Wurzel i zeichnen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 Sa 15.10.2011 | | Autor: | tobi91 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie Wurzel i und skizzieren Sie das Ergebnis in der Zahlenebene. |
Hallo Leute. Ich soll die Wurzel von i berechnen und sie dann zeichnen.
Die Berechnung habe ich noch geschafft, dürfte ja [mm] -1^1/4 [/mm] sein, wenn mich nicht alles täuscht. Aber wie zeichne ich das in eine Zahlenebene? Ich weiß nicht, was die reelle und die imaginäre Zahl ist.
Vielen Dank schon mal
P.S.: Hatten grade unsere erste Mathevorlesung und komplexe Zahlen im Schnelldurchgang behandelt
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt;)
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> Berechnen Sie Wurzel i und skizzieren Sie das Ergebnis in
> der Zahlenebene.
> Hallo Leute. Ich soll die Wurzel von i berechnen und sie
> dann zeichnen.
> Die Berechnung habe ich noch geschafft, dürfte ja [mm]-1^1/4[/mm]
> sein, wenn mich nicht alles täuscht. Aber wie zeichne ich
> das in eine Zahlenebene? Ich weiß nicht, was die reelle
> und die imaginäre Zahl ist.
> Vielen Dank schon mal
> P.S.: Hatten grade unsere erste Mathevorlesung und
> komplexe Zahlen im Schnelldurchgang behandelt
Hallo tobi91,
es geht also um die komplexe(n) Lösung(en) der Gleichung [mm] z^2=i
[/mm]
Du kannst diese Gleichung entweder in der rechtwinkligen
Form mit dem Ansatz
$\ z\ =\ x+i*y$
oder mit dem Ansatz in Polarform
$\ z\ =\ [mm] r*e^{i*\varphi}$
[/mm]
angehen. Berechne [mm] z^2 [/mm] und setze dies gleich $\ 0+i*1$ (recht-
winklig) oder gleich $\ [mm] 1*e^{i*\pi/2}$ [/mm] (polar).
Durch Vergleich findest du dann x und y bzw. r und [mm] \varphi [/mm] .
LG Al-Chw.
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