Würfeln < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 Di 31.01.2012 | | Autor: | Kuriger |
Mit einem Laplace Würfel wird gewürfelt.
Die beiden Spieler A und B würfeln abwechslungsweise, bis einer eine 6 würfelt. A beginnt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft A die 6?
Wie geht man hier vor?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Di 31.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi Kuriger,
> Mit einem Laplace Würfel wird gewürfelt.
>
> Die beiden Spieler A und B würfeln abwechslungsweise, bis
> einer eine 6 würfelt. A beginnt. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit wirft A die 6?
>
>
> Wie geht man hier vor?
>
> Danke
Überlege dir, wie wahrscheinlich es ist, dass A in seinem ersten Wurf die 6 würfelt oder in seinem zweiten usw. und addiere die Wahrscheinlichkeiten. Bedenke dabei, dass A nur dann in seinem zweiten Wurf die 6 würfeln kann, wenn er nicht schon im ersten oder B in seinem ersten Wurf die 6 hatte.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:33 Mi 01.02.2012 | | Autor: | Kuriger |
Daran habe ich schon gedacht. Aber das ganze nimmt ja kein Ende, so kann nach 20x würfeln noch keiner eine sechs gewürfelt haben...
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Hallo,
> Daran habe ich schon gedacht. Aber das ganze nimmt ja kein
> Ende, so kann nach 20x würfeln noch keiner eine sechs
> gewürfelt haben...
Das ist IMO der Witz an der Aufgabe. Kennst du die Summendarstelluzng der geometrischen Reihe
[mm] s_n=1+q+q^2+...+q^n
[/mm]
?
Sie wird dir hier weiterhelfen. Verfolge den Tipp von walde, dann siehst du es rasch.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:01 Mi 08.02.2012 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Nein kenne ich leider nicht
A gewinnt: [mm] \bruch{1}{6} [/mm] + [mm] (\bruch{5}{6})^{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] + [mm] (\bruch{5}{6})^{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] + ......
B gewinnt [mm] \bruch{5}{6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] + [mm] (\bruch{5}{6})^{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} +(\bruch{5}{6})^{5} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] + ......
Sorry ich komme nicht drauf
Kann mir jemand die Lösung sagen?
Danke
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Hallo,
die Gewinnwahrscheinlichkeit für A hast du richtig bestimmt (für B natürlich auch.)
Forme sie jetzt mal noch etwas um:
- Klammere die 1/6 aus
- Bringe die Summanden in der Klammer auf eine Form, so dass alle natürlichen Exponenten vorkommen, etwa so:
[mm] \left(\bruch{5}{6}\right)^4=\left(\bruch{25}{36}\right)^2
[/mm]
usw.
- Wende dann den Grenzwert der geometrischen Reihe für |q|<1 an:
Sei [mm] s_n=1+q+q^2+...
[/mm]
Dann ist
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}s_n=\bruch{1}{1-q}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Mi 08.02.2012 | | Autor: | Kuriger |
Okay das scheint sinnlos zu sein.
Aber wieso zählst du A und B zusammen? und das 1/6
q = [mm] \bruch{5}{6}
[/mm]
A: [mm] \bruch{1}{6}*(1 [/mm] + [mm] q^2 [/mm] + [mm] q^4 +q^6 [/mm] + .......+ [mm] q^n)
[/mm]
B: [mm] \bruch{1}{6}*(q+ q^3 +q^5 [/mm] + .......+ [mm] q^n)
[/mm]
Und was das ganze Grenzwert zeugs soll, null ahnung
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Hallo,
> Okay das scheint sinnlos zu sein.
Was???
> Aber wieso zählst du A und B zusammen?
Tue ich nicht.
> Und was das ganze Grenzwert zeugs soll, null ahnung
Dann lass die Finger von solchen Aufgaben. 
Gruß, Diophant
PS: etwas erstaunt bin ich über diese Rückfrage schon, da ich dir oben quasi eine fertige Lösung hingeschrieben habe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:31 Mi 08.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Okay das scheint sinnlos zu sein.
> Aber wieso zählst du A und B zusammen? und das 1/6
A und B werden nicht addiert.
>
> q = [mm]\bruch{5}{6}[/mm]
> A: [mm]\bruch{1}{6}*(1[/mm] + [mm]q^2[/mm] + [mm]q^4 +q^6[/mm] + .......+ [mm]q^n)[/mm]
Nach dem Ausklammern von [mm] \frac{1}{6} [/mm] ist das so.
Und es gilt [mm] q=\frac{25}{36}.
[/mm]
> B: [mm]\bruch{1}{6}*(q+ q^3 +q^5[/mm] + .......+ [mm]q^n)[/mm]
>
>
>
> Und was das ganze Grenzwert zeugs soll, null ahnung
Mit dem Grenzwert bekommst du einen Term, der nicht mehr von der Anzahl der Würfe abhängig ist.
Mit den Tipps von Diophant sollte das eigentlich für einen naturwissenschaftlichen Studenten kein Problem mehr sein.
Marius
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