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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Mo 13.08.2007 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | | [mm] (1-e^{-2x})^{2} [/mm] = 0 |
hi, ich habe hier eine frage aus der grundschule..
bei der aufgabe oben gibt es bei x=0 eine doppelte nullstelle.
wenn ich da hin-und herrechne, dann habe ich:
[mm] \bruch{ln 1}{-2} [/mm] = x
also x = 0. das ist aber nur eine nullstelle.
ich habe anscheinend noch probleme mit wurzelziehen.
müsste es heissen:
[mm] \pm\bruch{ln 1}{-2} [/mm] = x
damit ich zwei nullstellen erhalte?
kann mir das bitte jemand kurz erklären?
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Hallo Hing!
Die doppelte Nullstelle siehst Du vielleicht eher, wenn Du umschreibst zu:
$0 \ = \ [mm] \left(1-e^{-2x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(1-e^{-2x}\right)*\left(1-e^{-2x}\right)$
[/mm]
Das Wurzelziehen mit beiderlei Vorzeichen ist hier unproblematisch, da auf der anderen Seite der Gleichung ein $= \ 0$ steht:
[mm] $\left(1-e^{-2x}\right)^2 [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\gdw$ $\left|1-e^{-2x}\right| [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{0} [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\gdw$ $1-e^{-2x} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ 0 \ = \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Mo 13.08.2007 | | Autor: | Hing |
danke für deine antwort.
das mit der doppelten nullstelle ist wirklich einfacher zu "erkennen".
das mit dem [mm] \pm0 [/mm] -geht so.
ich muss wohl nochmal das mit den beträgen usw lernen.
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