Wurzelgleichung lösen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mi 22.09.2010 | | Autor: | fraiser |
| Aufgabe | Bestimme die Lösungsmenge:
[mm] \wurzel{4x-3} [/mm] + [mm] \wurzel{5x+1} [/mm] = [mm] \wurzel{15x+4}
[/mm]
Lösung:
x=3 |
Hi,
die Summe der Brüche bereitet mir Probleme:
[mm] \wurzel{4x-3}+\wurzel{5x+1}=\wurzel{15x+4} [/mm] | ()²
[mm] \gdw (\wurzel{4x-3} [/mm] + [mm] \wurzel{5x+1})² [/mm] = 15x+4
[mm] \gdw [/mm] ???
Ist mein Ansatz zu quadrieren hier falsch?
Vielen Dank!
MfG
fraiser
|
|
| |
|
Hallo fraiser,
> Bestimme die Lösungsmenge:
>
> [mm]\wurzel{4x-3}[/mm] + [mm]\wurzel{5x+1}[/mm] = [mm]\wurzel{15x+4}[/mm]
>
> Lösung:
> x=3
>
> Hi,
>
> die Summe der Brüche bereitet mir Probleme:
>
> [mm]\wurzel{4x-3}+\wurzel{5x+1}=\wurzel{15x+4}[/mm] | ()² ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\gdw (\wurzel{4x-3}[/mm] + [mm]\wurzel{5x+1})²[/mm] = 15x+4 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier hast du ein Quadrat unterschlagen ... Außerdem ist das Quadrieren keine Äquivalenzumformung!
Besser [mm]\Rightarrow \left(\sqrt{4x-3}+\sqrt{5x+1}\right)^2=15x+4[/mm]
Nun wende linkerhand die 1.binomische Formel an, bleibt ein Wurzelterm in der Gleichung übrig.
Isoliere diesen und quadriere erneut, dann bekommst du Lösung(en).
Mache die Probe durch Einsetzen ...
> [mm]\gdw[/mm] ???
>
> Ist mein Ansatz zu quadrieren hier falsch?
Nein, goldrichtig!
>
> Vielen Dank!
> MfG
> fraiser
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Mi 22.09.2010 | | Autor: | fraiser |
Ja, das Quadrat hatte ich vergessen abzutippen.
Hat mir sehr geholfen, aber ich glaube du meintest die 1. Binomische Formel. Ist doch (a+b)².
Naja, jedenfalls vielen Dank.
Wenn die Gleichungen groß werden sehe ich statt [mm] (\wurzel{4x-3}+\wurzel{5x+1})^2 [/mm] nur [mm] (\wurzel{Mist}+\wurzel{Dreck})^2.
[/mm]
Wenn mein ehemaliger Mathelehrer wüsste, was ich hier immer frage, was eigentlich ersichtlich für mich seien müsste. ;)
|
|
|
| |
|
Hi,
> Ja, das Quadrat hatte ich vergessen abzutippen.
> Hat mir sehr geholfen, aber ich glaube du meintest die 1.
> Binomische Formel. Ist doch (a+b)².
Jo, meinte ich! 
Ich besser das schnell aus ..
>
> Naja, jedenfalls vielen Dank.
> Wenn die Gleichungen groß werden sehe ich statt
> [mm](\wurzel{4x-3}+\wurzel{5x+1})^2[/mm] nur
> [mm](\wurzel{Mist}+\wurzel{Dreck})^2.[/mm]
Stimmt doch, und es ergibt [mm]\text{Mist}+\text{Dreck}+2\cdot{}\sqrt{\text{Mist}}\cdot{}\sqrt{\text{Dreck}}[/mm]
>
> Wenn mein ehemaliger Mathelehrer wüsste, was ich hier
> immer frage, was eigentlich ersichtlich für mich seien
> müsste. ;)
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
