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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Wurzeln e . komplexen Funktion
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Wurzeln e . komplexen Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 Fr 25.10.2013
Autor: schokoschnecke

Aufgabe
Suche die Wurzeln der Funktion [mm]3*x^4-5*x^3+3*x^2+4*x-2=0[/mm]. Die erste Wurzel lautet [mm]1+i[/mm].

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,
ich soll oben genannte Aufgabe lösen. Ich verstehe es so, dass ich die vierte Wurzel ziehen soll, dementsprechend, die restlichen drei Lösungen suchen.
Da ich kein i in der Funktion habe, habe ich es mir hergeleitet:
[mm]3*x^4-5*x^3+3*x^2+4*x+2*i^2=0[/mm]

[mm](3*x^4-5*x^3+3*x^2+4*x+2*i^2)^\bruch{1}{4}=0[/mm]

Ist das soweit richtig? Und wenn ja, wie würde ich weiter rechnen? Normalerweise würde ich ja jetzt den Betrag bilden und dann die Funktion auf die Form [mm]w=\left| z \right|^\bruch{1}{4} * e^(\bruch{\alpha*2\pi*k}{4})[/mm] bringen.
Durch die ganzen x weiß ich aber nicht richtig, wie ich weiter vorgehe.
Würde mich über Hilfe freuen :)
        
Bezug
Wurzeln e . komplexen Funktion: Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Fr 25.10.2013
Autor: Loddar

Hallo schokoschnecke,

[willkommenmr] !!


Mit diesem Wortlaut mit "suche die Wurzel" macht die Aufgabenstellung für mich überhaupt keinen Sinn.

Ich interpretiere das so, das diese Gleichung gelöst werden soll. Dabei wurde Dir bereits eine Lösung mit [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 1+i$ bereits vorgegeben.

Damit ist auch das das komplex Konjugierte dieser Lösung [mm] $x_1$ [/mm] eine Lösung:

[mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] \overline{x_1} [/mm] \ = \ [mm] \overline{1+i} [/mm] \ = \ 1-i$ .


Die  weiteren Lösung ergeben sich nun durch MBPolynomdivision des Ausgangstermes durch die bekannten Lösungen.
Damit ergibt sich eine quadratische Gleichung, welche es dann mit den bekannten Wegen zu lösen gilt (z.B. MBp/q-Formel).


Gruß
Loddar
 
Bezug
                
Bezug
Wurzeln e . komplexen Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:31 Fr 25.10.2013
Autor: schokoschnecke

Super, vielen Dank! Die Aufgabenstellung war hier auch das größe Problem. Ist es egal, mit welchem Term ich zuerst dividiere? Oder kann ich das frei aussuchen?
Bezug
                        
Bezug
Wurzeln e . komplexen Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:38 Fr 25.10.2013
Autor: tobit09

Hallo schokoschnecke!


> Super, vielen Dank! Die Aufgabenstellung war hier auch das
> größe Problem. Ist es egal, mit welchem Term ich zuerst
> dividiere? Oder kann ich das frei aussuchen?

Ja, das kannst du frei aussuchen.

Du kannst auch gleich durch das Produkt

      $(x-(1+i))(x-(1-i))$

dividieren (nachdem du es ausmultipliziert hast).


Viele Grüße
Tobias
Bezug
                                
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Wurzeln e . komplexen Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:31 Sa 26.10.2013
Autor: schokoschnecke

Dankeschön für die Hilfe! :)
Bezug
                                
Bezug
Wurzeln e . komplexen Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:09 So 27.10.2013
Autor: schokoschnecke

Doch noch eine Frage dazu: beim Ausmultiplizieren bekomme ich [mm] x^{2}-x+2 [/mm] raus. Wie teile ich bei der Polynomdivision denn einen Term durch eine quadratische Funktion? Ich kenne es nur mit Termen wie (x-1) oder ähnliches.
Viele Grüße
Bezug
                                        
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Wurzeln e . komplexen Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:15 So 27.10.2013
Autor: Valerie20


> Doch noch eine Frage dazu: beim Ausmultiplizieren bekomme
> ich [mm]x^{2}-x+2[/mm] raus. Wie teile ich bei der Polynomdivision
> denn einen Term durch eine quadratische Funktion? Ich kenne
> es nur mit Termen wie (x-1) oder ähnliches.
> Viele Grüße

Bleibt alles beim alten, nur dass du nun eben einen quadratischen Term teilst.
 
Bezug
                                        
Bezug
Wurzeln e . komplexen Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:19 So 27.10.2013
Autor: Valerie20


> Doch noch eine Frage dazu: beim Ausmultiplizieren bekomme
> ich [mm]x^{2}-x+2[/mm] raus. Wie teile ich bei der Polynomdivision
> denn einen Term durch eine quadratische Funktion? Ich kenne
> es nur mit Termen wie (x-1) oder ähnliches.
> Viele Grüße

Und übrigens scheint deine Lösung falsch zu sein.

siehe hier (oder rechne nochmal nach):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-1-i%29*%28x-1%2Bi%29
Bezug
                                                
Bezug
Wurzeln e . komplexen Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:28 So 27.10.2013
Autor: schokoschnecke

Super, jetzt hat es geklappt, danke! :)
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