Wurzel ziehen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Richtig oder falsch? - Korigieren
..Wo ist der fehler? - Bitte mit Erklärung oda Rot unterstreichen
1. [mm] \wurzel{3p}*\wurzel{6pq}*\wurzel{8r}
[/mm]
= [mm] \wurzel{3p}*\wurzel{6pq}*(\wurzel{32*4*\wurzel{r}})
[/mm]
= [mm] \wurzel{3p}*\wurzel{6pq}*\wurzel{2}*2\wurzel{r}
[/mm]
= [mm] \wurzel{3p}*\wurzel{6pq}*2\wurzel{2r}
[/mm]
< kann man da nochwas mit der [mm] \wurzel{3p} [/mm] und der [mm] \wurzel{6pq} [/mm] noch was machen?
2. [mm] \wurzel{z}(1+\wurzel{z})
[/mm]
= [mm] 1\wurzel{z}+ (\wurzel{z})²
[/mm]
= [mm] \wurzel{z³} [/mm] (?)
Bitte rechne mir diese Aufgabe vor:
[mm] \wurzel{\bruch{9p²q^{4}r^{6}}{16u²q³w^{8}}}
[/mm]
< Diese Aufgabe habe ich selber hergestellt, also ich weiß nicht ob man sie überhaupt ausrechnen kann, bzw. ob es aufgeht.
Aber ich brauch sie als Beispielsaufgabe, an die ich mich auch wenden an.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
In der 2. Zeile weiß ich schon nicht mehr so recht, was du gemacht hast... bei der letzten Wurzel. Da steht ein [mm] \wurzel{r} [/mm] unter einer anderen Wurzel.
Du kannst es so machen: Du schreibst am besten alles unter eine Wurzel.
[mm] \wurzel{3p*6pq*8r}
[/mm]
Dann fasst du alles zusammen
[mm] \wurzel{144p²qr}
[/mm]
Dann kannst du wieder aufteilen
[mm] \wurzel{144}*\wurzel{p²}*\wurzel{qr}=12p*\wurzel{qr}
[/mm]
Ok?
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Beim nächsten ist die 2. Zeile noch richtig.
[mm] \wurzel{z}(1+\wurzel{z})
[/mm]
[mm] =\wurzel{z}+\wurzel{z²}
[/mm]
[mm] =\wurzel{z}+z
[/mm]
[mm] \wurzel{z}+\wurzel{z²}\not=\wurzel{z³}! [/mm] Dazu müsste ein * zwischen den Wurzeln stehen.
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Beim letzten solltest du an folgendes Gesetz denken: [mm] \wurzel{\bruch{a}{b}}=\bruch{\wurzel{a}}{\wurzel{b}}.
[/mm]
Zuerst kanst du z.B. ein paar qs wegkürzen.
Danach kannst du Zähler und Nenner getrennt vereinfachen.
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wenn man [mm] 15\wurzel{3}+4(\wurzel{3}*2) [/mm] + [mm] \wurzel{2} [/mm] hat.
kommt dann raus: 23 [mm] \wurzel{3} [/mm] + [mm] \wurzel{2} [/mm] , oda steht dann [mm] \wurzel{3} [/mm] nicht mehr da?
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:27 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Flattery |
Ja fast =)
Es kommt raus 23 [mm] \wurzel{3} [/mm] +8 [mm] +\wurzel{2}
[/mm]
Wahrscheinlich hast du einfach vergessen die 4 auch noch mal die 2 in der klammer zu nehmen.
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nee, die 8 ist doch + 15 gerechnet worden = 23
Anders bin ich nicht auf 23 gekommen!
Wie kommt man denn auf sonst auf "deine Art" auf die 23??
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 18:31 Mi 24.10.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
Flattery du hast da nen Fehler gemacht, da steht [mm] 4*(\wurzel{3}*2), [/mm] das ist das gleiche wie [mm] 8*\wurzel{3}. [/mm] Würde da [mm] 4*(\wurzel{3}+2) [/mm] stehen hättest du recht.
Lg
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 18:36 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Flattery |
sorry ^^
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Die +8 ist zuviel, da in der Klammer kein + steht!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Flattery |
ooops *lach*
frau ist heute überarbeitet und kann nicht mehr richtig lesen... frau geht wohl lieber ins bett =D
Danke ^^
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Also ist meine Lösung richtig?
= 23 /wurzel{3}+/wurzel{2} ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Genau.
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danke!
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>Vereinfachen<
[mm] (2+\wurzel{2})*(3+\wurzel{2}) [/mm] = [mm] 6+\wurzel{4} [/mm] = 6+2 = 8??
<Darf man hier überhaupt ausmultiplizieren??
[mm] (3\wurzel{5}-2\wurzel{2})*(3\wurzel{5}+2\wurzel{2})
[/mm]
< 3. Binomische Formel?!
