Würfelwurf < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zwei ideale Würfel werden gleichzeitig geworfen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wuirf genau ein Würfel eine 3 zeigt. |
Lösung ohne Kombinatorik:
P((3, [mm] \overline{3});(\overline{3},3))=\bruch{5}{18}
[/mm]
Lösung mit Kombinatorik:
Wie kann man das mit Hilfe der Kombinatotik lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Sa 05.12.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Einer der Würfel zeigt eine 3, das geschieht jeweils mit [mm] p=\frac{1}{6}, [/mm] der andere darf keine drei zeigen, das geschieht mit [mm] p=\frac{5}{6}
[/mm]
Nun gibt es (Baumdiagramm oder Binomialkoeffiziet) genua zwei Pfade, die zu dem Ereignis führen....
Den Rest, also das Zusammensetzen der Informationen, schaffst du nun sicher wieder selber.
Marius
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Das ist mir schon klar, aber ich möchte es mit Kombinatorik (Urnenmodell) lösen... Das müsste ja auch irgendwie gehen.
Die erste Idee:
12Kugeln,
2 Kugeln sind mit der Nr.1,
2 Kugeln mit der Nr.2,...
2Kugeln mit der Nr.6
beschriftet. Ziehen mit einem Griff.
Ich ziehe von 12 Kugeln insgesamt 2: [mm] \vektor{12 \\ 2}
[/mm]
Von den Kugeln mit 2 Kugeln mit 3ern, ziehe ich eine: [mm] \vektor{2 \\ 1}
[/mm]
Von den restlichen Kugeln ziehe ich eine: [mm] \vektor{10 \\ 1}
[/mm]
P("genau eine [mm] drei")=\bruch{\vektor{2 \\ 1}\vektor{10 \\ 1}}{\vektor{12 \\ 2}}=0,303
[/mm]
Da müsste allerdings 5/18 rauskommen. Wo ist mein Denkfehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Sa 05.12.2015 | | Autor: | luis52 |
> Das ist mir schon klar, aber ich möchte es mit
> Kombinatorik (Urnenmodell) lösen... Das müsste ja auch
> irgendwie gehen.
> Die erste Idee:
> 12Kugeln,
> 2 Kugeln sind mit der Nr.1,
> 2 Kugeln mit der Nr.2,...
> 2Kugeln mit der Nr.6
> beschriftet. Ziehen mit einem Griff.
> Ich ziehe von 12 Kugeln insgesamt 2: [mm]\vektor{12 \\ 2}[/mm]
> Wo ist mein Denkfehler?
[mm] $\binom{12}{2}=60$! [/mm] Tatsaechlich gibt es nur [mm] $6\cdot [/mm] 6=36$ Moeglichkeiten. Bei deiner Zaehlung ist auch "Wuerfel 1 zeigt 3 und Wuerfel 1 zeigt 4" dabei ...
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