Wurzelgleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Mo 10.07.2006 | | Autor: | GregorK |
| Aufgabe | [mm] \wurzel {x+5}=4*\wurzel{x}
[/mm]
[mm] \wurzel{x+2}-\wurzel{x}=1
[/mm]
[mm] \wurzel{x}-\wurzel{x-1}=\wurzel{4x-1} [/mm] |
Hallo, ich habe schon länger Probleme mit Mathe und seit den Ferien hab ich nun auch Nachhilfe. Nur als Hausaufgabe hatte ich diese Aufgabe auf, nur ich weiß nicht recht, wie das geht. Man muss ja quadrieren, um die Wurzeln wegzubekommen aber bei diesen Aufgaben weiß ich nicht weiter.
Und ich wusste nicht recht wie man hier Wurzelzeichen macht..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Gregor,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ja, mit Quadrieren hast Du völlig Reicht. Man muss halt nur aufpassen, dass man dann auch entsprechend die  binomischen Formel beachtet.
Und ganz wichtig ist auch die Probe im Anschluss, da es sich beim Quadrieren nicht um eine Äquivalenzumformung handelt.
Ich zeige Dir das mal mit der 2. Aufgabe:
[mm]\wurzel{x+2}-\wurzel{x} \ = \ 1[/mm] [mm] $\left| \ (...)^2$
$\Rightarrow$ $\left( \ \wurzel{x+2}-\wurzel{x} \ \right)^2 \ = \ 1^2$
$\gdw$ $\left( \ \wurzel{x+2} \ \right)^2-2*\wurzel{x+2}*\wurzel{x}+\left( \ \wurzel{x} \ \right)^2 \ = \ 1$ $\text{binomische Formel angewendet}$
$\gdw$ $x+2-2*\wurzel{(x+2)*x}+x \ = \ 1$ $\left| \ -2x-2$
$\gdw$ $-2*\wurzel{(x+2)*x} \ = \ -2x-1$ $\left| \ :(-2)$
$\gdw$ $\wurzel{(x+2)*x} \ = \ x+\bruch{1}{2}$ $\left| \ (...)^2$
$\Rightarrow$ $\left[ \ \wurzel{x^2+2x} \ \right]^2 \ = \ \left(x+\bruch{1}{2}\right)^2$
$\gdw$ $x^2+2x \ = \ x^2+x+\bruch{1}{4}$ $\left| \ -x^2-x$
$\gdw$ $x \ = \ \bruch{1}{4}$
Nun also die unerlässliche Probe:
$\wurzel{x+2}-\wurzel{x} \ = \ \wurzel{\bruch{1}{4}+2}-\wurzel{\bruch{1}{4}} \ = \ \wurzel{\bruch{9}{4}}-\wurzel{\bruch{1}{4}} \ = \ \bruch{3}{2}-\bruch{1}{2} \ = \ \bruch{2}{2} \ = \ 1$ [ok] Probe erfüllt.
Nun versuch' mal die anderen beiden Aufgaben ...
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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[mm] \sqrt{x+5} [/mm] = [mm] 4*\sqrt{x}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x+5 = 8*x
[mm] \Rightarrow [/mm] 5= 7*x
[mm] \Rightarrow x=\bruch{5}{7}
[/mm]
[mm] \sqrt{x} [/mm] - [mm] \sqrt{x-1} [/mm] = [mm] \sqrt{4x-1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] die Funktion hat keine Lösungen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Mo 10.07.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo mpvision!
Bei mir gilt allerdings [mm] $4^2 [/mm] \ = \ 16 \ [mm] \not= [/mm] \ 8$  ...
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 Mo 10.07.2006 | | Autor: | mpvision |
sicher, sicher ...
in der Hitze des Gefechtes ...
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