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| Aufgabe | | Berechnen Sie den Grenzwert der Folge [mm] \{a_{n}\} [/mm] mit [mm] \a_{n} [/mm] = [mm] \wurzel[n]{145^{n} + 6^{n}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
bisher hab ich die Aufgabe so "gelöst", dass ich mir die Folge angesehen habe, und den Größten Wert unter der Wurzel als Ergebnis genommen hab. In diesem Fall ist das Ergebnis also 145. Das stimmt laut MapleTA auch nur muss das ja auch rechnerisch gelöst werden können - und das kann ich leider nicht.
Kann mir bitte wer helfen? Wie löst man sowas?
Lg
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Hallo dreamweaver,
> Berechnen Sie den Grenzwert der Folge [mm]\{a_{n}\}[/mm] mit [mm]\a_{n}[/mm]
> = [mm]\wurzel[n]{145^{n} + 6^{n}}[/mm]
> Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
> bisher hab ich die Aufgabe so "gelöst", dass ich mir die
> Folge angesehen habe, und den Größten Wert unter der
> Wurzel als Ergebnis genommen hab. In diesem Fall ist das
> Ergebnis also 145. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das stimmt laut MapleTA auch nur muss
> das ja auch rechnerisch gelöst werden können - und das
> kann ich leider nicht.
>
> Kann mir bitte wer helfen? Wie löst man sowas?
Klammere unter der Wurzel [mm]145^n[/mm] aus ...
Dann das Wurzelgesetz [mm]\sqrt{a\cdot{}b}=\sqrt{a}\cdot{}\sqrt{b}[/mm] und Grenzwertsätze benutzen ...
>
> Lg
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Gruß
schachuzipus
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Und wenn ich das so mache komme ich dann auf den Grenzwert 145? Was passiert mit 6?
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Hallo nochmal,
> Und wenn ich das so mache komme ich dann auf den Grenzwert
> 145? Was passiert mit 6?
Wie sieht dein Ausdruck nach dem Ausklammern aus?
Schreibe den hier konkret auf!!
Beachte [mm]q^n\longrightarrow 0[/mm] für [mm]n\to\infty[/mm], falls [mm]|q|<1[/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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Auf die Gefahr hin mich hier zu blamieren hier mein Ansatz:
145 * [mm] \wurzel[n]{1+\bruch{6^{n}}{145^{n}}}
[/mm]
[mm] \bruch{6^{n}}{145^{n}} [/mm] = [mm] (\bruch{6}{145})^{n}
[/mm]
[mm] |\bruch{6}{145}| [/mm] < 1 und daher wird der Ausdruck [mm] (\bruch{6}{145})^{n} [/mm] zu 0 für [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}
[/mm]
Dann hab ich also folgende Form:
145 * [mm] \wurzel[n]{1+0} \Rightarrow [/mm] 145 * 1 = 145
Stimmt das so?
Lg
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Huhu,
dein Ergebnis stimmt soweit, das aufschreiben ist allerdings ein wenig verkehrt, denn:
> 145 * [mm]\wurzel[n]{1+0} \Rightarrow[/mm] 145 * 1 = 145
Hier hast du ja schon $n [mm] \to \infty$ [/mm] geschickt, d.h. in der Wurzel steht kein n mehr, sondern da steht schon eine 1.
MFG,
Gono.
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Super!!
Vielen Dank an euch!!
Lg
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