= [mm] (3\wurzel{5}-2\wurzel{2})²
[/mm]
< Ist das so richtig? Wenn ja, dann weiß ich schon wie ich weiter rechne..=)
[mm] (\wurzel{x}+\wurzel{x-y})*(\wurzel{x}-\wurzel{x-y})
[/mm]
< 2. Binomische Formel?!
= [mm] (\wurzel{x}-\wurzel{x-y}) [/mm] ..und wie vreinfacht man sie weiter?
[mm] \wurzel{y²-2y+1} [/mm] = [mm] \wurzel{-1y +1}= \wurzel{-1y}+\wurzel{1}= [/mm] |-1y+1| ??
[mm] \bruch{2}{\wurzel{3}} [/mm]
<Was kann ich hier machen?
2 = [mm] \wurzel{4} [/mm] ?? < Nützt mia das was beim vereinfachen??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Beim 1. musst du sogar ausmuliplizieren. Aber du hast das nicht ganz richtig gemacht!
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd. Du wolltest nur ac+bd draus machen.
2.
Binomische Formel, ja. Aber wieder falsch durchgeführt. Du kannst hier die 3. binomische Formel anwenden: (a+b)(a-b)=a²-b². Du hast (a+b)² draus gemacht.
3.
Das selbe wie darüber!
Die Rechnungen sind recht wirr bei dir... soll nicht böse gemeint sein! Aber du machst z.B. aus y²-2y einfach -y.
Und aus [mm] \wurzel{a+b} [/mm] kanst du NICHT [mm] \wurzel{a}+\wurzel{b} [/mm] machen!
[mm] \wurzel{2+2}=4
[/mm]
[mm] \wurzel{2}+\wurzel{2}=2*\wurzel{2}\not=4 [/mm] (nur mal als Beispiel)
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aLSO:
[mm] 6+2\wurzel{2}+3\wurzel{2}+ (\wurzel{2})²
[/mm]
oda [mm] 6+2\wurzel{2}+3\wurzel{2}+ 2\wurzel{2} [/mm] ??
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Hallo SweetHoney,
Ich nehme an, deine Frage bezieht sich auf den Term [mm](2+\wurzel{2})\cdot{}(3+\wurzel{2}) [/mm]?
> [mm]6+2\wurzel{2}+3\wurzel{2}+ (\wurzel{2})²[/mm]
Das ist richtig, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") das Andere nicht.
Viele Grüße
Karl
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2.
Binomische Formel, ja. Aber wieder falsch durchgeführt. Du kannst hier die 3. binomische Formel anwenden: (a+b)(a-b)=a²-b². Du hast (a+b)² draus gemacht.
3.
Das selbe wie darüber!
<<< Kannstu mia büdde zu den beiden Aufgaben den 1.Schritt machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Teufel |
[mm] (3\wurzel{5}-2\wurzel{2})*(3\wurzel{5}+2\wurzel{2})
[/mm]
[mm] =(3\wurzel{5})²-(2\wurzel{2})²
[/mm]
[mm] (\wurzel{x}+\wurzel{x-y})*(\wurzel{x}-\wurzel{x-y})
[/mm]
[mm] =(\wurzel{x})²-(\wurzel{x-y})²
[/mm]
So ok?
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Was kann ich hier bei der letzen Aufgabe machen?
und:
[mm] \wurzel{y²-2y-1}
[/mm]
< Büdde den ersten Schritt für mich machen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 Mi 24.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
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> >Vereinfachen<
>
> [mm](2+\wurzel{2})*(3+\wurzel{2})[/mm] = [mm]6+\wurzel{4}[/mm] = 6+2 = 8??
>
> <Darf man hier überhaupt ausmultiplizieren??
Ja das darf man aber richtig!
[mm](2+\wurzel{2})*(3+\wurzel{2})=2*3*3*\wurzel{2}+2*\wurzel{2}*\wurzel{2}*\wurzel{2}[/mm]
jetzt ausrechnen! beim ausmultiplizieren erst beide Summanden der ersten Klammer mit dem ersten Summanden der zweiten Klammer multipl. dann mit dem zweiten. man bekommt immer 4 summanden. danach kann man einen Teil zusammenfassen.
> [mm](3\wurzel{5}-2\wurzel{2})*(3\wurzel{5}+2\wurzel{2})[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> < 3. Binomische Formel?!
ja aber die sagt: {a+b)*{a-b)=a^2-b^2
hier also a=3\wurzel{5} b=2\wurzel{2}
also
[mm][mm] (3\wurzel{5}-2\wurzel{2})*(3\wurzel{5}+2\wurzel{2})=[/mm] [mm]((3\wurzel{5})^2-(2\wurzel{2})^2)[/mm]
jetzt ausrechnen!
