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Würfelteilung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:04 Do 30.06.2016
Autor: Reynir

Hallo,
wie kann man argumentieren, dass der Würfel, der wie hier im Bild [] durch ein Sechseck zweigeteilt wird, sogar genau halbiert wird? Ich dachte jetzt an Integrale, aber das kam mir irgendwie vor wie mit Kanonen auf Spatzen zu schießen.
Viele Grüße,
Reynir
        
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Würfelteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:28 Do 30.06.2016
Autor: ChopSuey

Hallo,

damit das regelmäßige Sechseck den Würfel in zwei gleich große Hälften teilt, gilt es den Abstand der Kanten bzw Ecken von Würfel zu Sechseck zu untersuchen. Ist  der Abstand der Würfelecken zu den Kanten bzw Ecken des Sechsecks jeweils identisch (natürlich nur auf den sich jeweils gegenüberliegenden Seiten/Ecken), so wird der Würfel halbiert. Um ein Gefühl dafür zu kriegen, ersetze das Sechseck zunächst durch ein Quader bzw Quadrat und überlege, wann ein Quadrat den Würfel genau halbiert und wann nicht. Dann kommst du schnell auf die oben genannten Gedanken.

Wird nach einem Beweis oder Argumenten gesucht?

LG,
ChopSuey


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Würfelteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 Do 30.06.2016
Autor: Reynir

Hi,
das Argument ist mir dann auch noch eingefallen, aber ich würde lieber auf Nummer sicher gehen und es auch beweisen, hast du da eine Idee?
Viele Grüße,
Reynir
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Bezug
Würfelteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:58 Do 30.06.2016
Autor: Reynir

Hi,
ist denn das Integral hier der einzige Weg, also so etwas in Richtung Cavalieri, oder geht das auch eleganter? Ich will mir wirklich nichts vorkauen lassen, wenn ich es wüsste, würde ich nicht fragen.
Viele Grüße,
Reynir
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Bezug
Würfelteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:53 Fr 01.07.2016
Autor: ChopSuey

Hallo,


es gibt sicher verschiedene Möglichkeiten für einen Beweis. Aber lies dich doch mal hier ein:

[]Mathematikunterricht Sekundarstufe

Alternativ kannst du dir auch überlegen die Abstände über den Satz des Pythagoras zu ermitteln und dann über die Symmetrie argumentieren. Vermutlich ist der beste Weg aber, das Sechseck als Ebene, die den Würfel in $ [mm] \IR^3$ [/mm] schneidet, zu versuchen.

LG,
CS






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Bezug
Würfelteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:09 Fr 01.07.2016
Autor: Reynir

Hi,
danke für den Link, ich werde darüber nachdenken mit den Berechnungen. Lustiger Weise arbeite ich genau den Text gerade durch und habe durch ihn die Fragen. :)
Viele Grüße,
Reynir

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