probiert, aber auch da: nix. Gibt es da irgendeine Lösung für, auf die ich enfach nicht komme? Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. DANKE!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:16 Do 02.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo MyBear
Vielleicht tröstet es dich, ich hab auch rumprobiert, und nix einleuchtendes gefunden. Die normalen Vorgehen klappen nur bei Quadratwurzeln.
Wenn du die Lösung hast, verrat sie bitte!
Gruss leduart
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Hallo Bjørn,
hallo Traudel  ,
es nicht nix, wenn ihr beide nicht wisst, was man hier machen soll. Ich wüsste es auch nicht, wenn ich nicht zufällig vor ein paar Wochen drauf gestoßen wäre.
Es gibt die Faktor-Zerlegungen
[mm] $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ [/mm] und [mm] $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$.
[/mm]
Das scheint auf den ersten Blick nicht besonders hilfreich. aber wenn man
[mm] $a=y\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{xy^3}$ [/mm] und [mm] $b=x\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{x^3y}$
[/mm]
nimmt, dann wird aus der ersten Formel:
[mm] $xy^3+x^3y=(\sqrt[3]{x^3y}+\sqrt[3]{xy^3})(\sqrt[3]{x^6y^2}-\sqrt[3]{x^4y^4}+\sqrt[3]{x^6y^2})$.
[/mm]
Puh es ist ganz schön anstrengend, diese ganzen Wurzeln zu tippen...
Also erweiterst du den Bruch mit
[mm] $(\sqrt[3]{x^6y^2}-\sqrt[3]{x^4y^4}+\sqrt[3]{x^6y^2})$
[/mm]
und der Nenner wird zu [mm] $xy^3+x^3y=xy(x^2+y^2)$, [/mm] also rational.
Möglicherweise kürzt sich ja auch wieder was raus, also nicht verzagen ... 
Hugo
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Hallo Bear,
ich bekomme als Bruch mit rationalem Nenner:
[mm] $\frac{\sqrt[3]{x^7y^2}-\sqrt[3]{x^5y^4}+x^2y+xy^2-\sqrt[3]{x^4y^5}+\sqrt[3]{x^2y^7}}{x^3y+xy^3}$
[/mm]
Das war ja gaaaaanz einfach
Mach dir nix draus, wenn du auf sowas nicht selbst kommst. Es reicht in den meisten Fällen, wenn du einen Nenner wie z.B. [mm] $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ [/mm] mit Hilfe der dritten binomischen Formel rational machen kannst. Wenn du damit auch Schwierigkeiten hast, solltest du aber nochmal nachfragen.
Hugo
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