Würfeln für alle - wie oft? < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In Deutschland leben rund 80 Millionen Menschen.
Mal angenommen, jeder dieser 80.000.000 Einwohner würde mit einem ganz normalen Würfel (mit den Zahlen EINS bis SECHS) würfeln, und zwar solange, bis er EINE SECHS würfelt - dann scheidet er aus.
Nach und nach scheiden also immer mehr Einwohner aus.
Frage:
Wie oft muss der Sieger schätzungsweise würfeln?
Anders gesagt: Wie oft hintereinander gelingt es einem aus 80 Millionen, KEINE EINZIGE SECHS zu werfen? |
Ich habe da raus: Der Sieger wirft etwa 100 Mal.
[mm] (\bruch{5}{6})^{100} \approx \bruch{1}{80.000.000}
[/mm]
Aber ich weiß nicht, ob man so vorgehen kann.
Vielleicht kann nur man das nur mit einem Simulationsprogramm rauskriegen, das jeden Einwohner würfeln lässt. Aber das dauert gegebenenfalls bis Weihnachten.
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Hallo rabilein,
da brauchst Du kein Simulationsprogramm. Deine Rechnung ist richtig. Sie sagt bloß nichts über den einzelnen Versuch aus. Kann sein, wenn wir das mal machen (oder simulieren), dass schon nach 86 Würfen nur noch einer über ist. Oder dass im 99. Wurf die beiden letzten Verbliebenen gleichzeitig eine 6 würfeln, oder...
Statistisch gesehen aber bleibt nach 100 Würfen tatsächlich nur einer von ca. 82.817.975 Teilnehmern übrig.
Grüße
reverend
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