> = [mm](3\wurzel{5}-2\wurzel{2})²[/mm]
> < Ist das so richtig? Wenn ja, dann weiß ich schon wie ich
> weiter rechne..=)
war falsch
> [mm](\wurzel{x}+\wurzel{x-y})*(\wurzel{x}-\wurzel{x-y})[/mm]
> < 2. Binomische Formel?!
wieder 3. wie oben!
du hast die Quadrate einfach weggelassen!
> = [mm](\wurzel{x}-\wurzel{x-y})[/mm] ..und wie vreinfacht man sie
> weiter?
richtig:
= [mm]((\wurzel{x})^2-(\wurzel{x-y})^2)[/mm]
und denk dran [mm] (\wurzel{irgendwas}^2=irgendwas
[/mm]
> [mm]\wurzel{y²-2y+1}[/mm] = [mm]\wurzel{-1y +1}= \wurzel{-1y}+\wurzel{1}=[/mm]
> |-1y+1| ??
Da hast du nur falsches gemacht!
um sowas zu vermeiden, setz manchma ne Zahl für y ein, z.Bsp y=3
dann siehst du [mm] gleich:\wurzel{3^2-2*3+1} [/mm] ist nicht [mm] \wurzel{-1*3+1} [/mm] und der Rest ist noch schlimmer.
hier die erste bin. Formel [mm] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 [/mm] sehen a=y b=1
dann
[mm][mm] \wurzel{y²-2y+1}=[/mm] [mm]\wurzel{(y+1)^2}=y+1[/mm]
> [mm]\bruch{2}{\wurzel{3}}[/mm]
> <Was kann ich hier machen?
> 2 = [mm]\wurzel{4}[/mm] ?? < Nützt mia das was beim vereinfachen??
Nein, hier kann man nur machen, dass keine Wurzel im Nenner Steht, man erweitert den Bruch mit [mm] \wurzel{3}
[/mm]
das ist Ansichtssache ,ob man das einfacher findet, aber wenn man keinen Taschenrechner hätte wär es sehr mühsam durch [mm] \wurzel{3} [/mm] zu teilen, aber leicht durch 3 zu teilen.
Gruss leduart
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Nach dem [mm] (3\wurzel{5})²-(2\wurzel{2})²
[/mm]
was macht man dann?
Bitte schreib mir noch den 2 schritt, und den rest kann ich dann von alleine hoffe ich mal..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Teufel |
[mm] (3*\wurzel{5})²=3*\wurzel{5}*3*\wurzel{5}=9*\wurzel{5²}=45
[/mm]
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[mm] \wurzel{32x²y}: \wurzel{2xy}
[/mm]
= [mm] \wurzel{\bruch{32x²y}{2xy}}= \wurzel{16x} [/mm] = 4x ??!
[mm] \wurzel{\bruch{18³yz}{2xy}}
[/mm]
< Kannst du bitte für mich die ersten 3 schritte dieser Aufgabe machen? biiiitttte dankeschön!
[mm] \bruch{1}{\wurzel{\wurzel{3}-\wurzel{2}}}
[/mm]
< Gleich 2 Wurzeln unter einer!!!!
<Ich kann so eine Aufgabe nicht und kenn sie auch nicht =(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Teufel |
[mm] \wurzel{16x}\not=4x
[/mm]
[mm] \wurzel{16x}=\wurzel{16}*\wurzel{x}=4*\wurzel{x}
[/mm]
aber der Rest war schon gut so!
Bei der 2. kürzt du erstmal wieder ein y weg. 18³ Schreibst du als 18²*18. Die einzelne 18 im Zähler machst du dann zur 9, indem du die 2 wegstreichst.
Dann hast du im Zähler also die Zahlen 18² und 9, von denen du ja gut Wurzel ziehen könntest. Mit dem x und z kannst du nicht viel machen.
Bei 3. kannst du eine Ergänzung vornehmen.
[mm] \bruch{1}{\wurzel{\wurzel{3}-\wurzel{2}}}=\bruch{1}{\wurzel{(\wurzel{3}-\wurzel{2})(\wurzel{3}+\wurzel{2})}}*\wurzel{(\wurzel{3}+\wurzel{2})}
[/mm]
Du dichtest dir also ein [mm] (\wurzel{3}+\wurzel{2}) [/mm] in der Wurzel dazu. Aber da das ja den Wert des terms verändern würde, musst du dasfür sorge, dass diese Änderung wieder neutralisiert wird. Dafür ist das [mm] *\wurzel{(\wurzel{3}+\wurzel{2})} [/mm] da. Ich hoffe du weißt warum!
Nun musst du weiter machen.
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die 2. habe ich falsch aufgeschrieben, sorry.
So lautet sie richtig:
[mm] \bruch{\wurzel{18³yz}}{2xy}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Dann solltest du daran denken, dass [mm] y=\wurzel{y}*\wurzel{y} [/mm] ist.
Und die 18³ solltest du trotzdem in 18²*18 schreiben.
Bastel damit mal etwas rum!
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