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hallo zusammen,
kann mir jemand behilflich bei dieser aufgabe sein? wie kann ich diese funktion integrieren??
[mm] 2*\integral_{a}^{b}{\wurzel{(20-x^2)} dx}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:26 So 13.09.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> hallo zusammen,
>
> kann mir jemand behilflich bei dieser aufgabe sein? wie
> kann ich diese funktion integrieren??
>
> [mm]2*\integral_{a}^{b}{\wurzel{(20-x^2)} dx}[/mm]
Partielle Integration mit $u'=1$ und [mm] $v=\wurzel{20-x^2}$; [/mm] danach geschickte Umformung des Zählers, um auf eine Summe des ursprünglichen und eines bekannten Integrals zu kommen.
Viele Grüße
Rainer
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hallo danke für deine schnelle hilfe, aber ich glaube ich habe da etwas falch gemacht bei der partiellen integration:
[mm] \integral_{a}^{b}{1*\wurzel{20-x^2)} dx}=\wurzel{(20-x^2)}*x-\integral_{a}^{b}{x*(1/2*(-2)/\wurzel{20-x^2))} dx}=(\wurzel{20-x^2}*x+\integral_{a}^{b}{x^2/(\wurzel{20-x^2} dx}
[/mm]
ist das soweit richtig??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:54 So 13.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo blumich!
Zwischendurch ist Dir im Integral ein $x_$ abhanden gekommen, aber am Ende stimmt es.
Gruß
Loddar
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mmhh eigentlich nicht, bin das nochmal durchgegangen und habe es so aufgeschrieben, wie ich es berechnet habe.
muss ich das jetz noch einmal partiell integrieren???
und muss ich dabei [mm] x^2=v' [/mm] und [mm] 1/\wurzel{20-^2)} [/mm] nehmen??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:19 So 13.09.2009 | | Autor: | blumich86 |
ach das geht nicht, da kommt bei mir was total unsinniges raus ;((( ich brauche hiiiillllfeee
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 So 13.09.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> mmhh eigentlich nicht, bin das nochmal durchgegangen und
> habe es so aufgeschrieben, wie ich es berechnet habe.
In deinem Post fehlt ein x in der Ableitung der Wurzel.
> muss ich das jetz noch einmal partiell integrieren???
> und muss ich dabei [mm]x^2=v'[/mm] und [mm]1/\wurzel{20-^2)}[/mm] nehmen??
Wie ich dir schon geschreiben habe, musst du den Zähler im verbliebenen Integral erweitern: [mm] $x^2=x^2-20+20$, [/mm] auseinanderziehen und dann kürzen.
Viele Grüße
Rainer
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mein ergebnis kann man nicht erweitern, da muss doch was falsch sein,
[mm] \integral_{a}^{b}{x^2/(\wurzel(20-x^2)) dx}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:40 So 13.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo blumich!
Du musst schon genau lesen, was Rainer schreibt:
[mm] $$\bruch{x^2}{\wurzel{20-x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2 \ \blue{-20+20}}{\wurzel{20-x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2-20}{\wurzel{20-x^2}}+\bruch{20}{\wurzel{20-x^2}} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{20-x^2}{\wurzel{20-x^2}}+\bruch{20}{\wurzel{20-x^2}}$$
[/mm]
Nun kann man im ersten Bruch kürzen und anschließend beide Brüche separat integrieren.
Gruß
Loddar
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